第11章流体力学习题解答 77 第11章流体力学习题解答 (3)容器加速下降，ao=-a,∴p=Po+p(g-a)h 方向：总压力作用线过坐标原点，与柱面垂直，且与x轴夹角 a=g2=g+Ph+导p0 F 11.2.7河床的一部分为长度等于b F Po+pgh+ip ga 半径为a的四分之一柱面，柱面的上沿 总压力作用点：总压力作用线与柱面的交点。 深度为h,求水作用于柱面的总压力的 大小、方向和在柱面上的作用点。 11.2.8船的底舱处开一窗，可藉此观察鱼群，窗为长1m半径 解：取图示d9对应的柱面，其面 R=0.6m的四分之一圆柱面，水面距窗的上沿h=0.5m,求水作用于 积为bad9,所受压力 窗面上的总压力的大小、方向和作用点。 解：此题与11.2.7题解法相同，由11.2.7题解答可知： dF =[po +pg(h+asmne]bade dx 方向如图示，取图示坐标0-xy, F,=-ab(po+p gh+ip ga),F =-ab(po +pgh+p ga) dF dF dF,=[po+pg(h+asine)lbade cos 这里，b=lm,a=R=0.6m,h=0.5m,代入数据： dF,=[po +pg(h+asine)lbadesin 0 F=-0.6×1×1.013×105+1×103×9.8(0.5+0.6/2】 =-6.548×104N x/2 x/2 F=abpo+pgh「cos9d0+pga「sim0 dsin] F,=-0.6×1×1.013×10°+1×103×9.8(0.5+×0.6 0 =-6.649×10°N =oM,+pg动no1702+P知o1 F=VF2+E2-9.332x10N =ab(p。+pgh+pga) a=arctg=arctg1.015=4526 r/2 :/2 F,=abl(po+p gh)sine de+ip ga (1-cos20)do 11.2.9一船质量为m,使船发生一初始 下沉，然后沿竖直方向振动，设船在吃水线 ab[(po +p gh)cos 2+P8-pg知m293 附近的截面积为$，海水比重为Y,证明船 做简谐振动，并求周期不计阻力。 =ab(Po+pgh+吾Pga) 证明：以地为参考系，选水面上一点为 (在上面积分中，运用了三角函数公式：sin29=(1-cos29)2) 原点，建立图示坐标0-x船静止时，浮力与 总压力大小：F=VF2+F 重力大小相等，方向相反，合力为零。当船发生一位移x时，所受 合力为F=·Y,为线性恢复力。第 11 章流体力学习题解答 77 第 11 章流体力学习题解答 ⑶容器加速下降， a0 = −a, p = p0 + (g − a)h 11.2.7 河床的一部分为长度等于 b 半径为 a 的四分之一柱面，柱面的上沿 深度为 h，求水作用于柱面的总压力的 大小、方向和在柱面上的作用点。 解：取图示 dθ对应的柱面，其面 积为 badθ，所受压力 dF = [ p0 +  g(h + asin]bad 方向如图示，取图示坐标 o-xy,         [ ( sin )] sin [ ( sin )] cos 0 0 dF p g h a bad dF p g h a bad y x = + + = + + ( ) ] 0 / 2 sin | 0 / 2 [( )sin | [( ) cos sin sin ] 2 1 0 2 2 1 0 / 2 0 / 2 0 0 ab p gh ga ab p gh ga Fx ab p gh d ga d                 = + + = + + = + +   ( ) ] 0 / 2 sin 2 | / 2 0 [( ) cos | [( ) sin (1 cos 2 ) 0 4 4 1 0 4 / 2 0 2 1 / 2 0 0 ab p gh ga ab p gh ga ga Fy ab p gh d ga d                    = + + = + + − = + + −   （在上面积分中，运用了三角函数公式：sin2θ=(1-cos2θ)/2 ） 总压力大小： 2 2 F = Fx + Fy 方向：总压力作用线过坐标原点，与柱面垂直，且与 x 轴夹角 p gh ga p gh ga tg F F tg x y       2 1 0 1 1 0 4 + + + + = = − − 总压力作用点：总压力作用线与柱面的交点。 11.2.8 船的底舱处开一窗，可藉此观察鱼群，窗为长 1m 半径 R=0.6m 的四分之一圆柱面，水面距窗的上沿 h=0.5m，求水作用于 窗面上的总压力的大小、方向和作用点。 解：此题与 11.2.7 题解法相同，由 11.2.7 题解答可知： ( ), ( ) 2 0 4 1 Fx ab p0  gh  ga Fy ab p  gh  ga  = − + + = − + + 这里，b=1m,a=R=0.6m,h=0.5m，代入数据： N F N F y x 4 4 5 3 3.14 4 5 3 6.649 10 0.6 1 [1.013 10 1 10 9.8(0.5 0.6)] 6.548 10 0.6 1 [1.013 10 1 10 9.8(0.5 0.6 / 2)] = −  = −    +   +  = −  = −    +   + 1.015 45 26' 9.332 10 2 2 4 = = =  = + =  arctg arctg F F F N x y F F x y  11.2.9 一船质量为 m，使船发生一初始 下沉，然后沿竖直方向振动，设船在吃水线 附近的截面积为 s，海水比重为γ，证明船 做简谐振动，并求周期.不计阻力。 证明：以地为参考系，选水面上一点为 原点，建立图示坐标 o-x.船静止时，浮力与 重力大小相等，方向相反，合力为零。当船发生一位移 x 时，所受 合力为 F = -γsx，为线性恢复力。 x a θ dFx dθ dF dFy a y o s x h a x y R h