第一章 电磁学基存实验定律的建立 §1.概 述 物理定律是在观察和实验基础上发现的实验规律.各种物理定律从各自不 同的角度和侧面揭示了事物的本质、规律和内在联系.物理定律是物理理论赖 以建立的基础，也是检验各种物理理论是非真伪的标准，.因此，物理定律的建 立是有关研究领域获得重要进展的标志.在物理教学中，物理定律的阐述理所 当然地占据着重要地位，电磁学当然也不例外. 物理定律具有丰富、深刻的内涵和外延.一般说来，从观察现象、提出问 题、猜测结果、设计实验并测量、得出定律的主要关系，到定义新物理量、确 定定律内容、给出定量公式，进一步判定定律的成立条件、适用范围、精度， 乃至最终阐明定律的物理含义、理论地位、以及定律的近代发展，等等，需要 经过漫长曲折的历史过程，涉及广泛的知识和背景材料.应该说，只有通过上 述考察才能真正理解和全面把握物理定律丰富深刻的内涵和外延.在物理教学 中，如果只着眼于物理定律的结论，在作了一些简单的解释后，便把注意力引 向解题计算，那就无法理解物理定律是怎样建立的，关键的突破是怎样实现 的，物理学家历尽艰辛极富思想性和侧造性的工作也将付诸东流.当然，在物 理教学中，不可能也没有必要凡遇物理定律都作上述全面系统的考察，但结合 各个物理定律的特点，有选择地作一些介绍，恰当地把具体内容的讲授与科学 思维能力的培养结合起来，则是必要的、有益的，这也应该成为电磁学课程建 设与改革的一个重要方面 作为实验规律的物理定律是在观察和实验基础上建立的.然而，由于各种 物理定律所面临的对象和问题颇为不同，就其建立而言，或来自直接测量，或
第一章电磁学基本实验定律的建立 根据某一特殊结果的普遍推，或基于间接测量及相应的分析，或在假想实验 (理想实验)基础上的推断，或通过理论分析甚至猜测，等等，可谓千姿百态各 具特色，决非单一模式所能概全.尽管如此，无论物理定律是如何建立的，其 正确性都必须通过直接的实验检验才能确保，或者，如果直接检验有困难，则 由物理定律得出的推论必须与实验相符（间接验证），这是作为实验规律的一切 物理定律必须具备的基本要求.应该指出，物理定律是在一定条件下对所研究 对象具有某种属性的普遍判断，这在逻辑学上属于全称判断；而任何物理实验 总是在更为狭窄的具体条件下由实验作出的具体结论，即物理实验的具体结论 只能是逻辑学上的特称判断.由于特称判断从属于全称判断，所以，从特称判 断不可能逻辑地得到全称判断；反之，全称判断也不可能全部被个别的特称判 断所证实.因此，从物理实验事实不可能逻辑地得到物理定律；反之，物理定 律也不可能全部被物理实验所证实.对此，应从理论上有清醒的认识 自然界是沉默无语的.自然界不会自动地告诉人们掩藏在现象背后的本 质、规律和内在联系.也许可以把实验看做是人类与自然界的一种“对话”， 正是通过这种特殊的“对话”方式，迫使自然界作出回答，才能有所发现.于 是，为什么要做实验，做什么实验，怎么做，怎样具备各种必要的条件，怎样 分析实验的结果，等等，就都需要精心的考虑和妥善的安排.由此可见，科学 实验是用严格的理性分析来指导观察的方法.为了在实验基础上建立物理定 律，还需要抽象、归纳，需要去粗取精、去伪存真，有的还需要伴之以逻辑推 理、定量演算和理论分析，才能正确地揭示事物的本质、规律和内在联系.物 理定律的概括是在实验基础上理性思维的结果 任何物理定律都不是孤立的，在物理定律的概括中，往往隐含着某些更基 本的考虑或者某些更基本的假定与前提，通过这些不仅可以了解不同物理定律 之间的关系以及它们与物理学其他部门的关系，而且可以获得一种层次感.如 所周知，物理学的各种规律是分层次的，有些具体单纯，有些概括抽象，下层 次的规律往往要受到更高层次规律的制约， 任何物理定律都带有时代的烙印，都是相应历史背景下的产物.随着时代 的变迁和科学的发展，需要不断地对物理定律中未经实验验证的部分作进一步 的分析、推敲和考查，以求得更完善的概括，也需要不断地重新认识和评价物 理定律的物理含义、理论地位和近代发展.换言之，对于基本的物理定律，既 需要回顾，又需要前瞻，既需要尊重历史，又需要站在前沿的高度，以当代科 学的最新成就为依据，才能正确地评价历史.凡此种种精益求精的探索是永无 止境的 本章涉及的是大家熟知的电磁学基本定律，即Coulomb定律、Oersted实 验、Biot-Savart-Laplace定律、Ampere定律、Ohm定律和Faraday电磁感应定
