西安电子科技大学：《大学物理》课程教学讲义（下）15-3 实物粒子的波粒二象性

量子力学基础 第1节 实物粒子的波粒二象性 光学发展简史 牛 顿：微粒学说，惯性运动的徽粒流 直线传播、反射、折射/ 牛顿环X 惠更斯：波动学说，波动 直线传播、反射、折射/ 干涉、衍射X 几何光学 1801年，杨氏，双缝干涉，光的波长 1815年，菲涅耳，惠更斯菲涅耳原理，直线传播、反射、折射、 干涉、衍射 1817年，杨氏，光是横波，偏振 1865年，麦克斯韦，光是电磁波 19世纪末20世纪初，普朗克，爱因斯坦，光量子假说 h E=hv,P= 入 光的波粒二象性 1924年，德布罗意 几何光学 费马原理： nds=0 波动光学 经典力学 哈密顿原理：δ[Ldt=0 波动力学？ 德布罗意假设：一切实物粒子都具有波粒二象性 质量为m、运动速度为V的粒子 E=mc2=hv h 德布罗意关系式 P=mV= 物质波或德布罗意波 非相对论：元=h=h h （Ek= ) P mV √2mE 2m 相对论： =hv1-v2lc P mV moV hc ,(E2=E+c2p2,P=1√E2-E E2-ER E=Eo+Eg,E2=Eo +2EoEg+E hc = 2EoEs+ER ifE>E。,元≈hc E hc h ifE6<<E0,九≈ 2EEg 2mgE

1 量子力学基础 第 1 节 实物粒子的波粒二象性 光学发展简史 牛 顿：微粒学说，惯性运动的微粒流 直线传播、反射、折射 牛顿环 惠更斯：波动学说，波动 直线传播、反射、折射 干涉、衍射 几何光学 1801 年，杨氏，双缝干涉，光的波长 1815 年，菲涅耳，惠更斯-菲涅耳原理，直线传播、反射、折射、 干涉、衍射 1817 年，杨氏，光是横波，偏振 1865 年，麦克斯韦，光是电磁波 19 世纪末 20 世纪初，普朗克，爱因斯坦，光量子假说 E  h ，  h P  光的波粒二象性 1924 年，德布罗意 几何光学 费马原理：   nds  0 波动光学 经典力学 哈密顿原理：  Ldt  0 波动力学？ 德布罗意假设：一切实物粒子都具有波粒二象性 质量为m 、运动速度为V 的粒子 E  mc  h 2  h P  mV  物质波或德布罗意波 非相对论： = ， （ ） P h   mEk h mV h 2  m P Ek 2 2  相对论： = P h   2 2 0 1 V / c m V h mV h   = ，（ ， ） 2 0 2 E E hc 2 2 2 0 2 E  E  c P 2 0 1 2 E E c P   E  E0  Ek ， 2 0 2 0 2 E  E  2E Ek  Ek   2 2E0Ek Ek hc  if Ek  E0 ， Ek hc   if Ek  E0 ， k m Ek h E E hc 2 0 2 0    德布罗意关系式

例：经150V电压加速后，电子的入 解：Ek=eU h 6.63×10-34 = V2mEV2×9.11x10-31×1.6x10-19x150 =1.00261×10-10m≈1A 用相对论公式：1= hc =1.00254×10-10m 2EEg+ER U>104V时，必须使用相对论公式 例：m=0.01kg,V=300m/s的子弹的入 解： V<c,元=h-h=6.63x10-4 =2.21×10-34m P.mV0.01×300 1927年，戴维逊-革末实验 2m=n,n=1,2,3 h h =，2m=n rp=n,L=mh,n=123. 2π 电子显微镜，分辨率Rc1/入 可见光波长：4000~7600A,运动电子的波长：0.1~0.01A 第2节 测不准关系 经典力学：质点，确定的轨道，确定的坐标和动量 微观粒子：波粒二象性，轨道 (x,P)、(y,P)、(:,P)不能同时具有确定的数值 电子 h △x.sinp=元 缝宽△x:电子x坐标的不确定量 只考虑中央亮纹，-Psin中≤P≤Psin中 电子P的不确定量：△P≈Psin中 考虑到次极大：△P≥Psin △r.AP≥△xPsin=2P=h △x·△P.≥i/2,△y-△P.≥h/2,△z·△P≥h/2: 测不准关系式

