第十章 真空中的静电场 (一)库仑定律 电场强度 一、填空、选择题 1.真空中有两个点电荷M、N,相互作用力为下，当另一点电荷Q移近这两个点电荷时， M、N两点电荷之间的作用力F ‘C) (A)大小不变，方向改变 (B)大小改变，方向不变 (C)大小和方向都不变 (D)大小和方向都改变 2.下列几个说法中哪一个是正确的？ (C) (A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。十、一 (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。大小 C)场强方向可由E=下/q定出：其中g为试验电荷的电量，9可正、可负，下为试验电 08i 荷所受的电场力 月02a 85d (D)以上说法都不正确。 9个 4。C5 3.正方形的一对对角上，各置电荷Q,另一对对角上各置电荷q,若Q所受合力为零 则Q与g的大小关系为 af i （A)0-22g (B)Q=2q 4打.心 (C)Q=-4g (D)Q=24Q a→X : Q9月 4ngoa 4.一半径为a,电荷线密度为入的均带正电细园环，在环心处的电场强度E=O 若将圆环切掉长为△S的一小段，且a>△S,则环心处电场强度E的大小E= 入AS 方向 个Iro02 从环之AS 二0 二、计算题： Q=259 1,氢原子由一个质子和一个电子组成，根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆 动，轨道半径r=5.29×10"m,已知电子带电q=-1.6×109C,质量m=9.11×10-"kg, 质子带电q=1.6×10-9C,质量M=1.67×10-”kg,万有引力常数G=6.67×10-"N·m2· kg2求： 国电子所受的库仑力，F。=22Y0》 2)库仑力是万有引力的多少倍， /hm二227X1o39 (31=3、63XoN】 (3)电子的速度。 Fe=mv ,v=z =2.l9xW0m/5 ·1
第十章 真空中的静电场 (一 )库 仑定律 电场强度 -、 填空、选择题 Ⅱ 1.真空中有两个点电荷M、 N,相 互作用力为f,当 另一点电荷 Q移近这两个'点 电荷时, M、 N两点电荷之间的作用力 f (A)大小不变,方 向改变 (C)大小和方向都不变 (6、 ) 11茗鹜瀵读露戈厶午景雪攫璧营廴电椅剜冫室该咖 场力的方向片、^(c) (B)在 以'点 电荷为中`b的 球面上 ,由 该点电荷所产生的场强处处赆 火热 x/C)场 强方向可由宦=氵q定 出;其 中q为试验电荷的电量,q可 正、可负,扌 为试验电 (B)大小改变 ,方 向不变 (D)大小和方向都改变 淅受的畅九 Ψ ^、 (D)以上说法都不正确 二 ℃ 甫 「盏 君 轹 段 ,各 置电黢 苷戈一缶缶诌i 孑 黼 二各置串荷 q1若 Q所受息力 曰 Q与 q爱大小 ￥ 为 孔沩 产冖冖 丐歹矿 攵 十 可 =吒 ”砬(A)丿 谜 ~￡卜¨Ξh 叩=-Ξ 1j1{《 /fL {笋Li2∶L-∶ |引 l∶ ∶ ∶ ij1廿 猃 耘 ir 丕 LⅡ L篝 ‰ ;i 轷叮也￡ 4,一半径为 a,电 荷线密度为 λ的均刃释正电绅园 .环 , )处 的电场强度E= 口 l} ' 玩叠赢蔹森缶L锪Ⅰ正『瓦森￡荔菇f雾真il=缵α =蔫 薯 ≡ 军 J凫 态 王 卿 °处 吧 物 强 度 L田 人 盱 _咩 彡 0丿 二、计算题 : 1.氢 原子由一个质子和一个电子组成 ,根据经典模笛 ,在 正查状态下 ,电 子绕核作圆9='彩 动 ,轨道半径 r=5.⒛ ×101lm,已 知电子带电 q=-1.6× 1019C,质 量 m=9.11× 1031炖 , 质子带电 q=1,6× 10I9C,质量 M=1.臼 ×1027kg,万有引力常数 G=6,臼 ×10Ⅱ N· m2· 吒 2求 : r3l电 ∷|霪云 子 雾 的速 鼋 度 碧霉。 拿;乩室ri等f钅扌⒎FL辶、:;;f∶饣 c卢即二 re=箐乒∶ 、v二 熏 =⒉ "x/口 沙Ⅱ芯 3、 ‘3×`J句 ˇ’ ·1·
