西安电子科技大学：《大学物理》课程习题解答（力学）第11章 流体力学习题解答

第11章流体力学习题解答 75 第11章流体力学习题解答 第十一章流体力学基本知识小结 112.1若被测容器A内水的压强比大气压大很多时，可用图中 的水银压强计。(1)此压强计的优点是什么？（②）如何读出压强？设 1理想流体就是不可压缩、无粘性的流体：稳定流动（或称定 h1=50cm,h2=45cm,h=60cm,h=30cm,求容器内的压强是多少大气 常流动)就是空间各点流速不变的流动。 压？ 2静止流体内的压强分布 解：()优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大 相对地球静止：中=一Pg少，P,-P2=pg劝(h两点间高度) (2)设界面处压强由右向左分别为p0, p1,P2,p,水和水银的密度分别用p,p'表 相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方 示，据压强公式，有： 法分析。 3连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流 P-Po P'gh,P-P2 Pghz, P3 -P2=p'ghs,P-P3=pgh 量守恒，即Q=y△s,=V2△2=恒量 .P=pgha +Ps pgha +p'ghs +p 4伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线， pgh pghs -pgh2 +p p+Pgh+pv2=恒量 =pgha +pghs-pgh +pgh +Po =p8(ha -h)+pg(h+hs)+Po 5.粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、 用大气压表示： 速度梯度成正比，即∫=刀需△s.刀为粘性系数，与物质、温度、 p4=1+-+么+6=1+30-45+50+60 2.43atm 压强有关。 13.6×7676 13.6×7676 6雷诺数及其应用 R.=Pv 1为物体某一特征长度 11.2.2A,B两容器内的压强都很大，现 刀 欲测它们之间的压强差，可用图中装置， (I)层流、湍流的判据：R。R,湍流 △h=50cm,求A,B内的压强差是多少厘米 水银柱高？这个压强计的优点是什么？ (2)流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两 种流体具有相同的动力学特征。 解：由压强公式：P4-P1=P 7泊肃叶公式：粘性流体在水平园管中分层流动时，距管轴 P-P2 =PgAh,P8-P2=p8(Ah+h2) 处的流速)=二(R2-r2) 4n1 P-P8=(p+pgh)-(p2 +pgh +p8Ah) (P-P2)+pg(h-h -Ah)=p'gAh-pgAh

第 11 章流体力学习题解答 75 第 11 章流体力学习题解答 第十一章流体力学基本知识小结 ⒈理想流体就是不可压缩、无粘性的流体；稳定流动（或称定 常流动）就是空间各点流速不变的流动。 ⒉静止流体内的压强分布 相对地球静止： dp = − gdy, p1 − p2 = gh （h 两点间高度） 相对非惯性系静止：先找出等压面，再采用与惯性系相同的方 法分析。 ⒊连续性方程：当不可压缩流体做稳定流动时，沿一流管，流 量守恒，即 Q = v1s1 = v2s2 = 恒量 ⒋伯努力方程：当理想流体稳定流动时，沿一流线， + + = 2 2 1 p  gh  v 恒量 ⒌粘性定律：流体内面元两侧相互作用的粘性力与面元的面积、 速度梯度成正比，即 f  dy s.  dv =  为粘性系数，与物质、温度、 压强有关。 ⒍雷诺数及其应用 l vl Re ,   = 为物体某一特征长度 ⑴层流、湍流的判据： Re  R e临，层流；Re  R e临，湍流 ⑵流体相似律：若两种流体边界条件相似，雷诺数相同，则两 种流体具有相同的动力学特征。 ⒎泊肃叶公式：粘性流体在水平圆管中分层流动时，距管轴 r 处的流速 ( ) 4 ( ) 1 2 2 2 R r l p p v r − − =  11.2.1 若被测容器 A 内水的压强比大气压大很多时，可用图中 的水银压强计。⑴此压强计的优点是什么？⑵如何读出压强？设 h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm，求容器内的压强是多少大气 压？ 