§1.概 述 ·3· 律.对此，在各种电磁学教材中几乎无一例外地都有详尽的阐述.然而，如果 按照以上一般性论述的要求来衡量，就会明显地感到还有许多值得探讨和深究 之处，这些也正是本章的内容.为了激发读者的兴趣，也作为一种引导，现在 以提问的方式勾画出值得注意的要点，至于问题的答案以及有关的详细内容侧 请阅读本章以下各节 关于Coulomb定律： 一Franklin观察到什么重要现象，由此如何猜出电力应与距离平方成反 比？ 一Coulomb对扭秤作过什么研究，他设计制作的扭秤有何优点，是否适 用于测量电力？ 为什么Coulomb扭秤实验适于测量同号电荷之间的电斥力，而不适于测 量异号电荷之间的电引力？ Coulomb电引力单摆实验的原理是什么？ Coulomb从他的实验中得出了什么结论？ 一为了精确验证电力平方反比律，Cavendish的基本想法和实施办法是 什么？ 为什么当偏离电力平方反比律的修正数6≠0时，带电导体球壳的内表面 也会带电？ 为了精确验证电力平方反比律，Maxwell设计了什么样的示零实验装置， 他的实验步骤如何？结合此实验步骤，Maxwel如何进行理论分析，得出了什 么定量公式？试概述Maxwell所作理论分析的主要步骤以及他得出的定量公式 的含义.Maxwell怎样设法确定静电计的灵敏度？Maxwell得出的结论是什么？ 1971年得出的迄今最精确的6的下限是多少？ 回顾Cavendish-Maxwell精确验证电力平方反比律的示零实验和理论分 析，你得到了什么启示？ Coulomb定律的三个主要内容是什么，它们分别来自何处？ 作为电磁学中引人的第一个基本概念，电荷有何基本特征？ 为什么电力可以屏蔽，而万有引力无从屏蔽？ 何谓电荷守恒定律，它有什么广泛的实验依据？ 电荷是否存在相对论效应，何谓电荷的量子性与稳定性.试把电荷的这些 特征与质量类比， 一Coulomb定律的成立条件（真空与静止）是否必要，能否放宽，为什 么？ 为什么静止电荷之间的Coulomb力遵循Newton第三定律，而运动电荷之 间的作用力却不遵循Newton第三定律？Newton第三定律与动量守恒定律的
·4· 第一章电磁学基本实验定律的建立 关系是什么？Newton第三定律在什么条件下适用？ -Coulomb定律的适用范围是什么？ 一试评价Coulomb定律的理论地位，8与光子静止质量my有何关系， 为什么物理学家对6与y是否严格为零如此关注 关于Oersted实验，B.S.L.定律和Ampere定律： 试准确叙述Oersted实验的内容，它究竟发现了什么，意义何在？ 何谓横向力，它对尔后B.S.L.定律以及Ampere定律的建立起了什么作 用？ 一在Oersted实验之后，提出了哪些电磁学研究的重要课题？ 提出问题是科学研究的关键步骤，你从这一段历史中得到了什么启示？ Biot和Savart提出的问题是什么？对此，他们作了什么分析？ 为了得出他们试图寻找的规律，需要克服什么困难？Biot和Savart共做了 几个实验，这些实验得出了什么结论？其中，弯折载流导线对磁极作用力的实 验巧妙在哪里？ 如何从这些特殊实验的结果经理论分析得出了普遍的B.S.L.定律？他们 的理论分析是否严格，为什么可以这样做？ 一回顾B.S.L.定律的建立（包括实验工作和理论分析），你得到了什么 启示？ 一在几乎同样的背景下，Ampere提出了什么问题？