有两个等量的点电荷，相距2，分别带电+Q,在这两个点电荷连线的垂直平分线 有最大场强的点的位置。 E-风 ·9·2= Q 烈n但 H4atr) snGoa 1ttgo =仅 2, a+v21 2T%,0心 sing losg 仅co39 de dE-0 之么a 。。 2590co59) )9=t正 号 C09= 3.一均匀带电环形平面板，电荷面密度为σ，内外半径分别为R1,R2,求轴线上任一点 的电场强度。 万法1： dE=xda 之X2m46 +.c4y)月 4r.CX年r2)月 E-Rsror 户) 2知 方法正：补偿法 4.电荷q均匀分布在半径为R的半圆周上，求圆心0处的电场强度 入dL= idg TR T dE- d qdo 4n4R 4ntoR' dEx二dEsn9,lEy=dEo9 点=∫x-∫Es6=g2 &n9d8 2 2T22R2 ) .5与，产aa 0 2T22
△ 有两个等量的点 电荷 ,相 距 2a,分 别带电 +Q,在 这两个点 电荷连线 的垂直平分线 有最大场强的点的位置。 汪 爿卜夕 亠Ⅱ%旷 lˇ″ s丿 h陲 峋 f二 ·叉J· 2二 =靳 Ⅱ弘 ` , ≥ 丿 少厂 钅 葶 笠⊥￡∞扌乡 |二 夕 2‘hρ ω“ 彐二±晷势 。 =土 吾 厶s9亠 ∠孑⒎ rˉ ± 3.一 均匀带电环形平面板,电 荷纛面密度为 叱 酚 半径分别为 民 凡 求轴线上任一点 △ 阢 阢 的电场强度。 戋讠么ェ:翔舷 讠女 4.电 荷 q均匀分布在半径为 R的半圆周上 ,求 圆心 0处 的电场强度: 勿丌一 9茄矽 钿 △ R亠 工 丬 苈运= z E诋卜蚤 群协 L铮啸 一÷轰雨了) 沈乡=λ 茄彡=孑早仁「 ·Rdρ = 以叵: :型立冖= 钿 %r 涩气 二另庄ζh汐 '丿 %勿 汇 夕$ρ ‰ 讠 J》E× =f茄 Eζ`'ˉ 兔 ‰ 峨 伊茄汐 =彐 匚 一 %羽 ε冫 二r轹 湫 吻 犭 气旷 苣=毳 彡 丿 ·2·
(二)电场强度的计算（续） 电通量 一、选择题和填空题： 1.在电场强度E的均匀电场中，有一半径为R,长为1的圆柱面，其轴线与E的方向垂 直，在通过轴线并垂直E的方向将此柱面切去一半，如图所示，则穿过剩下的半圆柱面的电 场强度通量等于 2R七E 2.在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图所示，在电 场中作一半径为R的闭合球面、，已知通过球面上某一面元 ·AS的电场强度通量为△④。则通过该球面其余部分的电场强 度通量为 (A) (A)-△电 (B)4R: As Ap (C4R中 49 (D)0 3.定性画出下列二个无限大带电平面的电力线分布图和E~x曲线（忽略边缘效应） 居目 (1)电力线分布图 。(2)E-x曲线 ·3·
(二 )电 场强度的计算(续 ) 电通量 一、选择题和填空题 : 1.在电场强度 宦的均匀电场中,有 工半径为 R、 长为 J的 圆柱面,其轴线与 宦的方向垂 直,在通过轴线并垂直 宦的方向将此柱面切去一半,如 图所示,则 穿过剩下的半圆柱面的电 场强度通量等于 2M ⊥ 。 2.在空间有一非均匀电场 ,其 电力线分布如图所示 ,在 电 场中作∵半径为 R的闭合球面 s,已 知通过球面上某∵面元 ΔS的 电场强度通量为 ΔΦ。则通过该球面其余部分的电场强 度通量为 (A)-ΔΦ ∝ )TΔ Φ cA) ∷ ⑶譬Δ⒍∷ Ⅰ (D)O Ⅱ 3.定性画出T刃=个无限大带电平 田的电力线分布图和 E· x曲线(忽 略边缘效应) +。i -σ % 〈2)E~x lll线 3·