解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大 ⑵设界面处压强由右向左分别为 p0, p1,p2,p3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'表 示，据压强公式，有： 3 2 3 3 4 1 0 1 1 2 2 ' , ' , , p p gh p p gh p p gh p p gh  A    − = − = − = − = 4 2 1 3 0 4 3 2 1 0 4 3 2 1 4 3 4 3 2 ( ) ' ( ) ' ' ' ' g h h g h h p gh gh gh gh p gh gh gh p pA gh p gh gh p = − + + + = + − + + = + − +  = + = + +             用大气压表示： atm h h h h pA 2.43 76 50 60 13.6 76 30 45 1 13.6 76 76 1 4 2 1 3  + +  − = + + +  − = + 11.2.2 A,B 两容器内的压强都很大，现 欲测它们之间的压强差，可用图中装置， Δh=50cm，求 A,B 内的压强差是多少厘米 水银柱高？这个压强计的优点是什么？ 解：由压强公式： pA − p1 =  gh1 ' , ( ) p1 − p2 =  gh pB − p2 =  g h + h2 p p g h h h g h g h pA pB p gh p gh g h − + − −  =  −  − = + − + +        ( ) ( ) ' ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 A B h1 h2 A h h1 2 h3 h4

第11章流体力学习题解答 76 第11章流体力学习题解答 用厘米水银柱高表示： 11.2.5(1)海水的密度为p=1.03gcm3,求海平面以下300m处的 P4-Pg=h-h/13.6=50-50/13.6=46.3cmH 压强。(2)求海平面以上10km高处的压强。 解：(1) 也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg 优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。 p=Po+pgh =1.013×103+1.03×103×9.8×300=3.13×10p。 11.2.3游泳池长50m,宽25m,设各处 水深相等且等于1.50m,求游泳池各侧壁上 ②：p=Poe四，a=器=0.117/km,所以，海平面以上10km 的总压力，不考虑大气压。 dh 解：设游泳池长a=50m,宽b=25m, 处的压强：p=1.013×10ea1a0=0.314×103p。 水深c=l.50m。如图所示，在h深处，绕游泳池侧壁取高为dh的面 11.2.6(1)盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各 元，其面积为ds=2(a+b)dh.h深处压强p=P。+pgh,不计 点的压强：(2)若容器以竖直向上的加速度a上升，求液体内压强随 大气压，p=Pgh此面元所受压力： 深度的分布：(3)若容器以竖直向下的加速度a(<g)下落，求液体内 压强随深度的分布。 解：以容器为参考系，设它相对地 dF p gh2(a+b)dh =2(a+b)p ghdh pds 的加速度为ao.在水深h处取一体元， d奶 游泳池侧壁受的总压力 上、下底面积为ds,高为dh,质量dm I(p+dp)ds =p dsdh.受力情况如图所示，其中， dm(g+ao) F=2(a+b)p g[hdh=(a+b)p gc2 dmao为惯性力. =(50+25)×103×9.8×1.52=1.65×106 规定向上为正，由力的平衡方程， 有(p+dp)d-pd-d(g+ao)=0,.∴.dp=p(g+a)dh 11.2.4所谓流体的真空度，指该流体内的压强与 dp=p(g+a)dh,p=po+p(g+a)h 大气压的差数，水银真空计如图所示，设h=50cm,问 容器B内的真空度是多少Nm? (1)容器自由下落，a。=-8,·P=Pg 解： (②)容器加速上升，a=a,∴.p=P。+p(g+a)h P-PB=Pgh=13.6×103×9.8×50×10-2=6.664×10N1m2