为什么说Ampere 的问题比Biot-Savart的问题更深刻更广泛？Ampere有什么实验和理论的根 据？ 为了得出Ampere试图寻找的定量规律，需要克服什么困难？ 试述Ampere精心设计的四个示零实验.由此得出了什么结论？ 在与此紧密联系的理论分析中，为什么Ampere要强加沿连线的假设？这 个假设有何不妥之处，其思想根源是什么？ 试述Ampere所作理论分析的主要步骤，采用的技巧，以及得出的结论， 原始的Ampere公式有何矛盾，如何修正才能得出近代形式的Ampere定 律？ 试述B.S.L.定律与Ampere力公式的成立条件.为什么两者的成立 条件明显不同？ 回顾Ampere定律的建立（包括Ampere的四个示零实验，理论分析，沿 连线假设的失误和原始Ampere公式的修正)，你得到了什么启示？ 关于Ohm定律： 一试述Om如何经过实验测量，寻找经验关系，确定参量含义，最终 建立定量规律
§2.Coulomb定律 *5· 何谓Ohm定律，它的意义何在，成立条件是什么？ 回顾Ohm定律的建立，你得到了什么启示？ 关于Faraday电磁感应定律： 为了寻找电磁感应现象，历史上曾经有过什么有趣的故事，从中可以 得出什么经验教训？ 一Faraday是怎样发现电磁感应现象的？又如何逐步深入地进行研究？ 何谓感应电动势，Faraday怎样用他的力线图象来解释感应电动势产生的 原因，Faraday对电磁作用的传播作过什么猜测？ Faraday借助于力线或场表述的关于电磁现象的近距作用观点有何实验依 据，对于尔后Maxwel电磁场理论的建立有何指导意义？ 回顾Faraday发现并深入研究电磁感应的历史，你得到了什么启示？ §2.Coulomb定律 Coulomb定律不仅是电磁学的基本定律，也是物理学的基本定律之一 Coulomb定律阐明了静止点电荷相互作用的规律，决定了静电场的性质，也为 整个电磁场理论奠定了基础.在对电磁相互作用本质的探索中，提出了力线和 场的概念，确立了近距作用观念，结束了以质点运动和超距作用为基础的机械 论观点在物理学的统治地位.Coulomb定律又是物理学中最精确的基本实验定 律之一.200多年来，为提高电力平方反比律精度的努力经久不衰，其原因还 在于电力平方反比律直接与光子静止质量my是否为零有关，如有偏差，则 mγ≠0，就会动摇物理学大厦的重要基石，例如，出现真空色散、光速可变、 电荷不守恒，等等.因此，从各个角度考察Coulomb定律，充实提高对它的 认识，确实是有必要的 从教学上说，Coulomb定律是学生在电磁学课程中遇到的第一个基本定 律，多方面的考察不仅能加深学生的理解，而且会使学生逐步懂得应该如何学 习和思考 本节首先介绍Coulomb定律建立和精确验证的历史过程，然后，以静电 学、电磁学乃至物理学的相关前沿进展为背景，阐述Coulomb定律的丰富内 涵和重要理论地位 一、Coulomb电斥力扭秤实验和电引力单摆实验 Charles Augustin de Coulomb(1736一1806)是法国物理学家，他的贡献主 要在力学和电学
第一章电磁学基本实验定律的建立 1.同号电荷之间电斥力的Coulomb扭秤实验 1777年，Coulomb设计了一台用丝线悬挂磁针的扭力磁偏罗盘，克服了 以往将磁针支架在轴上必然会因摩擦而影响指南精度的缺点.1784年， Coulomb得出了在弹性范围内扭秤细丝转矩M的计算公式： M=uB L 式中：是由细丝材料确定的剪切弹性模量，B是扭转角，D和L分别是细丝 的直径和长度 1785年，Coulomb设计制作了一台精巧的扭秤，它能够测量小到10-8N 的微弱作用力，Coulomb用它来测量电荷之间的作用力.Coulomb在他的论文 中，详尽记述了同号电荷间排斥力的测量过程， Coulomb的扭秤如图1-2-1所示.玻璃圆简BD用平板AC盖住，板的 中央和一侧有两个圆孔f和m.