西安电子科技大学：《大学物理》课程教学讲义（下）11-4 安培环路定理

11一4安培环路定理 静电场E的环流E·di=0,B.dl=? 一、安培环路定理 130,120,1>0 5B.di=4,(2-2+3+2×1)A=54A 二、要点 注意： (1)B的环流B·di=h∑1 B与所有电流及其分布有关 (2) 稳恒电流√/ )闭合的稳恒电流 )电流不闭合，但两端延伸到无穷远 非稳恒电流X 一段有限长载流导线的磁场X [1 (3) 5B.di-0→∑1=0×1=0 B.di=0回路L上B=0

1 11—4 安培环路定理 静电场 E 的环流 ，    0 L E dl     ? L B dl   一、安培环路定理 0 I 1  I 2  0 3 I     L L B dl I 0   右手四指弯曲代表回路 绕行方向，拇指伸直： 若电流流向与拇指指向相同，电流为正 若电流流向与拇指指向相反，电流为负 例：计算   ? L B dl   I 2A 1  I 2  2A I 1A 5  I 4  4A L  =    L L B dl I 0   ( 2 ) 0 1 2 3 5  I  I  I  I I 1  0， I 2  0， I 3  0， I 5  0   = A= A L B dl   (2 2 3 2 1) 0     50 二、要点 注意：（1） B 的环流      L L B dl I 0   B 与所有电流及其分布有关  （2）稳恒电流 i)闭合的稳恒电流 I I ii)电流不闭合，但两端延伸到无穷远 非稳恒电流 一段有限长载流导线的磁场 （3） =0 I = 0   L B dl      0 L I    =0 回路 上 L B dl    L B  0  I 3  3A L

例：5Bdi=? 解：∮Bdi =fBdi+语dl =461+41=241, 例：5Bdi=? 解：5B.d=%(21-1+2)=3h1 例： A、 5B.di=0,回路上任意一点B=0 B、 B.d1=0,回路上任意一点B≠0 C、fBi+0, 回路上任意一点B≠0 D、B.d≠0，回路上任意一点B=常量 2、关于安培环路定理 A、∮B.di=0,则必定L上B处处为零 B、∮B·di=0,则必定L不包围电流 C、B·=0,则L包围的电流代数和为零 D、L上B仅与L所包围的电流有关 2

2 例：   ? L B dl   L I 解：   L B dl         L1 L2 B dl B dl     L = I I I ， 0  0  20 L1 I L2 例：   ? L B dl   L I I I 解：   L B dl   I I I I 0 3 0  (2   2 )   例：1、 A、   0，回路上任意一点 L B dl   B  0 I B、   0，回路上任意一点 L B dl   B  0 L C、    0，回路上任意一点 L B dl   B  0 D、    0，回路上任意一点 常量 L B dl   B  2、关于安培环路定理 A、    0，则必定 上 处处为零 L B dl   L B  B、    0，则必定 不包围电流 L B dl   L C、    0，则 包围的电流代数和为零 L B dl   L D、 L 上 B 仅与 所包围的电流有关  L

三、应用 例：无限长载流直导线的磁场。(B=L) 20 解：∮B·di=∮Bcos -Bodl-B2xr-Hol, B=Hol B 2m 例：无限长均匀载流圆柱导体(R、I)的磁场 ds R 解： (1)r>R, Bd=fBcosadl=B2,B 2m (2)rR 2π 例：无限长直螺线管的磁场(n、I)。（B=nl) ⊙00000000000▣O▣-」 a B ⑧8⑧888888否”1 解：∮B.di=∮Bcos6ul -BcosBcosll+Bcosl+Bcosad =Bab=,nabl,B=4,nl,均匀磁场 3

3 三、应用 例：无限长载流直导线的磁场。（ ） r I B   2 0  解：     L L B dl Bcosdl   I = = = ， L B dl B2r I 0 r r I B   2 0  B L O r 例：无限长均匀载流圆柱导体（ R 、 I ）的磁场 r B  dS I I r R O P O dS R 解：（1）r  R，     = = ， L L B dl Bcosdl   B2r I 0 r I B   2 0  （2）r  R，     = = ， L L B dl Bcosdl   B2r 2 0 2 r R I    2 0 2 R Ir B            r R r I r R R Ir B     2 2 0 2 0 O R r 例：无限长直螺线管的磁场（n 、 I ）。（ B  0nI ） B  d c 解：     L L B dl Bcosdl   =        a d d c cb b a Bcosdl Bcosdl Bcosdl Bcosdl = Bab  0nabI ， B  0nI ，均匀磁场 B a b

例：无限大均匀载流平面(1)的磁场。（B=） P ~dB B …米XX米2X米X… dr'o di B b B.di=fBcoseal BcoslBcosll+BcosllBcosedl =Bab+Bed=2Bab=Holab,BHi 两侧都是均匀磁场 例：螺绕环的磁场（R、N、I) 解：fB.di=∮Bcos@=B2m=NM B=M,截面很小时，B六 uonl 2m 2πR 4

4 例：无限大均匀载流平面（i ）的磁场。（ B 0 i ） 2 1   P i dB  P B  dB  dl O dl B  *************************************************** a b d c     L L B dl Bcosdl   =        a d d c cb b a Bcosdl Bcosdl Bcosdl Bcosdl = Bab  Bcd  2Bab = 0 iab ， B i0 2 1   两侧都是均匀磁场 例：螺绕环的磁场（ R 、 N 、 I ） O r 解： = =     L L B dl Bcosdl   B2r NI 0 ，截面很小时， r NI B   2 0  nI R NI B 0 0 2     