第4节 薄膜干涉 (1)等厚干涉（2)等倾干涉 一、等厚干涉的一般理论 n 1、光路图 厚度不均匀薄膜n, i:入射角 薄膜上下表面产生的两条反射光 在薄膜上表面相遇相干迭加 B n: .2 2、光程差6=n,(AB+BC)-nDC,6=2eVn-nsin2i n2>n1,n3,光线2有半波损失，光线1没有，应加上1/2 n2n2>m,光线2和光线1都没有半波损失，不加1/2 8=2e-sin+ 3、等厚干涉条纹 i一定，6=6(e) k入 k∈N 干涉加强 δ-2e√n-nsin2i+ 入一定：反射光干涉加强时，透射光干涉相消 反射光干涉相消时，透射光干涉加强 例：用日光垂直照射空气中e=0.40m、折射率为1.50的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？ 解：反射加强条件6=2e店-川sin7+?=2,e+ 2 =k A=Ame 2k-1 k=3,7=4×1.50×0.40×10-6 =0.48m 2×3-1 透射加强条件（反射光相消条件） 6=2eV居-isin2i=2n,e=ka,元=2ne k k=2,2=0.60m;k=3,=0.40m 1
1 第 4 节 薄膜干涉 （1）等厚干涉（2）等倾干涉 一、等厚干涉的一般理论 S n1 1、光路图 2 2 1 厚度不均匀薄膜 2 n D i ：入射角 C 2 n 薄膜上下表面产生的两条反射光 e 在薄膜上表面相遇相干迭加 B n3 2、光程差 n2 (AB BC) n1 DC ， e n n i 2 2 1 2 2 2 sin n2 n1 ,n3 ，光线 2 有半波损失，光线 1 没有，应加上 / 2 n2 n1 ,n3 ，光线 2 没有半波损失，光线 1 有，应加上 / 2 n1 n2 n3 ，光线 2 和光线 1 都有半波损失， 不加 / 2 n1 n2 n3 ，光线 2 和光线 1 都没有半波损失，不加 / 2 2 2 sin 2 2 1 2 2 e n n i 3、等厚干涉条纹 i 一定， (e) （ ） 干涉相消 干涉加强 k k N k k N e n n i 2 2 2 1 2 sin 2 2 1 2 2 k ：干涉级，k 的取值必须保证e 0 干涉条纹形状与薄膜等厚线形状相同 说明：（1）用日光照射薄膜，呈现彩色条纹 （2）从薄膜上方看到的是反射光的干涉 从薄膜下方看到的是透射光的干涉 透射光光程差 2 2 sin 2 2 1 2 2 e n n i 一定：反射光干涉加强时，透射光干涉相消 反射光干涉相消时，透射光干涉加强 例：用日光垂直照射空气中e 0.40m、折射率为1.50的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？ 解：反射加强条件 = 2 2 2 2 sin 2 2 2 1 2 2 e n n i n e k = 2 1 4 2 k n e k 3， 0.48m 2 3 1 4 1.50 0.40 10 6 透射加强条件（反射光相消条件） e n n i n2e = ， = 2 2 1 2 2 2 sin 2 k k n e 2 2 k 2 ， 0.60m ；k 3， 0.40m i 1 A
二、几种重要的薄膜干涉 1、劈尖干涉 用波长入的单色光垂直照射劈尖 i=0 δ-2eVn-nsin2i+< 空气劈尖 d=2e+ (空气中的玻璃劈尖6=2ne+2) [k k=1,2,3,…明纹 d=2e+ 22k+1子k=0,12,暗纹 玻璃劈尖 明纹中心下面空气薄膜厚度e=2k-l,上，3,5， 4 4 暗纹中心下面空气薄膜厚度e=k以， 1 0, 2，， 等厚线是平行棱边的直线 条纹是平行棱边的直条纹 相邻两明纹或两暗纹下面 空气薄膜厚度差△e=1/2 相邻两明纹或两暗纹的 棱边 距离l=△e/sin0= 0 2sin 日：劈尖的夹角，条纹均匀分布 日↓，1个条纹容易分辨，日个，1J 用途：已知入，测量1，求8；已知B,测量1，求入； 检验玻璃表面是否平整 棱边处是一暗纹，6=2e+ =, 是半波损失的有力证据 22 空气中的玻璃劈尖：△e= ,1= 2n 2nsin0 例：L=28.880mm,用波长 1=0.5893um的光垂直 照射劈尖，测得第一条 明纹到第31条明纹的 距离为4.295mm L 求：金属丝的直径D 解：相邻两明纹的距离1=4295 =0.14317mm 31-1 /= 2sinθ sine=A 21 D≈L1g8≈Lsin0=LA=0.05944mm 21 2
