西安电子科技大学：《大学物理》课程教学讲义（下）15-6 氢原子与电子自旋

第5节 氢原子量子力学处理结果 原子的壳层结构 设氢原子核静止，电子的势能函数：V()=一 一，不显含1 4π8or 哈密顿算符：月=-v+ 2m (V+VW(F)-EM(F) 2m w)++e 2m )w()=0 4π6” 1、电子（原子）的能量是量子化的 En=-- me 32π2c6方京’n=12,3,主量子数 1 n=1,2, 3， 4， 5, 电子层K,L, M, N, 0,… 2、电子的角动量是量子化的（绕核转动） L=V10+1)h,n一定，1=0,1,2…，(n-1) 共n个可能的取值，1：副量子数 1=0,1,2, 3, 4… 亚层S, p, d, f, g,… 角动量L=0,√2方，√6市， √12h,√20i,… 主量子数为n的电子层有n个亚层 如： K电子层，n=1, L电子层，n=2, 2s, 2p M电子层，n=3, 3s, 3p, 3d 3、空间量子化：角动量在空 B、2 间中的取向是量子化的 日是量子化的，L.是量子化的 L:=m,h,1一定， m1=0,±1，±2，…，±1， 共有21+1个可能的取值 m:磁量子数 1一定，兀有21+1个可能的取向 B 1=2,L=√6h m,=0,±1，±2 L.=0,±h,±2h √6方 m,决定工在空间的取向 和L 2

1 第5节 氢原子量子力学处理结果 原子的壳层结构 设氢原子核静止，电子的势能函数： ，不显含 r e V r 0 2 4 ( )     t 哈密顿算符： V m H     2 2 2 ˆ  ) ( ) ( ) 2 ( 2 2 V r E r m          ) ( ) 0 4 ( 2 ( ) 0 2 2 2    r  r e E m r       1、电子（原子）的能量是量子化的 2 2 2 ， ，主量子数 0 2 4 1 32 n me En       n  1,2,3 n  1， 2， 3， 4， 5, 电子层 K， L， M， N， O, 2、电子的角动量是量子化的（绕核转动） L  l(l 1)  ，n 一定，l  0,1,2,(n 1) 共n 个可能的取值，l ：副量子数 l  0， 1， 2， 3， 4, 亚层 s， p， d， f， g, 角动量 L  0 ， 2 ， 6 ， 12 ， 20, 主量子数为n 的电子层有n 个亚层 如： K 电子层， n  1， 1s L 电子层， n  2 ， 2s， 2p M 电子层， n  3， 3s， 3p， 3d 3、空间量子化：角动量在空 B  z 间中的取向是量子化的  是量子化的， 是量子化的 Lz Lz L  Lz  ml ，l 一定， ml  0,1,2,,l ， 共有2l 1个可能的取值 ml ：磁量子数 一定， 有 个可能的取向 l L  2l 1 B  z l  2 ， L  6 2  0,1,2 ml  L   0,,2 Lz 6 ml 决定 L 在空间的取向  和 Lz O e y 0    2  O x z r

n、1、m,一定，定态波函数Wm1,m,(T): 轨道波函数 副量子数为1的亚层有多少个轨道？ 21+1 s:1,p:3,d:5 主量子数为n的电子层有多少个轨道？ 21+D=n 1=0 如： K电子层， n=1, 1s 1 L电子层， n=2, 2s, 2p M电子层， n=3, 3s, 3p, 3d 9 E n=3 9 n=2 4 n=1 氢原子能级图 外磁场中 能级简并，能级分裂（去简并） 1896年，塞曼效应 L=mVr,i= 2元 u=in2 = 1 em2= eVr 2π 2 =emr= eL, 2m 2m n=-eL 2m L=V1(0+1) m, 2m 、 m,h=、e e -m 2m m eh MB =9.27×10-24J1T:玻尔磁子 2m L=-m,4B,m1=0,±1，±2，…，±1 在外磁场中的附加能量 △E=-i·B=-4.B=m4gB, m1=0,±1，±2，…，±1 21+1个能级 2

2 n 、l 、ml 一定，定态波函数 , , (r)：轨道波函数 ml n l   副量子数为l 的亚层有多少个轨道？ 2l 1 s ：1， p ：3，d ：5 主量子数为n 的电子层有多少个轨道？ 2 1 0 (2l 1) n n l      如： K 电子层， n  1， 1s 1 L 电子层， n  2 ， 2s， 2p 4 M 电子层， n  3， 3s， 3p， 3d 9 E n  3 9 n  2 4 n  1 1 氢原子能级图 外磁场中 能级简并，能级分裂（去简并） 1896 年，塞曼效应 L  mVr ，i e   2  2 2 2 i r er       eVr 2 1  = L ， m e mVr m e 2 2  B  z L m e   2    L  L  l(l 1) i r V  z Lz m e 2    m,e l ml m e m m e 2 2         J T ：玻尔磁子 m e B 9.27 10 / 2 24       z  ml B ，m l l  0,1,2,, 在外磁场中的附加能量 E    B   zB  ml B B，   ml  0,1,2,,l 2l 1个能级  l