中央孔f处插入一玻璃管，管的中央轴有一根 银线，其下端固定在一个带孔部件上，一根可动的针状 细杆ag穿过此孔水平地悬挂着.a端是一个木髓小球， g端是一个平衡纸球.小杆mb穿过平板AC的侧孔 m,杆的下端是另一木髓小球b,它与a球完全相同， 开始时a、b两球恰好接触.小杆m端用夹子固定，以 确保在a、b两球带同号电荷互相排斥时，b球不动，而 a球则可转过一个角度aa,后者可通过容器外壁的刻度 ZQ读出.a球连同细杆ag的转动引起银线的扭转，从 而使银线上端测微装置io发生偏转，偏转角α0可在刻 A 度板上读出.平衡时，a球所受静电斥力F。对银线转轴 的力矩M。与银线的扭力矩M:大小相等.电斥力F。与 电力矩Me成正比，扭力矩M,又与银线扭转角a,=aa B 一ao成正比，因此F。与a成正比，F。的大小就可以 用a,相对代表.如果a球的偏转角aa并不很大，a、b 图1-2-1 Coulomb 两球的间距r近似与aa成比例，那么F。与r的关系便 扭秤 可近似地转化为实验上可测得的a,与a。之间的关系. 实验时，Coulomb先将一带电小物体从m孔插人，使之与a、b两球一起 接触，于是a、b两球带同号电荷，互相排斥，平衡时测得a。=36°，a0=0°， 因此a,=36°.然后，用旋钮k将银线反向转过126°，即a0=-126°，a球便 回转，平衡时又测得aa=18°，因此a:=144°.这表明当αa减为初值的一半 时，α，增为初值的4倍.接着再用旋钮k得到一组新的平衡值aa=8.5°，α 576°，即当αa约减为初值的四分之一时，a,增为初值的16倍.实验结果表
§2.Coulomb定律 ·7 明，a,与aa的平方成反比，这就意味着F。与r的平方成反比.Coulomb由此 得出结论：“两个带同种电荷的小球之间的相互排斥力和它们之间距离的平方 成反比.” 2.异号电荷之间电引力扭秤实验的困难：平衡不稳定 在同号电荷电斥力的扭秤实验取得成功之后，Coulomb又着手对异号电荷 之间的静电吸引力进行实验测量.显然，如果仍采用上述如图1-2-1所示的 扭秤装置，则实验测量的办法是类似的（只是在电引力情形，图1-2-1银线上 端io的偏转角a0应大于a球的偏转角aa,即a0>aa,从而银线的扭转角为a,= a0-aa,a,与扭力矩成正比.另外，在aa不很大时，aa仍近似与a、b两球的距离 r成正比).但是，正如Coulomb在1785年的另一篇论文中指出，电引力扭秤 的平衡是不稳定的，用扭秤来测量电引力很困难，也不精确 为什么在电斥力情形扭秤的平衡是稳定的，而在电引力情形扭秤的平衡却 是不稳定的呢？如图1-2-1，先看a、b两球带同号电荷，相隔一定距离r, 其间为静电斥力的情形.电斥力矩的方向由图1-2一1的下方沿银线指向上 方，扭力矩的方向相反由图1-2-1的上方沿银线指向下方、达到平衡后，若 因扰动使a球与始终固定的b球之间的距离r稍增大，即a球从平衡位置逆时 针转过一个小角度(a球在图1一2-1的ZQ平面中绕ag中点偏转，所谓顺时针 或逆时针均指从图1-2-1上方俯视ZQ平面，下同)，则因电斥力与距离平方 成反比，电斥力与电斥力矩均减小而方向不变；同时，银线的扭转角α加大， 扭力与扭力矩均增大而方向不变；于是，电斥力矩与扭力矩的合力矩不为零， 其方向从图1-2-1上方指向下方，它将使a球返回平衡位置，消除扰动.反 之，达到平衡后，若因扰动使a、b两球之间的距离r稍减小，则电斥力与电 斥力矩均增大而方向不变，同时，扭力与扭力矩均减小而方向不变，于是合力 矩不为零，其方向从图1-2-1下方指向上方，它仍将使a球返回平衡位置， 消除扰动.因此，在同号电荷电斥力情形，偏离平衡位置的扰动会自动消除， 扭秤的平衡是稳定的 再看a、b两球带异号电荷，相距x,其间为电引力的情形.现在，电引 力矩的方向由图1一2一1的上方沿银线指向下方，扭力矩的方向相反，由图1 -2-1的下方沿银线指向上方.