2 二、几种重要的薄膜干涉 2 2 1 1、劈尖干涉 1 用波长 的单色光垂直照射劈尖 e i 0 空气劈尖 2 2 sin 2 2 1 2 2 e n n i （空气中的玻璃劈尖 ） 2 2 e 2 2 ne 玻璃劈尖 暗纹 明纹 0,1,2, 2 (2 1) 1,2,3, 2 2 k k k k e 明纹中心下面空气薄膜厚度 ， ， ， ， 4 2 1 k e 4 1 4 3 4 5 暗纹中心下面空气薄膜厚度e k ， ， ， ， 2 1 0 2 1 等厚线是平行棱边的直线 l 条纹是平行棱边的直条纹 相邻两明纹或两暗纹下面 空气薄膜厚度差e / 2 e 相邻两明纹或两暗纹的 棱边 距离 0 2sin l e /sin 4 1 2 1 4 3 4 5 ：劈尖的夹角，条纹均匀分布 ，l 条纹容易分辨， ，l 用途：已知 ，测量l ，求 ；已知 ，测量l ，求 ； 检验玻璃表面是否平整 棱边处是一暗纹， ，是半波损失的有力证据 2 2 2 e 空气中的玻璃劈尖： ，n e 2 2nsin l 例： L 28.880mm ，用波长 0.5893m的光垂直 照射劈尖，测得第一条 D 明纹到第 31 条明纹的 距离为4.295mm L 求：金属丝的直径 D 解：相邻两明纹的距离 l 0.14317mm 31 1 4.295 ， 2sin l 2l sin =l D Ltg L L 2 sin 0.05944mm
a(→ 圆柱向右移动，条纹如何变化？ v 条纹间距↓，向右移动 L↓，条纹如何变化？ 条纹间距↓ N=L/cos0 2L. /2sin6元g9=2d,-d) 2 下面几种情况条纹如何变化？ ---- 例：用波长入的单色平行光垂直照射由 平板玻璃和工件形成的空气劈尖， 观察干涉条纹弯曲，弯曲部分的顶 部恰与左边条纹直线部分相切，说 明工件上有一凹槽，深度入/2 解；条纹是空气薄膜的等厚线 平板玻璃 某条纹弯曲部分的顶部下面空气薄膜厚度 与同一条纹上直线部分下面空气薄膜厚度相同 工件上必有一凹槽，深度等于相邻两明纹直线 工件 部分对应的空气薄膜厚度差1/2 2、增透膜与增反膜 反射光的光程差 空气n 6=2n2e+ 薄膜n2 如果反射光干涉加强，增反膜 玻璃片n3 如果反射光干涉相消，增透膜 例：设n=1,m2=1.38,n=1.55,用元=550nm的黄绿光垂直 照射薄膜，若使反射光强最小 求：薄膜最小厚度 解：=2ne 6=2n,e=(2k+1)月 2k+122k=0,e=1=550 e =100nm 4n2 4n24×1.38 注：n、n2、n,、e给定，薄膜只对特定波长的光增透或增反 若用日光照射，反射光中缺少黄绿光，反射光呈蓝紫色 3
3 d2 圆柱向右移动，条纹如何变化？ L 条纹间距 ，向右移动 L ，条纹如何变化？ 条纹间距 ( ) 2 2 / 2sin / cos d2 d1 tg L L N 下面几种情况条纹如何变化？ V V 例：用波长 的单色平行光垂直照射由 平板玻璃和工件形成的空气劈尖， 观察干涉条纹弯曲，弯曲部分的顶 部恰与左边条纹直线部分相切，说 明工件上有一凹槽，深度 / 2 解；条纹是空气薄膜的等厚线 平板玻璃 某条纹弯曲部分的顶部下面空气薄膜厚度 与同一条纹上直线部分下面空气薄膜厚度相同 工件上必有一凹槽，深度等于相邻两明纹直线 工件 部分对应的空气薄膜厚度差 / 2 2、增透膜与增反膜 反射光的光程差 空气 n1 薄膜 2 2 2 n e 2 n 如果反射光干涉加强，增反膜 玻璃片n3 如果反射光干涉相消，增透膜 例：设n1 1，n2 1.38 ，n3 1.55，用 550nm的黄绿光垂直 照射薄膜，若使反射光强最小 求：薄膜最小厚度 解： n e 2 2 2n2e = 2 (2 1) k ， ， 4 2 2 1 n k e k 0 nm n e 100 4 1.38 550 4 2 min 注：n1 、n2 、n3 、e 给定，薄膜只对特定波长的光增透或增反 若用日光照射，反射光中缺少黄绿光，反射光呈蓝紫色 d1 e
3、牛顿环 k入 k=1,2,3,…明纹 8=2e+ 2 (2k+D2 k=01,2,…暗纹 k:干涉级 空气薄膜的等厚线是圆环 条纹是圆环 明环下空气薄膜厚度e-2k-l, 3 , , 4 4 4 4 1 1 暗环下空气薄膜厚度e=。k2, 0, 2 2 相邻两明环或暗环下面空气薄膜厚度差： 2 r2 r2=e(2R-e)≈2eR,e= 2R r2. k入 明环半径r=k-2迟 k=1,2,3,… 6=2e+ 2R2 2+ 暗环半径r=√kR k=01,2, 中心是暗斑(0级暗纹) k个，r个 条纹分布不均匀，向外越来越密 例：用2=5893A的黄光观察牛顿环，看到 第k级暗环半径r=4mm,第k+5级暗环半径r+5=6mm 求：凸透镜半径R及 解：1=VR,s=欣+5，-k+5=1+,-2-三 -762-4=4,R=是=4x10-2 5×42 k74×5893x10-0=6.79m 思考题 (1)把牛顿环装置放在水中，条纹如何变化？ (n水=1.33，n孩=1.52) k入 明环半径r= 8=2nke+ K(k-)iRIns 2 R 2 2k+ 暗环半径r=√kR/n* 条纹变密 （2)凸透镜向上移动， 条纹如何变化？ 条纹向中心收缩
