西安电子科技大学：《大学物理》课程教学讲义（下）14-4 热力学第一定律

热力学基础 第1节 几个基本概念 一、系统与外界 确定为研究对象的宏观体系：系统或体系 系统以外的物体：外界或环境 二、准静态过程 系统状态随时间的变化：热力学过程 准静态过程：如果一个过程进行的无限缓慢，体系所经历的 每一个中间态都无限接近于平衡态 沙粒堆 非静态膨胀过程 准静态膨胀过程 三、功 改变系统状态的方式：(1)作功（2)热交换 1、无摩擦准静态过程中的功 dV Sdl,F=PS aA=Fdl PSdl=PdV 体积功 FS 对气体、液体和固体的准 PVT 静态膨胀和压缩过程都成立 讨论： (1)体系体积膨胀dW>0,A>0,体系对外界作正功 (2)体系体积被压缩dV<0,A<0,体系对外界作负功 (3)有限准静态过程，V→V A=∫=Pa,P=PT,,A=fd 2、非静态过程中的功 =PdW,A=「P环dW 气体向真空作自由膨胀，P环=0，A=0 功A是“过程量”，不是状态量，与P、V、T、E不同 元功A,dP、dV、dT、dE 四、平衡态、准静态过程、功的几何表示 理想气体，PV=RT

1 热力学基础 第1节 几个基本概念 一、系统与外界 确定为研究对象的宏观体系：系统或体系 系统以外的物体：外界或环境 二、准静态过程 系统状态随时间的变化：热力学过程 准静态过程：如果一个过程进行的无限缓慢，体系所经历的 每一个中间态都无限接近于平衡态 沙粒堆 非静态膨胀过程 准静态膨胀过程 三、功 改变系统状态的方式：（1）作功（2）热交换 1、无摩擦准静态过程中的功 dV  Sdl ， F  PS dA  Fdl  PSdl  PdV dl 体积功 F S 对气体、液体和固体的准 PVT 静态膨胀和压缩过程都成立 讨论： （1）体系体积膨胀dV  0，dA  0，体系对外界作正功 （2）体系体积被压缩dV  0，dA  0，体系对外界作负功 （3）有限准静态过程，V1 V2     ， ， 2 1V V A dA PdV P  P(T,V )    b a L A F dr ( )   2、非静态过程中的功 dA  P环dV ， A P dV   环 气体向真空作自由膨胀， P环  0， A  0 功 A是“过程量”，不是状态量，与 P 、V、T、E 不同 元功dA，dP、dV 、dT 、dE 四、平衡态、准静态过程、功的几何表示 理想气体， PV RT

P P,V) 点平衡态 有向曲线)准静态过程 面积A=Pa 面积←→准静态过程的功 只有PV图上的面积表示功 五、内能 内能=所有分子动能+所有分子的相互作用势能 “状态量”或“状态函数” 内能E=E(T,) ●I(P,'2,T2) 理想气体内能E=R7 E=E(T) ●I(B,y,T) AE-TRT:-RAT V PV VRT E-3PY,AE-3BK-28K=(6-K) 六、热量 由温差引起的能量交换过程： 热交换过程或热传递过程 所交换的能量：热量Q PVT 体系吸热：Q>0 PVT 放热：Q<0 T 如果两个物体的温差是有限数值：热交换过程是非静态的 只有当两个物体的温差为一无穷小量dT时， 热交换过程才是准静态的 T1 T,+dT, T,-dT, 准静态热交换过程 热量是“过程量”，视 2

2 P P  P （ P ，V ）  V V V1 V2 V P 点平衡态 有向曲线准静态过程  面积 A PdV VV  2 1  面积准静态过程的功 只有 PV 图上的面积表示功 V 五、内能 内能=所有分子动能+所有分子的相互作用势能 “状态量”或“状态函数” P 内能 E  E(T,V ) ( , , ) P2 V2 T2  理想气体内能 RT i E  2  E  E(T) ( , , ) P1 V1 T1  R T i RT i RT i E        2 2 2 2 1 V PV RT PV ， i E 2  ( ) 2 2 2 2 2 1 1 P2V2 P1V1 i PV i P V i E     六、热量 由温差引起的能量交换过程： 热交换过程或热传递过程 所交换的能量：热量Q P2V2T2 体系吸热：Q  0 P1V1T1 放热：Q  0 T1 T2 如果两个物体的温差是有限数值：热交换过程是非静态的 只有当两个物体的温差为一无穷小量dT 时， 热交换过程才是准静态的 ,, ， + ， ， T1 T1 dT T2  dT T2 准静态热交换过程 热量是“过程量”，dQ