达到平衡后，若因扰动使a、b两球的距离， 稍增大，则因电引力与距离平方成反比，电引力与电引力矩均减小而方向不 变；同时，银线的扭转角α，减小，扭力与扭力矩均减小面方向不变.但由于 电引力与距离r的平方成反比，而在与扭力成正比的扭转角a:=ao-aa中， α。与r成正比，故当r稍增大时，电引力矩减小得多，扭力矩减小得少，于 是电引力矩与扭力矩的合力矩不为零，合力矩的方向就是扭力矩的方向，即由 图1-2-1的下方指向上方，它将使a、b两球的距离r继续增加，扰动加剧
·8… 第一章电磁学基本实验定律的建立 了.反之，达到平衡后，若因扰动使a、b两球的距离r稍减小，则电引力与 电引力矩均增大而方向不变，同时，扭力与扭力矩均增大而方向不变.由于同 样的原因，电引力矩增大得多，扭力矩增大得少，合力矩不为零，合力矩的方 向就是电引力矩的方向，即由图1-2-1的上方指向下方，它将使a、b两球 的距离x继续减小，扰动加剧了.因此，在异号电荷电引力情形，偏离平衡 位置的扰动会加剧，扭秤的平衡是不稳定的 尽管在异号电荷电引力情形，扭秤的平衡是不稳定的，Coulomb仍作了这 种困难的测量，证实电引力也与距离平方成反比.但是Coulomb对电引力扭 秤实验的结果并不满意，因为它很不准确.为此，Coulomb又设计了电引力单 摆实验，用以确定电引力与距离的关系 3.异号电荷之间电引力的Coulomb单摆实验 异号电荷之间电引力的单摆实验，无论原理、装置、测量，都与上述扭秤 实验全然不同 Coulomb的想法十分简单.在万有引力作用下，单摆的摆动遵循一定的规 律，这是万有引力与距离平方成反比的结果.与此类似，可以设计一个电引力 单摆，使带电的摆锤在另一带异号电荷的电引力作用下摆动，测量带电摆锤的 摆动，寻找它所遵循的规律，如果电引力单摆的摆动规律与万有引力单摆相 同，那就表明电引力也应与距离平方成反比.显然，这是典型的类比研究， 如所周知，在万有引力作用下，单摆的振动周期T为 T-2 式中G是万有引力常量，L是单摆摆线的长度，m是产生万有引力的物体的 质量，x是该物体质心（即万有引力中心）与摆锤之间的距离.上式就是万有引 力单摆所遵循的摆动规律.对于地球表面的单摆，式中m为地球质量，x为 地球半径，均为常量，所以地球表面上不同摆长L的各种单摆，其摆动周期 T与摆长L的关系是T∝√L,这是大家熟知的结论.又，由上式，对于给定 摆长的单摆和给定的引力源，如果摆锤到引力中心的距离有所不同，则应有 To∝r 即在L和为常量的条件下，单摆的摆动周期T应与摆锤到引力中心的距离 x成正比，这是与距离平方成反比的万有引力作用的结果， 电引力单摆无非是以电引力代替万有引力而已.因此，在摆长与电量给定 的条件下，如果测量得出电引力单摆的振动周期与带电摆锤到电引力中心的距 离成正比，则表明电引力也应与距离平方成反比， Coulomb电引力单摆实验的装置如图1-2-2所示.绝缘的细棒lg经中点 0水平悬挂，细棒的1端带电.当另一固定的金属球G带异号电荷时，带电的
§2.Coulomb定律 ·9· 1端将受电引力的作用，于是细棒在水平面内摆动起来.对此电引力单摆，o 点是单摆的悬挂点，1端是摆锤，ol是单摆的摆长，1端与金属球G中心之间 的距离就是带电摆锤与电引力中心的距离 图1-2-2 Coulomb电引力单摆装置 利用图1-2-2的电引力单摆装置，Coulomb作了三次测量，取摆锤与电 引力中心的距离之比为3：6：8，实验测出摆锤的振动周期之比为20：41：60，这 与预期的关系20：40：53.3比较接近，但也有些差别.Coulomb认为，在实验 过程中的漏电是使电引力逐渐变小，振动周期逐渐增大的原因.