西安电子科技大学：《大学物理》课程教学讲义（下）15-4 氢原子光谱、玻尔理论

第4节 氢原子光谱 玻尔理论 一、氢原子光谱 元=Bn n2-41 n=3,4,5,…,0 B=3645.7A H。HaH,……H n→o,元。=B 巴耳末系，H:线系极限 2。=B=3645.7A:线系极限波长 波数：沿波线单位长度内波的个数 =1、v λc =1-1n2-41 n=3,4,5, 里德伯公式 R= 4=1096776×10’m:里德伯恒量 帕邢系：立=1=R(之-之)，n=456 原子光谱实验规律： “原子光谱都是彼此分立的线状光谱，每一条光谱线的波数由 两个光谱项的差值决定”一」 里兹并合原理 =T(k)-T(n),n,kEN,n>k T(k)、T(n):光谱项 R R 氢原子：T)=京，T四= 碱金属原子：T()= R R k+a’Tm= (n+B) k、n都给定，给出一条光谱线的波数 k一定，所有n的取值对应的谱线构成一个谱线系 k不同，给出不同的谱线系 二、玻尔理论 1、原子的有核模型 1911,卢瑟夫，ax粒子散射实验 有核模型 与经典理论矛盾 按照经典理论： 原子光谱应是连续的，原子是不稳定的 2、玻尔的氢原子理论 1

1 第 4 节 氢原子光谱 玻尔理论 一、氢原子光谱 ，4 2 2  n n  B n  3,4,5,,  B  3645.7 A H H H H n   ，   B 巴耳末系， H ：线系极限    B = ：线系极限波长  3645.7 A 波数~ ：沿波线单位长度内波的个数 c      ~ 1  ) 1 2 1 ) ( 1 2 1 ( 4 ) 4 (1 ~ 1 1 4 1 2 2 2 2 2 2 2 n R n B n B n n B            n  3,4,5, 里德伯公式 1.096776 10 7 1 ：里德伯恒量 4     m B R 帕邢系： ) ， 1 3 1 ( ~ 1 2 2 n   R    n  4,5,6, 原子光谱实验规律： “原子光谱都是彼此分立的线状光谱，每一条光谱线的波数由 两个光谱项的差值决定” 里兹并合原理 ~  T(k) T(n) ，n, k  N ，n  k T(k) 、T(n) ：光谱项 氢原子： ( ) 2 ， k R T k  2 ( ) n R T n  碱金属原子： 2 ， ( ) ( )   k R T k 2 ( ) ( )    n R T n k 、n 都给定，给出一条光谱线的波数 k 一定，所有n 的取值对应的谱线构成一个谱线系 k 不同，给出不同的谱线系 二、玻尔理论 1、原子的有核模型 1911，卢瑟夫， 粒子散射实验 有核模型 与经典理论矛盾 按照经典理论： 原子光谱应是连续的，原子是不稳定的 2、玻尔的氢原子理论 c

(1)定态假设：原子只能处在一系列具有不连续能量的 稳定状态：定态，不辐射电磁波 定态1， 定态2， , E1, E2’ 轨道1， 轨道2， …, (2)跃迁假设：E,的定态→E的定态 光子颜率v-E~E EnE5,放出一个光子 (3)角动量量子化假设： h 电子绕核转动的角动量：L=n =nh,n=1,2,3,… π n:量子数 力=h:约化普朗克常数，S1:方=力=105×104万 2π 2π 三、氢原子结构和氢原子光谱 1、轨道半径 .V2 e2 m m (1) r4π6r2 e L=mr=nin=1,2,3,·（2), (i=F×P=F×mf,L=rPsin0=rmVsin0) 1 1 men,n=1.2.3... 3=2,n2五2’'二0h1 n=1,5= 4π8h2 =0.529A me2 n=2,5=22 n=35=片32 m=r·n2 h<乃3<乃3<… 5=0.529A:玻尔半径 结论：电子的轨道半径是量子化的 2、定态能量 E=Imv2-e y2 e2 1 2 4π6or 4a,F’ m2=e2 8πEor e21 E= 8m6F8m5,h‘7’n=12,3 2