4.两块平行平板，相距为d,板面积均为$，分别均匀带电+q和-q,若两板的线度远大 于d,则它们的相互作用力的大小为 Q (B) (D) 二、计算题： 1.一长为1的均匀带正电线段，其电荷线密度为入。，试求线段延长线上距离近端为： 处一点的场强。 0 o inrax)fle dE=xodx Ex行a(589,8) 2c女) 4灯w d>0,9,9201 2。 4r0 N比t 方向→ 2半无限长的的匀带电背彩数零免中套直于花的平面内离修端 点距离为的P点之场强。 ndx 19 10、 4T4a'+x) dEx=dEiose =i-) 之x dEy=dESino 2-9 X:actg日 5=E9:a∫ag dX-acst2台lB a"esc 4T为a cosodle 马 入 4T4oa 4 sin9dg 7 4折 4π0 ）
ˉ 4,两块平行平板,相距为 d,板面积均为 s,分别均匀带电 +q和 -q,若两板的线度远大 (a 于 d,则 它们的相互作用力的大小为 (A〕蒂 ⑶檗 ⑹淼 (叻 ∞ 二、计算题 : 1.一长为 J的均匀带正电线段 ,其 电荷线密度为 λ。,试 求线段延长线上距离近端为 a 处一点的场强。 o〓==弓 ΞΞF〓 ==〓l=Π「==ˉ ·x 浃 吲 骺 π '卜 夕 E二 括 |‰ 半 ^∶ ` =^兮飞Tc÷ -捃) ˉ 括 玄台瓦石龋→ 2.半无蘑甏钒均匀带电棒 ,亳彳 砰隅悉叮丫 邕于棒的平面内离棒端 泅?刀o1 T【 刁 名 舱帚猁 t~=卩 阝 '¨握. 舀{ ‰ { +λ 洗Ξx二 仄L铋 ε 各 =勾 GTT~钐D 9 J两 ◆ × =d巨 空叼ρ 二ˉ勺ρ ~ 氧=p匚溯二 =^⒍ 轳ρ =阜 瓦J兰竺鱼皇型鲎ェ卫2⒐ 刃x=^“‘ Ξ矽沾 ` 汪⒉“幽 1犭辐 夕诏淝 9 轱 sI四膨 舡^ 二轱 苣〓‰ 乙-扌t力 ·4·
3.一宽为b的无限长均匀带电平面薄板，其面电荷密度为σ，如图所示，试求：平板所 在平面内，距薄板边缘为a处的P,点的电场强度。解1入二6·卜dX>火 用无限长线公式： odx dE之 2T,C0+6-x) 2T0(x+6-习 an→dG x 。+。X 2T0 方向之 7 a a+b-X a+b-b 4.如图所示的带有圆孔的均匀带电无限大平板，其圆孔轴线上任一点P的电场强度E 等于多少？ X5·2不Y以Y dE= 4T切 (4×2)3 -u 二 20x2+22 5
3.一 宽为 b的无限长均 匀带电平面薄板 ,其 面电荷密 雩芒 罗 啻 :旱 ′ 殷 --R∶LⅠ萝 所 在平画内。距薄板边缘为 a处 的 Pl点 的电场强度。汤钐络t彡 囝元限长线 父忒l 歹灰× 丿E= 9 △丌C,匕+L书o 之T‰ Cpt+1'V 廴 轱 厶 芈 E二 r岁庆Ξ二 … 丁 0F?// 4.如 图所示的带有圆孔的均匀带电无限大平板,其 圆孔轴线上任一点 P的 电场强度 宦 等于多少? ∝ ·y· 冫π丫以r C'r△ r⒉ 丿|釜 匕么 绯争二钅辔 丿Eˉ 丐石丰万∷ E二 JF⒈ε =歹x丨孓抟弓Γ 之 亻。丬λ7ψ⒉ 责尚 → ·5·
(三)静电场的高斯定理 面新 一、选择题与填空题： 1.点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引人另一点电荷q至曲面外一点，则引入前 后： (D) (A)曲面S的电通量不变，曲面上各点E不变； (B)曲面S的电通量变化，曲面上各点E不变； (C)曲面S的电通量变化，曲面上各点E变化： (D)曲面S的电通量怀变曲面上各点E变化。 2.对于静电场中的高斯定理，以下几种说法中正确的是 (A)如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷； (B)如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零； (C)如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷： (D)如果高斯面内有电荷，则高斯面上E处处不为零； (E)以上说法都不正确。 