第 11 章流体力学习题解答 76 第 11 章流体力学习题解答 用厘米水银柱高表示： pA − pB = h −h/13.6 = 50 −50/13.6 = 46.3cmHg 也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为 50cmHg 优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。 11.2.3 游泳池长 50m，宽 25m，设各处 水深相等且等于 1.50m，求游泳池各侧壁上 的总压力，不考虑大气压。 解：设游泳池长 a=50m，宽 b=25m， 水深 c=1.50m。如图所示，在 h 深处，绕游泳池侧壁取高为 dh 的面 元，其面积为 ds = 2(a + b)dh. ∵h 深处压强 p p gh, = o +  不计 大气压， p =  gh ∴此面元所受压力： dF =  gh2(a + b)dh = 2(a + b) ghdh . 游泳池侧壁受的总压力 3 2 6 2 0 (50 25) 10 9.8 1.5 1.65 10 2( ) ( ) = +    =  = + = +  F a b g hdh a b gc c   11.2.4 所谓流体的真空度，指该流体内的压强与 大气压的差数，水银真空计如图所示，设 h=50cm，问 容器 B 内的真空度是多少 N/m2？ 解： 3 2 4 2 0 p − pB = gh =13.610 9.85010 = 6.66410 N / m −  11.2.5 ⑴海水的密度为ρ=1.03g/cm3，求海平面以下 300m 处的 压强。⑵求海平面以上 10km 高处的压强。 解：⑴ pa p p gh 5 3 6 0 = 1.01310 +1.0310 9.8300 = 3.1310 = +  ⑵ p p e p km y g , 0.117 / 0 0 = 0 = = −    ，所以，海平面以上 10km 处的压强： pa p e 5 0.117 10 5 = 1.01310 = 0.31410 −  11.2.6 ⑴盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各 点的压强；⑵若容器以竖直向上的加速度 a 上升，求液体内压强随 深度的分布；⑶若容器以竖直向下的加速度 a（<g）下落，求液体内 压强随深度的分布。 解：以容器为参考系，设它相对地 的加速度为 a0. 在水深 h 处取一体元， 上、下底面积为 ds，高为 dh，质量 dm =ρdsdh .受力情况如图所示，其中， dma0 为惯性力. 规定向上为正，由力的平衡方程， 有 ( p + dp)ds − pds − dm(g + a0 ) = 0,dp =  (g + a0 )dh dp g a dh p p g a h p h p ( ) , ( ) 0 0 0 0 0 = + = + +     ⑴容器自由下落， 0 0 a = −g, p = p ⑵容器加速上升， a0 = a, p = p0 +  (g + a)h h pds dh (p+dp)ds a0 dm(g+a0) B P0 dh h a b c

第11章流体力学习题解答 77 第11章流体力学习题解答 (3)容器加速下降，ao=-a,∴p=Po+p(g-a)h 方向：总压力作用线过坐标原点，与柱面垂直，且与x轴夹角 a=g2=g+Ph+导p0 F 11.2.7河床的一部分为长度等于b F Po+pgh+ip ga 半径为a的四分之一柱面，柱面的上沿 总压力作用点：总压力作用线与柱面的交点。 深度为h,求水作用于柱面的总压力的 大小、方向和在柱面上的作用点。 11.2.8船的底舱处开一窗，可藉此观察鱼群，窗为长1m半径 解：取图示d9对应的柱面，其面 R=0.6m的四分之一圆柱面，水面距窗的上沿h=0.5m,求水作用于 积为bad9,所受压力 窗面上的总压力的大小、方向和作用点。 解：此题与11.2.7题解法相同，由11.2.7题解答可知： dF =[po +pg(h+asmne]bade dx 方向如图示，取图示坐标0-xy, F,=-ab(po+p gh+ip ga),F =-ab(po +pgh+p ga) dF dF dF,=[po+pg(h+asine)lbade cos 这里，b=lm,a=R=0.6m,h=0.5m,代入数据： dF,=[po +pg(h+asine)lbadesin 0 F=-0.6×1×1.013×105+1×103×9.8(0.5+0.6/2】 =-6.548×104N x/2 x/2 F=abpo+pgh「cos9d0+pga「sim0 dsin] F,=-0.6×1×1.013×10°+1×103×9.8(0.5+×0.6 0 =-6.649×10°N =oM,+pg动no1702+P知o1 F=VF2+E2-9.332x10N =ab(p。