2 （1）定态假设：原子只能处在一系列具有不连续能量的 稳定状态：定态，不辐射电磁波 定态 1， 定态 2， , ， ， E1 E2 , 轨道 1， 轨道 2， , （2）跃迁假设： En 的定态 Ek 的定态 光子频率 h Ek  En   En Ek ，放出一个光子 （3）角动量量子化假设： 电子绕核转动的角动量： n ， h L  n  2 n  1,2,3, n ：量子数 ：约化普朗克常数，SI： = 2 h   2 h   Js 34 1.05 10   三、氢原子结构和氢原子光谱 1、轨道半径 2 （1） 0 2 2 4 r e r V m   L  mVr  n n  1,2,3,（2）， （ L r P r mV ， ）          L  rPsin  rmV sin 2 2 2 ， ， 0 2 3 1 4 1 r n  e mr   2 2 2 4 0 n me r     n  1,2,3, n  1，     0.529A 4 2 2 0 1 me r  n  2 ， 2 r2  r1  2 ，  n  3  2 r3  r1  3  2 rn  r1  n r1  r2  r3   ：玻尔半径  r1  0.529A 结论：电子的轨道半径是量子化的 2、定态能量 ， ， r e E mV 0 2 2 2 4 1    2 0 2 2 4 r e r V m   r e mV 0 2 2 2 8 1   2 ， 0 1 2 0 2 1 8 8 r n e r e E        n  1,2,3, 1r +e O V m e 2r 3r r

e2 n=1,E1= -=-13.6eV,n=2,E2=E1/22=-3.4eV 8πEo n=3,E3=E/32=-1.5leV,…,En=E/n2… E,1的定态，激发态 结论：氢原子的定态能量是量子化的 每一个定态能量称为一个能级 E (eV) n=00 n=5 普芳德系 布拉开系 n=4 -1.51e 帕邢系 n=3 -3.4eV 巴耳末系 n=2 -13.6eV 赖曼系 n=1 3、氢原子光谱 氢原子En→Ek,n>k 辐射光子频率v-,5-片语-是)=-兵日 h h n2 波数立==-( 令R=-E, hc R= E=1.097373x102m h 例：赖曼系中波长最短的谱线光子能量是多少？ 答：13.6eV 例：巴耳末系中波长最短的谱线光子能量是多少？ 答：3.4eV 例：写出氢原子光谱各谱线系的极限波数表达式 解，产克定，n→0，a)是 赖曼系（k=1),(o)=R=1.097×10'm 巴耳末系(k-2),(四)-是=0274×10m 3

3 n  1， eV ， ， r e E 13.6 8 0 1 2 1      n  2 E E / 2 3.4eV 2 2  1   n  3， E3  E1 /3 2  1.51eV,， En  E1 / n 2  E1  E2  E3   n  1的定态：基态，n  1的定态，激发态 结论：氢原子的定态能量是量子化的 每一个定态能量称为一个能级 E （eV ） 0 n   n  4 1.51eV n  3  3.4eV n  2 13.6eV n  1 3、氢原子光谱 氢原子 En  Ek ，n  k 辐射光子频率 = = h En  Ek   ( ) 1 2 1 2 1 k E n E h  ) 1 1 ( 2 2 1 h k n E   波数   ， c  ~ ) 1 1 ( 2 2 1 hc k n E   n  k 令 ， ， hc E R 1      ~ 1 ) 1 1 ( 2 2 k n R  n  k = hc E R 1   7 1 1.097373 10   m 例：赖曼系中波长最短的谱线光子能量是多少？ 答：13.6eV 例：巴耳末系中波长最短的谱线光子能量是多少？ 答：3.4eV 例：写出氢原子光谱各谱线系的极限波数表达式 解：   ， ，  ~ 1 ) 1 1 ( 2 2 k n R  n   2 ( ) ~ k R    赖曼系 （k 1）， ()  R = ~  赖 7 1 1.097 10   m 巴耳末系（k  2）， 7 1 0.274 10 4 ( ) ~      m R  巴 n  5 赖曼系 巴耳末系 帕邢系 布拉开系 普芳德系