3.对于下列带电系统，哪些可以直接用高斯定理求电场强度分布？ (AD (A)无限长均匀带电直线或无限长均匀带电圆柱面： (B)有限长均匀带电线段； (C)均匀带电圆环； (D)均匀带电球面或球体。 4.有两个点电荷电量都是q,相距为2a,今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径 作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S,和S2,其位置如图的所示，设通过S,和 S2的电场强度通量分别为④，和中2，通过整个球面的电场强度通量为Φ，则 (A) (A)Φ1>Φ2，Φ.=q/e0 (B)Φ1<Φ2，④，=2q/e (C)重1=Φ2，④，=q/0 (D)④1<Φ2，Φ，=q/eo +0 9 2a 1
(三 )静 电场的高斯定理 -、 选择题与填空题: 1.点 电荷 Q被曲面 s所包围,从无穷远处引人另一点电荷 q至曲面外一点,则 引人前 后: (A)曲 面 s的 电通 鳓 面|各卢 它不变; (B)曲 面 S的电通量变化,曲 面上各点 它不变; (C)曲 面 s的电通量变化,曲 面上各点 宦变化; (D)曲 面 s的电通酬 乩面上各点 宦变化。 2.对于静电场中的高斯定理,以 下几种说法中正确的是 (A)如 果高斯面上 宦处处为零,则该面内必无电荷; (B)如果高斯面内无电荷,则高斯面上 宦处处为零; (C)如果高斯面上 宦处处不为零,则 高斯面内必有电荷; (D)如 果高斯面内有电荷,则 高斯面上 宦处处不为零; (E)以上说法都不正确。 3.对于下列带电系统,哪些可以直接用高斯定理求电场强度分布? (A)无限长均匀带电直线或无限长均匀带电圆柱面; (B)有 限长均匀带电线段; (C)均匀带电圆环; (D)均匀带电球面或球体。 4.有两个点电荷电量都是 q,相距为2a,今 以左边的点电荷所在处为球心,以 a为半径 作一球形高斯面,在球面上取两块相等的小面积 s1和 S2,其 位置如图的所示,设通过 s1和 s2的 电场强度通量分别为 Φ1和 Φ2,通 过整个球面的电场强度通量为 Φs,贝刂 (A) (∶ I∶ ;冫 ) (~F) (ω) ·1· (A)Φ1)Φ2,Φ :〓 q/co (C)Φ 1〓 Φ2,Φ$=q/go (B)Φ1<Φ2,Φ s=2q/e。 (D)Φl<Φ2,Φ s=q/e
二、计算题： 1.两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1及R2(R2R1;(3)R2B E-0 中高 2.两个同心的均匀带电球面，半径分别为R1,R2,带电量分别为Q和Q2,求电场强度 的分布。 Y∠R E=0 ,2， E之Q+仅， 4T。Y2 2
二、计算题: 1.两无限长同轴圆柱面,半径分别为 R1及 R2(凡 R1;(3)R2(r民 -匚△ 2.两个同心的均匀带电球面,半径分别为R1,R2,带 电量分别为Qi和 Q∶ ,求 电场强度 的分布。 丫《泛丨 ε三口 泛l<r‘ R亠 E≥ 丫》R⊥ ∴Ⅱ ∷庄 丁 ∷ H-TI色 丫 L ·2·
3.一均匀带电球层，体电荷密度为P,内外半径分别为R1、R2,求空间卫的分布。 YR2 Erp停-的 2- 4.如图所示厚度为b“无限大”均匀带电平板，其电荷体密度为P,试用高斯定理求板内 外任一点的场强E。 风<当写，官店=2B=名Ps E-0 -X 20 eb kk f应 -2E< 二 高Psb E=- h ·3
殳 ← 蓬 县 哀 ‘llI﹁ Ⅱ 〓 ﹁ ﹁ 〓 ~;︱ 〓 汊甜 `↓ 3.一均匀带电球层,体电荷密度为 ρ,内外半径分别为 R1、 R2,求空间它的分布。 4.如 图所示厚度为 b“ 无限大 ”均匀带电平板,其 电荷体密度为 ρ,试用高斯定理求板内 外任一点的场强 宦。 工R⒎9 h|R亠 |% 怨涪 巾 b丁 f§ < 一 一 ·3· ← b ~
