§4自感和互感 一、自感应 自感现象 由于回路自身电流的变化， 在回路中产生感应电动势的现象。 如果：回路几何形状、尺寸不变，周围无铁 磁性物质。 实验指出： Φ&I =L1 自感系数 单位：亨利(H)
Φ =L I 如果：回路几何形状、尺寸不变，周围无铁 磁性物质。 L 自感系数 §4 自感和互感 自感现象——由于回路自身电流的变化， 在回路中产生感应电动势的现象。 实验指出： Φ ∝I I Φ 单位：亨利（H） 一、自感应
对于N匝线圈： Ψ=NΦ=LI 磁通链 L的意义：若I=1,则L=Ψ。自感系 数在数值上等于回路中通过单位电流时，通 过自身回路所包围面积的磁通链数
对于N 匝线圈： Ψ = NΦ =L I Ψ 磁通链 数在数值上等于回路中通过单位电流时，通 L 的意义：若 I = 1，则 L = Ψ 。自感系 过自身回路所包围面积的磁通链数
自感电动势： EL=-N =-d(NΦ) =-dΨ dt dt dt d(LD)--LdI-Idi dt dt dt 若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性 物质，则：股=0 自感电动势
自感电动势： d L = dt ( I ) = d dt L 0 若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性 自感电动势 Ψ = d dt ( ) = d NΦ dt N d = Φ dt ε L d dt L I d dt L = I 物质，则： ε L = d dt L I
E-品 讨论： 1.若：0e,与1方向相同 若：0则E.<0E与I方向相反 2.L的存在总是阻碍电流的变化，L是电 磁惯性的一种表现。 3.自感系数决定于回路的几何形状、尺寸 以及周围介质的磁导率
ε L = d dt L I 3. 自感系数决定于回路的几何形状、尺寸 讨论： d dt I 1. 若： 0 > d dt I 若： 0 则：ε L<0 ε，L与 I 方向相反 ε，L 与 I 方向相同 2. L 的存在总是阻碍电流的变化，L 是电 磁惯性的一种表现。 以及周围介质的磁导率
例1求一无限长同轴传输线单位长度的 自感。已知：R1,R2 H- 2饥r B=HI 2元r o-日as=数1td Φ-fB.ds=ILR,dr 2rJR1r -n(R→i-中-1aR 2死 ==1n(B) 单位长度的自感为：L。=1=2玩 R
dΦ = B .dS 2π r H = I μ 2π r B = I π = l dr μ 2 r I μ π ( ) = 2 I l ln R1 R2 π L = ( ) μ 2 ln R1 R2 0 l L 单位长度的自感为： = 例1 求一无限长同轴传输线单位长度的 自感。已知：R1 ,R2 。 π R = μ 2 r I l 1 R 2 dr r Φ = B dS . s L π = μ ( ) 2 l ln R1 Φ R2 I = I I l r dr R1 R 2
例2求一环形螺线管的自感。 已知：N、h、R、R2。 R 2 解： fH-di=NI H.2t r=NI dS H= NI 2死r R2 B=4N☑ 死r dr d地=Bds=Nhdr 2死r
dΦ = B.dS H.2π r = N I π H 2 r N I = 2π μ B r NI = μ π = dr 2 r NI h h r dr R1 R2 dS 例2 求一环形螺线管的自感。 已知：N、h 、R1、R2 。 R1 R2 H dl I . = N L 解：
cΦ=Bds=Nhdr 死r Φ=∫a地=uNInRdr 2元 int) 2 w=NP -HNIhIn(Ra) 2元 R L-号-a 2饥
π ( ) = ln R1 μ R2 2 N Ih Ψ =NΦ = μ 2π N Ih 2 ( ) ln R1 R2 L = Ψ I π μ 2 N h 2 ( ) ln R1 R2 = dΦ B. = dS π = dr μ 2 r NI h Φ = dΦ π R = 1 R 2 r μ 2 N Ih dr
合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮 自感 线圈 电阻 前 BATTERY 电池
电池 BATTERY 自感 线圈 电阻 合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮
拉开闸刀后此灯缓慢变暗 自感 线圈 而 BATTERY 人 电池
电池 BATTERY 拉开闸刀后此灯缓慢变暗 自感 线圈
二、互感应 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不 变，周围无铁磁性物质。实验指出： Φ12xI2→Φ12=M12I2 Φ21xI1→Φ21=M21I1 实验和理论都可以证明： M12=M21 若两线圈的匝数分别为N,N2则有： NΦ2=MI2=Ψ12 NΦ21=MI1=Ψ21
M12 =M21 实验和理论都可以证明： NΦ1 12 =M I 2 =Ψ12 NΦ2 21 =M I 1 =Ψ21 若两线圈的匝数分别为 N1 ，N2 则有： I 2 I 1 Φ12 Φ21 二、互感应 若两回路几何形状、尺寸及相对位置不 变，周围无铁磁性物质。实验指出： Φ 12 ∝I 2 Φ 21 ∝I 1 Φ 12 =M12 I 2 Φ 21 =M21 I 1