四、玻尔理论的缺陷 氢原子及类氢离子光谱 H,He',Li2,Be Z=1,2,3,4 碱金属元素的原子光谱，光谱的辅细结构义 塞曼效应，谱线宽度、强度、偏振 逻辑上，玻尔理论自相矛盾 认识原子结构的里程碑 “定态”、“能级”、“跃迁” 例：氢原子由 量子数为n的定态→（n-1)的定态 求：（1)辐射光子频率Vnn- (2)n很大时，V→n-l≈Vn 2 yn：电子在第n轨道上的转动频率 解： h 分m-s-￡.、2n-1 (1)y1-E,-E=5-E h(n-1)2n e2 2n-1 8πEo5h(n-1)2n2 (E,=- i 8πeor (2)Vn= mV2 D2 2n 2amVan (ma= 3) "n4πE e? 1 1 4πEn2m1h4π6hn (mvr nh,rn=nn2) n很大时，Vmm- e2 2n-1e21 8mhn-n六4，h序=。 对应原理：当量子数很大时，量子方程应过渡到经典方程 经典理论是量子理论在n很大时的极限 例：氢原子某谱线系的极限波长为3647A,其中一条谱线 波长为6565A 求：该谱线对应的氢原子初态和末态的能级能量 (R=1.097×10'm1) ，n→o, 解：立==R-马 元，k=VRa。=2 1 1R克-111-R-的 22), n24 AR 4AR 4AR n=1R-4 =3 初态n=3,E3=E,/32=-1.5leV 末态n=2,E2=E1/22=-3.4eV 4

4 四、玻尔理论的缺陷 氢原子及 类氢离子光谱 H ， He  ， Li 2 ， 3 Be Z= 1， 2， 3， 4 碱金属元素的原子光谱，光谱的精细结构 塞曼效应，谱线宽度、强度、偏振 逻辑上，玻尔理论自相矛盾 认识原子结构的里程碑 “定态”、“能级”、“跃迁” 例：氢原子由 量子数为n 的定态（n 1）的定态 求：（1）辐射光子频率  nn1  e （2）n 很大时，  nn1  n n 1 n  n ：电子在第n 轨道上的转动频率 解：（1） nn1 = 2 2 1 2 1 2 1 1 ( 1) 2 1 ] ( 1) [ 1 n n n h E n E n E h h En En           = ( ) 2 2 0 1 2 ( 1) 2 1 8 n n n r h e     0 1 2 1 8 r e E    （2） = ( )  n n n n n n mV r mV r V 2 2 2  2 0 2 2 n 4 n n r e r V m   = ( ， ) 3 0 1 2 0 2 1 2 4 1 4 r h n e r n e n        mVnrn  n 2 rn  r1  n n 很大时， nn1 = = 2 2 0 1 2 ( 1) 2 1 8 n n n r h e     3 0 1 2 1 4 r h n e     n 对应原理：当量子数n 很大时，量子方程应过渡到经典方程 经典理论是量子理论在n 很大时的极限 例：氢原子某谱线系的极限波长为 ，其中一条谱线  3647 A 波长为  6565A 求：该谱线对应的氢原子初态和末态的能级能量 （ R  1.097 10 7 m 1 ） 解：   ， ， ，  ~ 1 ) 1 1 ( 2 2 k n R  n   2 1 k R    k  R   2  ， ， =  1 ) 1 2 1 ( 2 2 n R  2 2 1 2 1 1 R n    n R 1 4 1 1 2   R R   4  4 3 4 4    R R n   初态n  3， E E /3 1.51eV 2 3  1   末态n  2 ， E E / 2 3.4eV 2 2  1  