+pgh+pga) a=arctg=arctg1.015=4526 r/2 :/2 F,=abl(po+p gh)sine de+ip ga (1-cos20)do 11.2.9一船质量为m,使船发生一初始 下沉，然后沿竖直方向振动，设船在吃水线 ab[(po +p gh)cos 2+P8-pg知m293 附近的截面积为$，海水比重为Y,证明船 做简谐振动，并求周期不计阻力。 =ab(Po+pgh+吾Pga) 证明：以地为参考系，选水面上一点为 (在上面积分中，运用了三角函数公式：sin29=(1-cos29)2) 原点，建立图示坐标0-x船静止时，浮力与 总压力大小：F=VF2+F 重力大小相等，方向相反，合力为零。当船发生一位移x时，所受 合力为F=·Y,为线性恢复力

第 11 章流体力学习题解答 77 第 11 章流体力学习题解答 ⑶容器加速下降， a0 = −a, p = p0 + (g − a)h 11.2.7 河床的一部分为长度等于 b 半径为 a 的四分之一柱面，柱面的上沿 深度为 h，求水作用于柱面的总压力的 大小、方向和在柱面上的作用点。 解：取图示 dθ对应的柱面，其面 积为 badθ，所受压力 dF = [ p0 +  g(h + asin]bad 方向如图示，取图示坐标 o-xy,         [ ( sin )] sin [ ( sin )] cos 0 0 dF p g h a bad dF p g h a bad y x = + + = + + ( ) ] 0 / 2 sin | 0 / 2 [( )sin | [( ) cos sin sin ] 2 1 0 2 2 1 0 / 2 0 / 2 0 0 ab p gh ga ab p gh ga Fx ab p gh d ga d                 = + + = + + = + +   ( ) ] 0 / 2 sin 2 | / 2 0 [( ) cos | [( ) sin (1 cos 2 ) 0 4 4 1 0 4 / 2 0 2 1 / 2 0 0 ab p gh ga ab p gh ga ga Fy ab p gh d ga d                    = + + = + + − = + + −   （在上面积分中，运用了三角函数公式：sin2θ=(1-cos2θ)/2 ） 总压力大小： 2 2 F = Fx + Fy 方向：总压力作用线过坐标原点，与柱面垂直，且与 x 轴夹角 p gh ga p gh ga tg F F tg x y       2 1 0 1 1 0 4 + + + + = = − − 总压力作用点：总压力作用线与柱面的交点。 11.2.8 船的底舱处开一窗，可藉此观察鱼群，窗为长 1m 半径 R=0.6m 的四分之一圆柱面，水面距窗的上沿 h=0.5m，求水作用于 窗面上的总压力的大小、方向和作用点。 解：此题与 11.2.7 题解法相同，由 11.2.7 题解答可知： ( ), ( ) 2 0 4 1 Fx ab p0  gh  ga Fy ab p  gh  ga  = − + + = − + + 这里，b=1m,a=R=0.6m,h=0.5m，代入数据： N F N F y x 4 4 5 3 3.14 4 5 3 6.649 10 0.6 1 [1.013 10 1 10 9.8(0.5 0.6)] 6.548 10 0.6 1 [1.013 10 1 10 9.8(0.5 0.6 / 2)] = −  = −    +   +  = −  = −    +   + 1.015 45 26' 9.332 10 2 2 4 = = =  = + =  arctg arctg F F F N x y F F x y  11.2.9 一船质量为 m，使船发生一初始 下沉，然后沿竖直方向振动，设船在吃水线 附近的截面积为 s，海水比重为γ，证明船 做简谐振动，并求周期.不计阻力。 证明：以地为参考系，选水面上一点为 原点，建立图示坐标 o-x.船静止时，浮力与 重力大小相等，方向相反，合力为零。当船发生一位移 x 时，所受 合力为 F = -γsx，为线性恢复力。 x a θ dFx dθ dF dFy a y o s x h a x y R h