功和热量的共同点：都是体系和外界交换的能量 都可以改变体系的状态 都是“过程量”，单位：J 区别：宏观：功是通过体系和外界的宏观相对位移实现的 热交换与宏观位移无关 微观：功是外界物体分子有规则运动能量 与体系分子无规则热运动能量的交换 热是外界物体分子无规则热运动能量 与体系分子无规则热运动能量的交换 第2节热力学第一定律及其应用 一、热力学第一定律 能量守恒与转化定律 Q=△E+A 说明：（1)适用于任何过程，（2)元过程：dQ=dEFd4 (3)准静态过程：迦=dE+PdW，Q=△E+Pdw 二、理想气体等值过程 1、等容过程（V=C) 4=ra=0 ◆I(P2,V,T2) △E=RL,-I) I(P,V,T) =iPV-iBV=(P-P)V 2 Q,=△E+Ar=△E 2、等压过程（P=C) 4,=Pa=P℃，-) vRT2 -vRT VR(T2-Ti) (P,W,T)P,'2,T2) AE-R(-) =p%,-号P=号P-) 2 2 2 Q。=AE+A。=42R,-T)=+2P心，-) 2 2 3、等温过程(T=C) +PI(P,',T) PV=VRT=C' VRT dV Ar pdv- II(P,V,T) =RTIn=TIn P P V2 ==7=V+N=万'0=N P 3

3 功和热量的共同点：都是体系和外界交换的能量 都可以改变体系的状态 都是“过程量”，单位： J 区别：宏观：功是通过体系和外界的宏观相对位移实现的 热交换与宏观位移无关 微观：功是外界物体分子有规则运动能量 与体系分子无规则热运动能量的交换 热是外界物体分子无规则热运动能量 与体系分子无规则热运动能量的交换 第 2 节 热力学第一定律及其应用 一、热力学第一定律 能量守恒与转化定律 Q  E  A 说明：（1）适用于任何过程，（2）元过程：dQ  dE  dA （3）准静态过程：dQ  dE  PdV ，     2 1V V Q E PdV 二、理想气体等值过程 1、等容过程（V  C ） P 0 2 1    V V AV PdV ( ) 2 R T2 T1 i E    P P V i PV i PV i ( ) 2 2 2  2  1  2  1 V QV  E  AV  E 2、等压过程（ P  C ） P ( ) 2 1 2 1 A PdV P V V V V P     ( ) RT2 RT1 R T2 T1 ( ) 2 R T2 T1 i E    ( ) 2 2 2 2 1 P V2 V1 i PV i PV i     QP  E  AP ( )= 2 2 R T2 T1 i     ( ) 2 2 P V2 V1 i   3、等温过程（T  C ） P PV RT =C     2 1 2 1 V V V V T dV V RT A PdV  = =1 2 ln V V RT 2 1 ln P P RT E  0 ，QT  E  AT = AT = =1 2 ln V V RT 2 1 ln P P RT V1 V2 V ( , , )  P1 V1 T ( , , ) P1 V T1  ( , , ) P2 V T2  ( , , ) P V1 T1  ( , , ) P V2 T2  V1 V2 V ( , , )  P2 V2 T

