西安电子科技大学：《大学物理》课程教学讲义（下）15-2 康普顿效应

第3节康普顿效应 (1)光致发光(2)光电效应(3)康普顿效应(4)产生正负电子对 光子能量增加 一、实验规律 中：散射角 1、廿中 X射线 两种散射x射线 入=入。：瑞利散射 久>入。：康普顿散射 2、对于康普顿散射1>1， 散射体 波长改变量△1=1-=f(),中个，△入个 △与散射体物质种类无关，与，无关 3、康普顿散射的相对强度与散射体的原子量有关 原子量较大，康普顿散射相对较弱 原子量较小，康普顿散射相对较强 二、经典解释 带电粒子的振动频率=入射电磁波的频率=辐射电磁波的频率 三、光量子理论对康普顿效应的解释 散射过程是光子与散射体中电子弹性碰撞，动量守恒，能量守恒 光子与自由电子碰撞，光子能量↓，v↓，入个：康普顿散射 光子与束缚较紧的电子碰撞，光子能量不变，波长不变：瑞利散射 原子量较小时，几乎每一个电子都可视为自由电子 康普顿散射相对较强 原子量较大时，原子核对内层电子束缚较紧，只是 对外层电子束缚较弱，康普顿散射相对较弱 h-hc hoho hc WM… mo m Eo=moc2 P.=mi 自由电子 E=mc2 动量守恒： h h h h no-7n+P: n=p 能量守恒： hc+E。= cE, hchc +E。=E 元 h2,h22h2 灭元 osd=p,hce + 2 -cos=c2P2 hchc2hehcp 1

1 第 3 节 康普顿效应 （1）光致发光（2）光电效应（3）康普顿效应（4）产生正负电子对 光子能量增加 一、实验规律  ：散射角 1、  两种散射 x 射线         康普顿散射 瑞利散射 : : 0 0 2、对于康普顿散射  0 波长改变量    0  f () ， ，   与散射体物质种类无关，与0 无关 3、康普顿散射的相对强度与散射体的原子量有关 原子量较大，康普顿散射相对较弱 原子量较小，康普顿散射相对较强 二、经典解释 带电粒子的振动频率=入射电磁波的频率=辐射电磁波的频率 三、光量子理论对康普顿效应的解释 散射过程是光子与散射体中电子弹性碰撞，动量守恒，能量守恒 光子与自由电子碰撞，光子能量 ， ，  ：康普顿散射 光子与束缚较紧的电子碰撞，光子能量不变，波长不变：瑞利散射 原子量较小时，几乎每一个电子都可视为自由电子 康普顿散射相对较强 原子量较大时，原子核对内层电子束缚较紧，只是 对外层电子束缚较弱，康普顿散射相对较弱 动量守恒： = ， 0 0 n h   n Pe h     0 0 n h   n Pe h      能量守恒：   ， 0 0 E hc  E hc    0 hc E E hc  0   2 ， 0 2 2 2 2 0 2 cos 2 Pe h h h         2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 2 2 cos 2 Pe c h c h c h c         2 2 2 0 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2( ) 2 Pe E E E E c h c h c h c hc hc               m0 2 0 0 E  m c 自由电子   X 射线 0  散射体 0 0 0 0 , ,    hc n h   m P mv e    2 E  mc    hc n h , , 

-s1=2究-祭me-2rme 2h2c2 02 入0 △1=元-元，=h1-cos)=2hsin29 moc moc 令人-h △1=元-=2.sin2 moc 2 6.63×10-34 m,e9.11x10-×3×10=0.024A:电子的康普顿波长 =是，以=2况m号=无 入：垂直入射线方向上散射x射线的波长改变量 e=m,c,元=h=元 moc 入：能量等于电子静止能量的光子的波长 p个，△个，0≤p≤π，0≤△1≤2： 中=0，△2=0，中=π，△入=2九 △几仅与中角有关，与散射体物质种类无关，与，无关 例：用1，=0.20A的x射线与自由电子碰撞， 在中=90°方向观察x射线 求：(1)散射x射线的波长(2)反冲电子的动能 (3)反冲电子的动量 0 p-- mo 解： (1)p=T,△7=元-元，=2元.sin29=元 元=+元.=0.20+0.024=0.224A (2) hc+E hc +E,Ek=E-Eo= hc_hc=1.07x10-15J (3) hi,-n+几，月= h hh. no- + P.4.44x 10 kgms g0= h1元==02 ，0=41.8 h/2元0.224 2

2 (1 cos )  = 2 0 2 2    h c 2 0 0 2( )m c hc hc    2 0 0 0 2hc( )m c      2 (1 cos ) 2 sin 2 0 0 0      m c h m c h       令 ， m c h c 0   2 2 sin 2 0        c = ：电子的康普顿波长 m c h c 0     A       0.024 9.11 10 3 10 6.63 10 31 8 34 ，2    c c      2 2 sin 2 c ：垂直入射线方向上散射 x 射线的波长改变量 m0c 2 ， hc   c m c h     0 c ：能量等于电子静止能量的光子的波长  ， ，0     ，0    2c   0 ，  0，   ，  2c  仅与 角有关，与散射体物质种类无关，与0 无关 例：用 的 x 射线与自由电子碰撞，  0  0.20A 在  90  方向观察 x 射线 求：（1）散射 x 射线的波长（2）反冲电子的动能 （3）反冲电子的动量 解：（1） ，2    c c          2 2 sin 2 0    0  c  0.20  0.024  0.224A （2）  0  ， 0 E hc  E hc   J hc hc Ek E E 15 0 0 1.07 10          （3） 0 = ， ， 0 n h   n Pe h     0 0 n h Pe     n h    2 2 2 0 2 2   h h Pe   = 2 2 0 1 1   Pe  h  23 1 4.44 10    kgms ， 0.224 0.2 / / 0 0         h h tg    41.8 0   m0 Pe 

例：对于康普顿效应，正明sin=%c化-四 2 hy MAA hvo 中 … mo m Eo moc2 卫=m 自由电子 E=mc2 动量守恒：h业元-hy万+月，h玩，-hi=c2 能量守恒：hvo+E。=hv+E,ho-hv+E。=E h2vo+h2v2-2h2vovcos=c2P2 h'vo+h'v?-2h'vov +2(hvo -hv)Eo+Eo=Eo+c2P2 2h2vov(1-cos)=2h(vo -v)moc2 sin2mc(vo-v) 2 2hvov

3 例：对于康普顿效应，证明      0 0 2 2 0 2 ( ) 2 sin h m c   动量守恒： 0 n0 = ， c h  n Pe c h     0 0 h n   Pe h n c      能量守恒：h 0  E0  h  E ， h 0  h  E0  E 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 cos Pe h   h   h     c 2 2 2 0 2 0 0 0 0 2 2 2 2 0 2 2 2( ) Pe h   h   h    h  h E  E  E  c 2 0 (1 cos )  2 h    2 0 0 2h(  )m c      0 0 2 2 0 2 ( ) 2 sin h m c   m0 2 0 0 E  m c 自由电子   m P mv e    2 E  mc h h 0