西安电子科技大学：《大学物理》课程教学讲义（下）14-5 绝热和循环过程

第4节理想气体绝热过程 绝热过程：0=0，Q=0 一、准静态绝热过程 do=dE+=0,dE vCdT,dA=Pdv VCydT+Pdv=0,dT=-P dv PV VRT,PdV +VdP vRdT Pdv+VdP=R (P dr)Rpdv C (1+R )PdV+Vdp=0,yPdV +Vdp=0 ,d业+ap p=0,yInv+Inp= PV”=e=C一绝热过程方程（泊松方程） PVT =PVY PV?=c G=PVT PVVT-I=VRTVI-,TVY-1=C C=PVr=prpl-rVr=(vRTy pl-7,pr-T-7=C PVY=c TVI-I=C pr-T-7=C3 例：狄塞尔内燃机气缸中的空气，在压缩前温度为320K,压强 为1.013×10Pa,假定空气突然被压缩到原来体积的1/16.9 求：压缩终了时气缸内空气的温度和压强（空气的y=1.4) 解：看作绝热压缩，压缩前(P,V,T),压缩后(，'2，T) T=1，五=I(y=320x16.941=992K 1.013x10653.05x10Pa pwi=a,P= 绝热 等温过程，PV=RT=C M(P,V) P= 等温 V c'I P VV+△V1 dp P=nkT,等温膨胀过程，V个，n↓，T不变，P↓ 绝热膨胀过程，V个，n↓，T↓，P八 1

1 第 4 节 理想气体绝热过程 绝热过程：dQ  0 ，Q  0 一、准静态绝热过程 dQ  dE  dA =0，dE CV dT ，dA  PdV CV dT  PdV  0， dV C P dT  V   PV RT ， PdV VdP RdT PdV VdP R （ dV ）= C P  V  PdV C R V  (1 )PdV VdP  0， C R V PdV VdP  0   0 ， P dP V dV   lnV  ln P  c PV   e c  c1 绝热过程方程（泊松方程） 1 1 2 2 1 PV  PV  PV  c    c1  PV   PVV  1 RTV  1 ， 2 1 TV  c   c1  PV   P  P 1 V   (RT)  P 1 ， 3 1 P T  c    1 PV  c  2 1 TV  c   3 1 P T  c    例：狄塞尔内燃机气缸中的空气，在压缩前温度为 320K，压强 为1.01310 5Pa ，假定空气突然被压缩到原来体积的1/16.9 求：压缩终了时气缸内空气的温度和压强（空气的 1.4） 解：看作绝热压缩，压缩前(P1 ,V1 ,T1)，压缩后( , , ) P2 V2 T2 ，1 2 2 1 1 1      TV T V K V V T T ( ) 320 16.9 992 1 1.4 1 2 1 2  1       P1V1   P2V2  ， Pa V V P P 5 1.4 5 2 1 2  1( ) 1.01310 16.9  53.0510  PV   c1 ，  绝热 V c P 1  等温过程， PV RT  c 等温 V c P   V P V V c V c dV dP T          1 ( ) 2 V V  V V ，V P V V c V c dV dP Q               1 ( ) 1 1 1 0 ( )Q0  dV dP T dV dP ( ) P  nkT ，等温膨胀过程，V  ，n  ，T 不变， P  绝热膨胀过程，V  ，n  ， T ， P  P P P M(P,V)

方法1、Q=0 △E=。R(T2-T) P I(P,V,T) =P5-P) Ⅲ(2，'2，T2) A=-△E =-RT2-TI), ' 2(-) 方法2、Q=0 A-A y-1 PVT=PV=c A=1(P4-P) y-1 △E=-A 二、绝热自由膨胀 挡板 PVT 真空 PVT 绝热刚性容器 Q=0,A=0,△E=0,膨胀前后及中间过程内能不变 对真实气体也成立 理想气体，AE=0,E=E,2RT=R☑，T=了 P彤=R,月5=R,P=P,如果乃=2斯，乃= 注意：(1)中间过程不是平衡态，理想气体状态方程不成立 (2)始末状态温度相等，但不是等温过程 (3)是绝热过程，但不是准静态的 泊松方程不成立，PV≠P以，P=' 2

2 方法 1、Q  0 ( ) 2 R T2 T1 i E    P = ( ) 2 P2V2 P1V1 i  A  E = ( ) ， 2 R T2 T1 i    V1 V2 V = ( ) 2 P1V1 P2V2 i  方法 2、Q  0 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 V V V c dV V c A PdV V V V V           = ( ) 1 ( ) 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1                V V c V V c 1 1 2 2 1 PV  PV  c   ( ) 1 1 A P1V1  P2V2    E  A ? 1 1 2    i 二、绝热自由膨胀 挡板 真空 P1V1T1 P2V2T2 绝热刚性容器 Q  0， A  0 ，E  0，膨胀前后及中间过程内能不变 对真实气体也成立 理想气体，E  0， E1  E2 ， 1 2 ， 2 2 RT i RT i    T1  T2 P1V1 RT1 ， P2V2 RT2 ， P1V1 = P2V2 ，如果V2  2V1 ， 2 1 2 1 P  P 注意：（1）中间过程不是平衡态，理想气体状态方程不成立 （2）始末状态温度相等，但不是等温过程 （3）是绝热过程，但不是准静态的 泊松方程不成立， ， =   P1V1  P2V2 P1V1 P2V2 ( , , ) P1 V1 T1  ( , , ) P2 V2 T2 