第十章习题课（一） 一、选择题与填空题： 1.写出下列各对称带电体的电场强度分布函数，并画出E~r曲线。 (1)均匀带电球面。 Q rR:E2= 久 0 E 4TT o (2)二同心均匀带电球 0R2: E3=0 ↑E (3)无限长均匀带电圆柱 R: E (4)二无限长均匀同轴带 R 0R2: E3=。 R ↑E (5)均匀带电球体，体电 r>R: 荷密度为p。 E2 Y 3产 E R ·4
第十章 习题课 (-) -、选择题与填空题: 1.∷ 写出下列各对称带电体的电场强度分布函数,并 画出E~r曲 线。 (1)均 匀带电球面。 (2)二 同心均匀带 电球 面。内球带 电 +Q, 外球带电-Q。 (3)无限长均匀带 电圆柱 面,线 电荷密度为 λ。 (4)二 无限长均匀同轴带 电圆柱面9线 电荷密 度分另刂为 +λ ,-λ 。 (5)均 匀带 电球体,体 电 荷密度为 ρ。 r(R: E1= t9 ; r>R: E2〓 艮 。 r>R2: E3=_o__ˉ 。 E亠 R2夕 黾 〓 苷 一λ R1(r(R2: r>R1: 马 〓 轹 ; E3〓 D 。 E Z钎铴扩 0<r<Rl: E1= 0 ; ` r △巛△:岛 =縻撬昏 。4·
2.图示为一具有球对称分布的静电场的E~r关系曲线，请指出该静电场是由下列哪 种带电体产生的 (A)率径为R的均匀带电球面。 (B)半经为R的均匀带电球体。 (C半径为R、电荷体密度p=Ar(A为常数)的非均匀带电球体。 (D)半径为R、电荷体密度p=A/r(A为常数)的非均匀带电球体。 人E 3.一半径为R长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为入。在带电圆柱的中垂 面上有一点卫，它到轴线距离为(r>R则P点的电场强度的大小：当r0),求0XY坐标平面上点(0，a)处的场强E。 只=-的6，X=-a99 a dx= acsi'ede,=sing, Y2以csL日 。X dE=Adx or,dEx=dEls0,dEy=dE 5 ,29 acsipeo>9le-刀 打么丫2 2T列 a=csi9 2可A y2
种带电怔雾F万F有 球 :∶∷∶〖 的静电 子 的 E~r关系曲线,请指出该静电场是由 〖l贯 S半径为 R荛坨 =芾 电球体。 吒 芈径为 R、 电荷体密度 ρ=Ar(A为 常数)的 非均匀带电球体。 tD|芈径为 R、 电荷体密度 ρ=A/r(A为常数)的 非均匀芾电球体。 3.一半径为 R长为 L的均匀带电圆柱面,其单位长度带电量为 λ。在带 电圆柱的中垂 面上有一点 △ =犁 轴线 f享为 《r)R、 型~t步 的电场强度的大小 :当 r迓L时 J=_⒉ 当r》L时 ,E= ~n乙 J 订 铲 4.在一个带有负电荷的均匀带骶 一电偶极子 ,其 电矩 P的方向如图所示 ,当 电偶极子被释放后,该 电偶极子将 (A)沿逆时针方向旋转直到电矩 氵沿径向指向球面而停止。 (B) (B)沿 逆时针方向旋转至 p沿径向指向球面,同 时沿电力线方向向着球面移动。 (C)沿逆时针方向旋转至 氵沿径向指向球面,同时逆电力线方向远离球面移动。 (D)沿顺时针方向旋转至 氵沿径向指向朝外,同 时沿电力线方向向着球面移动。 二、计算题: 1.图 中所示为一沿 Ⅹ轴放置的 “无限长 ”分段均匀带电直线,电 荷线密度分别为 +λ (x (0)和 -λ (x>0),求 0XY坐标平面上点(0,a)处 的场强 宦。 ) 鲁二-彳 ,丿 xt一 次叫 `丬 '' = ‘廴cs乙 冫 ρ 涝夕 ' -年 Γ’亠 ζ宀 卩丿 丫L扒 乙sC卩 ˉˉ→ x 丿 匚· 柔钅争 乃 丿刃岛F∥ E乙嗒 e丿 刀勹 :劢F亻亻 ′ "ρ 丁 ·5· ‰三 ρ 钶 幺r· 鼾 f 嬷