第11章流体力学习题解答 78 第11章流体力学习题解答 d2x 由牛顿二定律： =-Yx, d'x ys H(h-h)=h2-h2 =(h'+h(h-h),.h't h..h=H-h d °x=0 dt2' 所以船作简谐振动，。=√后，T=2π√丹 11.4.2参阅11.4.1题图，水的深度为H.(1)在多深的地方开孔， 可使水流具有最大的水平射程？(2)最大的水平射程等于多少？ 11.2.10根据新数据，布达拉宫的海拔高度为3756.5m,试求该 解：(1)由11.4.1题解得，水平射程x=2Jh(H-h),显然， 处的大气压强，为海平面大气压的几分之几？ x=x例，为求极大值点，令盒=2×(Hh-h2)12(H-2h)=0, 解：p=Pe=1.013×103×e11a756=0.653×103p。 .H-2h=0,h=号H时水平射程最大。 片=0℃≈64% 1.013x10 (2)将h=H2代入水平射程表达式得：xx=H 11.4.1容器内水的高度为H,水自离自由表面h深的小孔流出 (1)求水流达到地面的水平射程x,(②)在水 11.4,3关于流动流体的吸力的研究，若在管中细颈处开一小孔， 面以下多深的地方另开一孔可使水流的 用细管接入容器A中液内，流动液体不但不漏出，而且A中液体可 水平射程与前者相等？ 以被吸上去。为研究此原理，作如下计算：设左上方容器很大，流 解：(1)此问题可近似看作理想流体做 体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔高差为h,S,S2表示管 稳定流动。从水面至小孔取一流线，设水 横截面，用p表示液体密度，液体为理想流体，试证明： 面流速为零，小孔流速为”，由伯努利方 P-Po=Pg1-S22/S2)<0,即S1处有一定的真空度，因此 程，有Po+Pg劝=P+pv2,v=√2g 可将A内液体吸入。 水在小孔处以速度v作平抛运动，由平抛公式，有 解：选图示流线，由伯努利方程，有 H-h=igt2 (1)x=vt=2ght (2) Po+pgh=+ip=Po+iv Po 由1)求得1=√2(H-h)/g,代入(2)中得x=2√hH-) (2)设在水面下h处开一小孔，与h处小孔水平射程相等，即 2.h(H-)=2h(H-h),..(H-h)=h(H-h)

第 11 章流体力学习题解答 78 第 11 章流体力学习题解答 由牛顿二定律： , 0 2 2 2 2 = − + x = m s dt d x sx dt d x m   所以船作简谐振动， s m m s T   0 = , = 2 11.2.10 根据新数据，布达拉宫的海拔高度为 3756.5m，试求该 处的大气压强，为海平面大气压的几分之几？ 解： a y p p e e p 5 0.117 3.7565 5 = 0 = 1.01310  = 0.65310 − −  5 64% 5 0 1.013 10 0.653 10 =    p p 11.4.1 容器内水的高度为 H，水自离自由表面 h 深的小孔流出. ⑴求水流达到地面的水平射程 x，⑵在水 面以下多深的地方另开一孔可使水流的 水平射程与前者相等？ 解：⑴此问题可近似看作理想流体做 稳定流动。从水面至小孔取一流线，设水 面流速为零，小孔流速为 v，由伯努利方 程，有 p gh p v , v 2gh 2 2 1 0 +  = 0 +   = 水在小孔处以速度 v 作平抛运动，由平抛公式，有 (1) 2 (2) 2 2 1 H − h = gt x = vt = gh t 由⑴求得 t = 2(H − h)/ g , 代入⑵中得 x = 2 h(H − h) ⑵设在水面下 h’处开一小孔，与 h 处小孔水平射程相等，即 2 h'(H − h') = 2 h(H − h), h'(H − h') = h(H − h) ( ' ) ' ( ' )( ' ) 2 2 H h −h = h −h = h +h h −h ，∵ h' h,h' = H − h 11.4.2 参阅 11.4.1 题图，水的深度为 H.⑴在多深的地方开孔， 可使水流具有最大的水平射程？⑵最大的水平射程等于多少？ 解：⑴由 11.4.1 题解得，水平射程 x = 2 h(H − h) ，显然， x =x(h)，为求极大值点，令 2 ( ) ( 2 ) 0 2 1/ 2 2 1 =  − − = − Hh h H h dh dx ， ∴ H − 2h = 0, h = 1 2 H 时水平射程最大。 ⑵将 h = H/2 代入水平射程表达式得： xmax = H 11.4.3 关于流动流体的吸力的研究，若在管中细颈处开一小孔， 用细管接入容器 A 中液内，流动液体不但不漏出，而且 A 中液体可 以被吸上去。为研究此原理，作如下计算：设左上方容器很大，流 体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔高差为 h，S1,S2 表示管 横截面，用ρ表示液体密度，液体为理想流体，试证明： (1 / ) 0 2 1 2 p1 − p0 =  gh − S2 S  ，即 S1 处有一定的真空度，因此 可将 A 内液体吸入。 解：选图示流线，由伯努利方程，有 2 2 2 1 0 2 2 1 1 0 1 p +  gh = p +  v = p + v h H x P0 h P1,S1 P0,S2 A B

第11章流体力学习题解答 79 第11章流体力学习题解答 由连续性方程，有，S,=S22 11.4.5装置如图所示，出水口堵 塞时，竖直管内和容器内的水面在同 可解得：2=√2gh,=是2=是√2g劝 一高度，打开塞子后，水即流出，视 水为理想流体，等截面的水平管直径 P1-P%=p22-2)=pgh1-S221S2) 比筒径小很多，求直管内的液面高度。 解：据题意，可把实际问题近似看作理想流体稳定流动。如图 S1SB,求E管中的液柱高度 (P液>>p空气）。 ·P2=P3=P0 解：顺管子选取一条流线， 由伯努利方程，有 由静止液体压强公式：P2-P。=Pgh2,P3-Po=Pg Po+p8(hz-h)=Pc+ipvc P2=P3=Po,.h2=h3=0 =p%+po2① 由连续性方程，Sc'e=So'o,:SD=2Sc,ec=2vp② 11.5.1研究射流对挡壁的压力，射流流速为v,流量为Q,流体 密度等于p,求图中()，(b)两种情况下射流作用于挡壁的压力 由①可求得：vo=√2g(h2-h),Ve=2√2g(h2-h), Pe=p+5pym2-支pve2=P+p2g(h2-h)-8gh-h】 Po-3gp(h-h) (a) /hi 解：(a)以射流为研究对象，据题意，射流撞到挡壁后速度变为 对于E管，P。=Pe+Pgh,h,=P6-P匹=3h-h) 零，由动量定理：F1=(pQ△)0-)，F=-PQ 由牛顿第三定律，射流作用于挡壁的力F=-F=PQ下

第 11 章流体力学习题解答 79 第 11 章流体力学习题解答 由连续性方程，有， 1 1 2 2 S v = s v 可解得： v gh v v gh S S S S 2 , 2 1 2 1 2 2 = 1 = 2 = ( ) (1 / ) 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 p1 − p0 =  v − v =  gh − S S , (1 / ) 0 2 1 2 S1  S2  p1 − p0 =  gh − S2 S  11.4.4 容器 A 和 B 中装有同种液体，可视为理想流体，水平管 横截面 SD=2SC，容器 A 的横截面 SA>>SB，求 E 管中的液柱高度 （ρ液>>ρ空气）。 解：顺管子选取一条流线， 由伯努利方程，有 ① 2 2 1 0 2 2 1 0 2 1 ( ) D C C p v p g h h p v    = + + − = + 由连续性方程， SC vC = SD vD ,SD = 2SC ,vC = 2vD ② 由①可求得： 2 ( ), 2 2 ( ) 2 1 g h2 h1 v g h h v D = − C = − ， 3 ( ) [2 ( ) 8 ( )] 0 2 1 2 2 1 2 1 1 0 2 2 1 2 2 1 0 p g h h pC p vD vC p g h h g h h = − − = + − = + − − −     对于 E 管， , 3( ) 2 1 0 0 3 3 h h g p p p p gh h C C = − − = + =   11.4.5 装置如图所示，出水口堵 塞时，竖直管内和容器内的水面在同 一高度，打开塞子后，水即流出，视 水为理想流体，等截面的水平管直径 比筒径小很多，求直管内的液面高度。 解：据题意，可把实际问题近似看作理想流体稳定流动。