例：一定质量的氧气 ↑P(atm) 经历两个过程 20 (1)I→Π (2)I→m→Ⅱ 5 求：两个过程中的A、△E、Q 解：(1)1→Ⅱ 10 50V(0①) A=-(5+20)×(50-10)×5×1.013×105×10-3=-50650J AE-R(-)-(PF:-BV) 5 =二×(20×10-5×50)×1.013×105×10-3=-12662.5J 2 Q=△E+A=-63312.5J (2)I→m→Ⅱ A=-20×(50-10)×1.013×105×10-3=-81040J △E=-12662.5J,Q=△E+A=-93702.5J 第3节热容 一、定义：体系经历一个元过程，如，dT 热容：C'=地，“过程量”，S:J1K dT 摩尔热容：C=C'/y,JK-mol 比热： c=C'/M,JK-kg- C'=vC=Mc, C=Mc=He 讨论：如果坦，dT同号，C>0,异号，C'0，C'→∞ 如果0<0，C'→-∞ 绝热过程，0=0，C'=0 -0<C'<0 二、热量的计算 ao=C'dT =vCdT McdT -CdT-vCdT=MedT 三、两个常用的热容 山、定容摩尔热容：C,-1心 y dT de.=CdT,Q =C,dr 2、定压摩尔热容：Cp=1心 v dT 心。=C,dr，0。=C,dn 4

4 例：一定质量的氧气 P (atm) m 经历两个过程 20  （1）   （2）  m   5  求：两个过程中的 A、E 、Q 解：（1）   10 50 V (l) = 5 3 1.013 10 10 2 1 (5 20) (50 10)  A           50650J ( ) = 2 R T2 T1 i E    ( ) 2 P2V2 P1V1 i  = (20 10 5 50) 1.013 10 10 12662.5J 2 5 5 3           Q  E  A=  63312.5J （2）  m   A 20 (50 10) 1.013 10 10 81040J 5 3           E  12662.5J ， Q  E  A=  93702.5J 第 3 节 热 容 一、定义：体系经历一个元过程，dQ ，dT 热容： ，“过程量”，SI： dT dQ C  J / K 摩尔热容：C  C/ ， 1 1 JK mol 比热： c  C/ M ， 1 1 JK kg C C  Mc ， c c M C     讨论：如果dQ ，dT 同号，C  0 ，异号，C  0 等温过程，dT =0，如果dQ  0，C   如果dQ  0，C   绝热过程，dQ =0，C  0    C   二、热量的计算 dQ =CdT CdT  McdT        2 1 2 1 2 1 T T T T T T Q C dT CdT McdT 三、两个常用的热容 1、定容摩尔热容： dT dQ C V V  1  dQV =CV dT ，   2 1T T QV CV dT 2、定压摩尔热容： dT dQ C P P  1  dQP =CP dT ，   2 1T T QP CP dT

四、理想气体的Cv、CP PV=VRT,E=vRT C-1地=E=1 FvR-iR +P(T) =R+P=号R+R=+2R 2 Cp>Cr,Cp-Cy=R- 迈耶公式 C2=y:比热比 i+2R 理想气体：y= i+2 C2=2 >1 LR i 分子自由度i Cy Cp 2 单原子分子理想气体， 3, 2≈1.67 2 2 双 7 5, 58 1 =1.4 2 多 6, 3R 4R 31.33 理想气体：C,=R,E=RT=C,T 理想气体从I→Ⅱ，△E=C(T2-T)=CvAT 元过程，dE=CrdT △E=CrAT 适用于理想气体任何过程 dE=vCydT doy=vCvdT,top=vCdT

5 四、理想气体的CV 、CP PV RT ， RT i E  2  = dT dQ C V V  1  R i R i dT dE V 2 2 1 ( ) 1      = dT dQ C P P  1  [( ) ( ) ] 1 ( ) 1 P P P dT dV P dT dE dT dE PdV      = R i R R i P R R P i 2 2 2 ) 2 ( 1         CP  CV ，CP  CV = R 迈耶公式   ：比热比 V P C C 理想气体： 1 2 2 2 2       i i R i R i C C V P  分子自由度i CV CP  单原子分子理想气体， 3， R 2 3 R 2 5 1.67 3 5  双 ~ ， 5， R 2 5 R 2 7 1.4 5 7  多 ~ ， 6， 3R 4R 1.33 3 4  理想气体： R ， i CV 2  RT C T i E    V 2 理想气体从   ，E CV (T2 T1) CVT 元过程，dE CV dT E CVT dE C dT  V dQV =CV dT ， dQP =CP dT 适用于理想气体任何过程