第5节 循环过程 一、 循环过程： 体系经历一系列变化后又回到 初始状态的过程，特征：△E=0 Q=A:净热=净功 热机，工作物质（工质） 工作过程：循环过程 准静态循环过程对应闭合曲线 PV图上，循环过程所围面积=净功 如果循环顺时针进行，A>0,正循环（热机循环)，热机 如果循环逆时针进行，A0,Q哪=Q放+A 热机效率：刀=A 吸 7=A-2-0=1- Q吸 Q吸 Q吸 2、逆循环 A<0,Q级-Q做=-4 Q吸+A=Q放， 致冷系数：w= 9级=0吸 注意：分子上的Q吸只计算从低温冷库吸取的热量 分母上的Q要计算全部吸热 0≤7≤1,1w≥0

3 第 5 节 循环过程 一、循环过程： 体系经历一系列变化后又回到 P a A 初始状态的过程，特征：E  0  Q  A：净热=净功  热机，工作物质（工质） 工作过程：循环过程 V 准静态循环过程对应闭合曲线 PV 图上，循环过程所围面积=净功 如果循环顺时针进行， A  0 ，正循环（热机循环），热机 如果循环逆时针进行， A  0 ，逆循环（致冷循环），致冷机 （外界对体系作的净功为 A ） （体系消耗外界净功 A ） 二、循环效率 Q吸 、Q放 ：算术量， Q吸  Q放 = A 1、正循环 A  0 ，Q吸 =Q放 + A 热机效率： Q吸 A   A = Q吸 A   吸 放 吸 吸 放 Q Q Q Q Q    1 2、逆循环 A  0 ，Q吸  Q放 =  A Q吸  A  Q放 ， A 致冷系数： = A Q w 吸  放 吸 吸 Q Q Q  注意：分子上的Q吸 只计算从低温冷库吸取的热量 分母上的Q吸 要计算全部吸热 0   1， w  0 Q放 b Q吸 Q吸 Q放

三、卡诺循环：准静态循环，理想气体，两个等温+两个绝热过程 P T>T a('.,T) 吸 b(Vi:T) d 0放 (Va.T2) c(',I2) Q放 T Qa =vRTiln ，Qa=RT,h VRT,In A-1- 0-1- Q吸吸 vRT In b bc:TVy-=TV- da:Tv=Tvy- -1号 注意：1、两个热源，2、n仅由T和T,决定，3、7T a(Va:T) 9放 b(Vi:T) 4 Q吸 (Va,T2)/ cVe,T2) Q吸 T V Q吸=RTln 2，Q放=RTln vRT,In 吸」 40做-0吸RI V-VRTIn Ws T-T 4

4 三、卡诺循环：准静态循环，理想气体，两个等温+两个绝热过程 P T1  T2 ( , ) a Va T1 Q吸 Q吸 ( , ) b Vb T1 A d Q放 ( , ) Vd T2 ( , ) V T2 c c Q放 T2 V ，a b V V Q吸 RT1 ln d c V V Q放 RT2 ln = = Q吸 A   吸 放 Q Q 1 a b d c V V RT V V RT ln ln 1 1 2   bc ： 1 2 1 1      T Vb T Vc da ： 1 2 1 1      T Va T Vd ( )  1  ( )  1 ， d c a b V V V V d c a b V V V V  1 2 1 T T    注意：1、两个热源，2、 仅由T1 和T2 决定，3、 1 让卡诺循环逆向进行 P T1  T2 ( , ) a Va T1 Q放 Q放 ( , ) b Vb T1 A d Q吸 ( , ) Vd T2 ( , ) V T2 c c Q吸 T2 V ，d c V V Q吸 RT2 ln a b V V Q放 RT1 ln = = A Q w 吸  放 吸 吸 Q Q Q  d c a b d c V V RT V V RT V V RT ln ln ln 1 2 2     1 2 2 T T T w  

T固定，T,↓，w↓ 270 如T=300K,T,=270K,w= =9 300-270 ☑=250K,w= 250 =5 300-250 100 T,=100K,w= =0.5 300-100 T固定，T2→0，w→0，Q吸=wA→0 绝对零度是不可到达的 例：逆向斯特林循环的致冷系数 P 两个等容+两个等温过程 b 解：A=RTln In 袋=RT,n' 级= In V 1= T vRT In-vRT In T-T V 例：奥托（内燃机)循环的热机效率 两个等容+两个绝热过程 解：Q吸=Cr(T。-Ta) 放=Cr(T6-T) A 7= -=1- Q吸Q吸 =1--， T。-Td ab:Tv=TV de:Tav=Tv- Ta Te Ta T。 Ta-Ta Ta V 是 1 令 e=6:压缩比 7=1、1 ,6个，刀个 5

5 T1 固定，T2 ， w  如 T1  300K ，T2  270K ， 9 300 270 270   w  T2  250K ， 5 300 250 250   w  T2 100K ， 0.5 300 100 100   w  T1 固定，T2  0 ， w  0 ，Q吸  w A  0 绝对零度是不可到达的 例：逆向斯特林循环的致冷系数 P 两个等容+两个等温过程 b T1 解： cd b a V V RT V V A RT1 ln  2 ln a cd V V Q吸  RT2 ln T2 d = ， A Q w 吸   cd b a cd V V RT V V RT V V RT ln ln ln 1 2 2     1 2 2 T T T w   例：奥托（内燃机）循环的热机效率 两个等容+两个绝热过程 解： ( ) Q吸 CV Ta Td P ( ) Q放 CV Tb Tc a = ， Q吸 A   吸 放 Q Q 1 Q吸 b = ， a d b c T T T T   1 c ab ： 1 1    TaVa TbVb V dc： 1 1    TdVd TcVc ， ， cb d a T T T T  c b c d a d T T T T T T    d c a d b c T T T T T T    ，令 ：压缩比 1 1 ( ) 1 ( )       d c c d d c V V V V T T   d c V V 1 ， ， 1 1           Q放 c V d