2 例：经 150V 电压加速后，电子的 解： Ek  eU = mEk h 2   2 9.11 10 1.6 10 150 6.63 10 31 19 34          m 10 1.00261 10      1A 用相对论公式：  = 2 2E0Ek Ek hc  m 10 1.00254 10   U  10 4V 时，必须使用相对论公式 例：m  0.01kg ，V  300m/s的子弹的 解：V  c， = = P h   mV h m 34 34 2.21 10 0.01 300 6.63 10       1927 年，戴维逊-革末实验 2r  n ，n  1,2,3 ， P h   P h 2r  n r ， ， 2 h rP  n L  n n  1,2,3 电子显微镜，分辨率 R 1/ 可见光波长： ，运动电子的波长：  4000 ~ 7600A  0.1 ~ 0.01A 第 2 节 测不准关系 经典力学：质点，确定的轨道，确定的坐标和动量 微观粒子：波粒二象性，轨道 (x, Px )、( y, Py )、(z, Pz ) 不能同时具有确定的数值 x P  Px  Psin P  电子 x y P h   x sin   缝宽x ：电子 x 坐标的不确定量 只考虑中央亮纹， Psin  Px  Psin 电子 Px 的不确定量：Px  Psin 考虑到次极大：Px  Psin x  Px  xPsin  P  h x  Px   / 2 ，y  Py   / 2，z Pz   / 2 ：测不准关系式  Py

△r·△P≥h/2X 讨论：如果△x=0,粒子位置完全确定 △P=0,粒子动量完全不确定 如果△P.=0,粒子动量完全确定 △x=0,粒子位置完全不确定 微观粒子不能同时具有确定的坐标和动量 估算时△x·△P.≥h/2、i、h 例：原子线度10-10m 求：原子中电子△V 原子中的电子能否看作经典质点？ 解：△x=10-1om,P=m'x,△P=mA' △x:△P.2h/2,△x-m△V.2h/2 AV:2 =5.8×103m/s 2m△x 按玻尔理论V≈10°m/s △E·△1≥h/2 2 E2, △ I v=E-,E 1△y=△E/hE h 激发态寿命：x≈10-8s AE:t≥方/2，△E≈克 2t 若某谱线频率宽度为△y,波长宽度△入=？ 以=c,1=总AM品，a以=Av 例：显象管中电子的加速电压U=9000W 电子束直径D=0.lmm 求：电子横向速度的不确定量 电子能否看作经典质点？ 解：△x=D=0.lmm,△·△P≥i/2,△x·mAV≥方/2 A≥、 =0.58m/s m△x U 电子纵向速度，：2m=eW,V-m =5.6×107m/s △v<<V 3

3 x  Py   / 2 讨论：如果x  0， 粒子位置完全确定 Px   ，粒子动量完全不确定 如果Px  0 ，粒子动量完全确定 x   ，粒子位置完全不确定 微观粒子不能同时具有确定的坐标和动量 估算时 x  Px   / 2、、h 例：原子线度 m 10 10  求：原子中电子Vx 原子中的电子能否看作经典质点？ 解：x  10 10 m， Px  mVx ，Px  mVx x  Px   / 2 ，x  mVx   / 2 m s m x Vx 5.8 10 / 2 5       按玻尔理论V 10 m/s 6  E  t   / 2 2 ， E2 E2 E  1 ， 1 h E2  E1   E1   E / h E1 激发态寿命： s 8 10    E    / 2， 2  E  若某谱线频率宽度为 ，波长宽度 =？   c ， ， ，   c       c     2 c 例：显象管中电子的加速电压U  9000V x D 电子束直径 D  0.1mm 求：电子横向速度的不确定量 电子能否看作经典质点？ y 解：x  D  0.1mm，x  Px   / 2 ，x  mVx   / 2 m s m x Vx 0.58 / 2      电子纵向速度vy ： mvy 2  eU ， 2 1 m s m eU vy 5.6 10 / 2 7    v  v

例：氨氖激光器，元=6328A,△1=10-8A 求：光沿x轴传播时，光子△x 解：Axg≥/2,2=白，=々A 22 -=31.87km 4π△ 例：2=500nm的光沿x轴传播 波长的不确定度（相对误差）△2=10- 求：光子△ 2 解：△2=10-，△x≥ -=0.4m 4π△ 4

4 例：氦氖激光器， ， =    6328A  A 8 10 求：光沿 x 轴传播时，光子x 解：x  Px   / 2 ， ， h Px      2 h Px ， = 2 2      h x       4 2 x 31.87km 例：  500nm的光沿 x 轴传播 波长的不确定度（相对误差） 7 10      求：光子x 解： =  ， = 7 10        4 2 x 0.4m