4 3、牛顿环 O 暗纹 明纹 0,1,2, 2 (2 1) 1,2,3, 2 2 k k k k e R k ：干涉级 r e 空气薄膜的等厚线是圆环 条纹是圆环 明环下空气薄膜厚度 ， ， ， ， 4 2 1 k e 4 1 4 3 4 5 暗环下空气薄膜厚度e k ， ， ， ， 2 1 0 2 1 相邻两明环或暗环下面空气薄膜厚度差： 2 r 2 e(2R e) 2eR ， R r e 2 2 0,1,2, 2 (2 1) ) 1,2,3, 2 1 ( 2 2 2 2 k r k R k k r k R k R r e 暗环半径 明环半径 中心是暗斑（0 级暗纹） k ，r 条纹分布不均匀，向外越来越密 例：用 的黄光观察牛顿环，看到 5893A 第k 级暗环半径rk 4mm ，第k 5级暗环半径rk5 6mm 求：凸透镜半径 R 及k 解：rk kR ,rk5 (k 5)R ， ， k k k r r k k 5 1 5 2 2 5 r k r r k k k 5 2 2 2 5 4 ， 6 4 5 5 4 2 2 2 2 2 5 2 k k k r r r k m k r R k 6.79 4 5893 10 (4 10 ) 10 2 3 2 思考题 （1）把牛顿环装置放在水中，条纹如何变化？ ( n水 1.33，n玻 1.52 ) 水 水 水 水 暗环半径 明环半径 k r k R n k r k R n R n r n e / 2 (2 1) ) / 2 1 ( 2 2 2 2 条纹变密 （2）凸透镜向上移动， 条纹如何变化？ 条纹向中心收缩
02 例：凸透镜R=102.3cm,1=5893A 暗环r=2.25cm R 求：凹面镜半径R R 解：6=2e+ 2 r2=h(2R-h)≈h2R, r2=h(2R2-h2)≈h22R e=h-h= r22 2R 2R, =2-主+号-0+吟 RR2 r2R R,=,2-kR =102.8cm 第5节 麦克尔逊干涉仪 M1、M2:反射镜 M1⊥M2 M固定，M,可调 G,背面镀有半反射膜， G,：分光板 G2:补偿板 G,G2与M1M2成45 MM,之间形成空气薄膜 M1、M,不严格垂直，等厚干涉 M移动1/2，光程差改变入，视场中有一个条纹移动 如果观察到N个条纹移动，M,移动的距离d=N或2d=N7 例：在M,前插入一块n=1.632的玻璃片，可观察到150条条纹移动， 已知2=500nm 求：玻璃片厚度d 解：因插入玻璃片所引起的光程差改变 6=2d(n-1)=150入 d=1502=150×500×109 =5.93×10-5(m） 2(n-1)2×(1.632-1) M1、M2严格垂直，将发生等倾干涉，条纹是环状的 5
5 例：凸透镜 R 102.3cm ， 1 5893A 暗环r 2.25cm 4 R2 求：凹面镜半径 R2 R1 解： 2 2 e ， 1 1 1 1 1 2 r h (2R h ) h 2R h2 2 2 2 2 2 2 r h (2R h ) h 2R 2 2 1 2 1 2 2 2R r R r e h h 2 (2 1) 2 2 2 1 2 k R r R r cm r k R r R R 102.8 1 2 1 2 2 第 5 节 麦克尔逊干涉仪 M1 、 M 2 ：反射镜 M1 M 2 M 2 固定， 可调 M1 M 2 M1 背面镀有半反射膜， 2 G1 M1 ：分光板 G1 S G1 G2 G2 ：补偿板 G1 G2 与 M1 M 2 成 45 之间形成空气薄膜 M1 M 2 1 2 M1 、 M 2 不严格垂直，等厚干涉 M 2 移动 / 2，光程差改变 ，视场中有一个条纹移动 如果观察到 N 个条纹移动， M 2 移动的距离 或2 d N 2d N 例：在 M 2 前插入一块n 1.632的玻璃片，可观察到 150 条条纹移动， 已知 500nm 求：玻璃片厚度d 解：因插入玻璃片所引起的光程差改变 2d(n 1) 150 5.93 10 ( ) 2 (1.632 1) 150 500 10 2( 1) 150 5 9 m n d M1 、 M 2 严格垂直，将发生等倾干涉，条纹是环状的 h1 r e O2 O1 1