经过修正，实 验值与预期值基本相符，从而再次肯定了异号电荷之间的电引力与其间距离平 方成反比的结论 尽管Coulomb的电斥力扭秤实验装置精巧、技术高超，尽管Coulomb的 电引力单摆实验独具匠心、简便易行，然而扭秤实验中扭转角的测量，以及单 摆实验中周期与距离的测量，都很难十分精确，加上两个实验中不可避免的漏 电现象等，都会产生相当的误差.若将电力f与距离x的关系写成 fo℃r-2td 其中8是偏离平方反比的修正数，则Coulomb实验得出的结果是 8<4×10~2 应该说，在当时的条件下，Coulomb的实验能够达到上述精度已经颇为不易， 但也应该看到，即使在现代条件下，扭秤实验与单摆实验的精度也难以大幅度 提高，这或许正是尔后几乎无人重复扭秤实验与单摆实验的原因.鉴于电力与 距离平方成反比规律的重要性，为了显著提高其精度，需要另辟蹊径，寻找新 的更有效的办法，这就是Cavendish-Maxwell精确验证电力与距离平方成反 比的理论与示零实验，详见下段， Coulomb的工作得到了普遍的承认，后人把电力定律命名为Coulomb定 律，把电量的单位命名为“库仑”(C).作为电学的第一个实验定律
·10· 第一章电磁学基本实验定律的建立 Coulomb定律的建立标志着电学定量研究的开始，从此，电学才真正成为一门 科学 二、Cavendish精确验证电力平方反比律的示零实验 1.Franklin观察到的重要现象，Priestley的类比猜测：电力与万有引力一 样，也应与距离平方成反比 早在Coulomb扭秤实验(1785年)之前，最早提出电力平方反比律的当推 Priestley(1733一1804).Priestley的好友、著名的电学家Franklin(1706一 1790)曾观察到一个重要现象：放在带电金属杯外的带电软木小球明显地受到 作用力，而放在杯内的带电软木小球则几乎不受作用力.Franklin把这一现象 写信告诉Priestley,希望他重做实验，确认这一事实.l766年Priestley做了实 验，他使空腔金属容器带电，发现带电金属容器对放在其内部的电荷的确几乎 没有作用力.Priestley立刻想到这一重要现象与万有引力非常相似，即放在均 匀物质球壳内的物质不会受到来自壳体物质的作用力.由此，Priestley猜测电 力与万有引力有相同的规律，即两个电荷之间的作用力应与其间距离的平方成 反比.这是一个重要的类比猜测，是历史上对电力与距离平方成反比的最早认 识（比Coulomb的实验结果约早20年）.但是，这一猜测在当时并未引起科学 家们的足够重视，而Priestley本人对此猜测能否严格地予以证明又缺乏信心， 这一发现就被搁置起来了. 1769年爱丁堡的Robinson（1739-一1805)首先用直接测量方法确定电力的 定律.Robinson得出，两个同号电荷的排斥力与距离的2.06次方成反比，而 两个异号电荷的吸引力与距离的关系比平方反比的方次要小些，他推断正确的 电力定律是平方反比律.Robinson的研究结果在1801年发表后才为人所知 2.Cavendish精确验证电力平方反比律的方法（概要） 1772年，英国著名物理学家Cavendish(1731一1810)在Priestley类比猜测 的启发下，提出了精确验证电力平方反比律的方法，并作了相应的理论分析与 示零实验 Cavendish的基本想法是，若电力与距离平方严格成反比，即若偏离平方 的修正数δ=0，则均匀带电球壳（非导体）内的点电荷（不在球心）完全不受作 用力；对于带电导体球壳，若8=0，且其中无其他带电体，则导体球壳的内 表面完全不带电.反之，若8≠0，则均匀带电球壳（非导体）内的点电荷（不在 球心)将受到指向或背离球心的作用力，且带电导体球壳（其中无其他带电体） 的内表面将带电.如果经过理论分析，得出了带电导体球壳内表面所带电量与 δ、充电电量及内外半径的定量关系，再由实验检测内表面电量的下限（因为 实验的结果是“一无所有”，故称“示零”实验，得出的是内表面电量的下限)，那