Ep+ugB,m=1 1=1p E Ep m,=0 Ep -ugB,m=-1 1=0s Es Ep-Es Vo Vo- B h %%+“B h 第6节 电子自旋 四个量子数 一、 斯特恩-盖拉赫实验 N 无磁场有非均匀磁场 二、电子自旋（乌仑贝克与哥德斯密特） 自旋角动量，自旋磁矩4 S及立，在空间中有2个可能的取向 轨道角动量i 自旋角动量5 L=V0+1)·方 S=Vs(s+)·方 1:副量子数 s:自旋量子数 L.=mh S.=m、h m:磁量子数 m:自旋磁量子数 1一定 s一定 m,有21+1个取值 m有2s+1个取值 2s+1=2 电子的自旋量子数6月 自旋角动大小5=c+可A=兮+0A- 2 自旋磁量子数m,=± B↑z S.=m,方=±方 /2 0=54.7° 02=125.3

3 l  1 p EP l  0 s ES ES h EP  ES  0  h  BB  0   0 h  BB  0  第 6 节 电子自旋 四个量子数 一、 斯特恩-盖拉赫实验 N O Ag S 无磁场 有非均匀磁场 二、 电子自旋（乌仑贝克与哥德斯密特） 自旋角动量 S ，自旋磁矩  S  S 及 在空间中有 2 个可能的取向  S  轨道角动量 L 自旋角动量  S  L  l(l 1)   S  s(s 1)   l ：副量子数 s ：自旋量子数 Lz  ml Sz  mS  ml ：磁量子数 mS ：自旋磁量子数 l 一定 s 一定 ml 有2l 1个取值 mS 有2s 1个取值 2s 1  2 电子的自旋量子数 2 1 s  自旋角动量大小    2 3 1) 2 1 ( 2 1 S  s(s 1)      自旋磁量子数 2 1 mS   B  z   2 1 Sz  ms   1  1  54.7   2 125.3 O  2   / 2 EP   B B ，ml  1 EP ml  0 EP   B B，ml  1  / 2 S ，  2 3

三、四个量子数 1、主量子数n=1,2,3. 2、副量子数1=0,12，…，(n-1),n一定，有n个可能的取值 3、磁量子数m=0,±1，+2，…，±1,1一定，有21+1个可能的取值 自旋量子数s= 22 4、自旋磁量子数m,=±，有2个可能的取值 无外磁场时，单电子原子（氢原子）能量E=E。 多电子原子能量E=En 有外磁场时，能量E=Emms 轨道波函数yn,m(F) 自旋波函数Wm 量子态4n1,m,m,=少，m(F)少m n决定能量的主要部分和电子层 1决定能量的次要部分、亚层及角动量大小L=(1+1)方 m,决定i的取向及L.,L.=mh m决定S的取向及S.,S.=m方 四、核外电子排布规律 1、泡利不相容原理 一个原子内部不能有两个或两个以上的电子同处于一个 量子态或同一个原子中任意两个电子不能有完全相同的 四个量子数 一个轨道（n、1、m,一定)上 最多可充填两个电子且自旋相反，%之心=号 副量子数为1的亚层最多可充填2(21+1)个电子 主量子数为n的电子层最多可充填2n2个电子 2、能量最低原理 电子优先充填能量较低的量子态 n+0.7l规则 1s、2s、2p、3s、3p、4s、3d、4p、5s、 4d、5p、6s、4f、5d、6p、7s… Na:1s22s22p3s(电子层结构式或电子组态) 4s,n+0.71=4 3d,n+0.71=4.4 E4s<Ea：能级交错现象 4

4 三、 四个量子数 1、主量子数n  1,2,3 2、副量子数l  0,1,2,,(n 1) ，n 一定，有n 个可能的取值 3、磁量子数ml  0,1,2,,l ，l 一定，有2l 1个可能的取值 自旋量子数 2 1 s  4、 自旋磁量子数 ，有 2 个可能的取值 2 1 mS   无外磁场时，单电子原子（氢原子）能量 E  En 多电子原子能量 E  En,l 有外磁场时，能量 ml mS E  En,l, , 轨道波函数 , , (r) ml n l   自旋波函数 mS  量子态 = ml mS  n,l, , ( ) , , r ml n l   mS  n 决定能量的主要部分和电子层 l 决定能量的次要部分、亚层及角动量大小 L  l(l 1) ml 决定 L 的取向及 ，  Lz Lz  ml mS 决定 S 的取向及 ，  z S Sz  mS  四、 核外电子排布规律 1、 泡利不相容原理 一个原子内部不能有两个或两个以上的电子同处于一个 量子态或同一个原子中任意两个电子不能有完全相同的 四个量子数 一个轨道（n 、l 、ml 一定）上 最多可充填两个电子且自旋相反， ， 2 1 mS  2 1 mS   副量子数为l 的亚层最多可充填2(2l 1)个电子 主量子数为n 的电子层最多可充填 个电子 2 2n 2、 能量最低原理 电子优先充填能量较低的量子态 n  0.7l 规则 1s 、2s 、2 p 、3s、3p 、4s 、3d 、4 p 、5s 、 4d 、5p 、6s 、4 f 、5d 、6 p 、7s Na ：1s 2 2s 2 2 p 6 3s 1 （电子层结构式或电子组态） 4s ，n  0.7l =4 3d ，n  0.7l =4.4 E4S  E3d ：能级交错现象