如图 所示，取过 1、2、3、4 点的流线，由伯努利方程，有 2 2 4 1 0 2 2 3 1 3 2 2 2 1 0 1 2 p +  gh = p +  v = p +  v = p +  v 由连续性方程，有 2 3 4 sv = sv = sv ，即 2 3 4 v = v = v  p2 = p3 = p0 由静止液体压强公式； 2 0 2 3 0 3 p − p =  gh , p − p =  gh  p2 = p3 = p0 , h2 = h3 = 0 11.5.1 研究射流对挡壁的压力，射流流速为 v，流量为 Q，流体 密度等于ρ，求图中(a),(b)两种情况下射流作用于挡壁的压力 解：(a)以射流为研究对象，据题意，射流撞到挡壁后速度变为 零，由动量定理： F t Q t v F Qv      = (  )(0− ), = − 由牛顿第三定律，射流作用于挡壁的力 F F Qv    ' = − =  1 h1 h2 h3 2 3 4 A B h1 h2 h3 C D E v (a) (b) α

第11章流体力学习题解答 80 第11章流体力学习题解答 (b)在x方向应用动量定理： w=8。w:=3w4=3P3h,代入①p F△t=(pQ△t)-vsna),F=-pOvsin a pgh=ipv+3pghs:vi=2gh-6gh 因为流体是理想流体，所以在y方向射流对挡壁 v=Vg(2h-6h)=√9.8(2×0.18-6×0.05)≈0.767m/s 无作用力，即F=O,因此，F=F=-pOvsin a (以上并未用上h2=0.1m的条件，但可以证明h2确实等于0.1m) 11.6.1设血液的密度为1.05×103kgm3,其粘度系数为2.7× 10~ps,问当血液流过直径为0.2cm的动脉时，估计流速多大则变为 湍流，视血管为光滑金属圆管，不计其变形。 解：根据教材中给出的数据，在光滑的金属圆管中，临界雷诺 数取为200，~R.=兴，v=受=26m/小 当血液流速大于26m/s时，将会出现湍流。 11.62容器盛有某种不可压缩粘性流体，流动后各管内液柱高 如图所示，液体密度为1gcm3,不计大容器内能量损失，水平管截 面积相同，求出口流速。 解：如图所示，过1,23,4点取一 流线，因水平管各点截面相等，由连 续性方程可知，2,3,4点的流速均相 18 等，用V表示。根据不可压缩粘性流 体稳定流动的功能关系： 0.1m0.1m0.1m 对1,4点，有P0+Pgh=Po+pm2+m4① 对3,4点，有P3=P0+W4② 据静止流体压强公式，P3-Po=Pgh③ 由②③可得：W4=P3-P=Pgh

第 11 章流体力学习题解答 80 第 11 章流体力学习题解答 (b)在 x 方向应用动量定理： Fxt = (Qt)(−vsin),Fx = −Qvsin 因为流体是理想流体，所以在 y 方向射流对挡壁 无作用力，即 Fy=0，因此， F = Fx = − Qv sin  11.6.1 设血液的密度为 1.05×103kg/m3，其粘度系数为 2.7× 10-3pas，问当血液流过直径为 0.2cm 的动脉时，估计流速多大则变为 湍流，视血管为光滑金属圆管，不计其变形。 解：根据教材中给出的数据，在光滑的金属圆管中，临界雷诺 数取为 2000， R v m s L vL R e e , 26 / 3 2 3 1.05 10 0.2 10 2000 2.7 10 =  = = −  −           当血液流速大于 26m/s 时，将会出现湍流。 11.6.2 容器盛有某种不可压缩粘性流体，流动后各管内液柱高 如图所示，液体密度为 1g/cm3，不计大容器内能量损失，水平管截 面积相同，求出口流速。 解：如图所示，过 1,2,3,4 点取一 流线，因水平管各点截面相等，由连 续性方程可知，2,3,4 点的流速均相 等，用 v 表示。根据不可压缩粘性流 体稳定流动的功能关系： 对 1,4 点，有 p0 + gh1 = p0 + 1 2 v 2 + w14 ① 对 3,4 点，有 p3 = p0 + w34 ② 据静止流体压强公式， p3 − p0 = gh3 ③ 由②③可得： w34 = p3 − p0 = gh3 2 14 3 34 3 3 , 8 v w w gh R L w    =  = = ，代入①中： v g h h m s gh v gh v gh gh (2 6 ) 9.8(2 0.18 6 0.05) 0.767 / 3 , 2 6 1 3 1 3 2 3 2 2 1 1 = − =  −    =  +  = − （以上并未用上 h2=0.1m 的条件，但可以证明 h2 确实等于 0.1m） v x y α 0.18m 0.1m 0.05m 0.1m 0.1m 0.1m 1 2 3 4