课程教学 课题 浅谈如何讲好大学物理光学公式背后的“故事”① 崔森，王纪俊，许伯强 (江苏大学物理与电子工程学院，江苏镇江212013) [摘 要]大学物理光学知识点庞杂、公式众多且容易混淆。在讲解过程中不仅要基于抽象的物理模型来分析推导公式 结论，还要让公式会“说话”、会“讲故事”，一方面提升学生的学习兴趣，另一方面帮助学生深入理解不同公式 背后描述的物理图像。 [关键词]大学物理；教学探索：光程差；干涉；衍射：故事 [中图分类号]G642 [文献标志码]A [文章编号]2096-0603(2021)24-0106-02 一、引言 引入了光程和光程差的概念，从而相位差可用光程差来表示，它 物理学作为描述自然界客观规律的科学，经过数百年的发 们的关系可表示为： 展，至今已建立起一套逻辑自洽的理论体系，宏大且严谨。如今 10-2a6 (1) 入 各大理工科高校都将大学物理作为本科生培养方案中的一门重 其中，6=nL表示光程差，n和L分别表示介质的折射率以及 要必修课，甚至开设医学物理、文科物理等具有专业特色的大学 两束相干光在介质中传播时产生的几何路程差，光程差的引入 物理课程。旨在通过大学物理课程的学习，培养学生的逻辑思维 极大地简化了相位分析的难度。 能力、应用科学方法认知客观世界的能力，最终达到提升学生科 在实际教学中，这一概念的引入易给学生带来困惑，使学生 学素养的目的。 由于大学物理的课程特点，目前高校大学物理课程教学中 在解决实际问题时搞不清相位差与光程差的关系，甚至把相位 普遍采用以具体现象引出问题，然后抽象成物理模型分析讨论， 差与光程差混淆，产生了断层式的死记硬背光程差的定义，这主 最终通过公式定理的推导、总结得出结论的教学模式。这一教学 要是由于学生没有搞清光程差的来龙去脉导致的。 模式容易导致学生更看重公式推导、死记硬背结论，而缺乏对学 实际上我们的教材早已在教学安排上设置了一系列“陷 生物理图像的启发，使本来生动、丰富、有趣的物理图像被活生 阱”：从最初的振动开始，我们便引入了相位的概念。在物理学中 生地抽离成一堆冷冰冰的公式。学生不仅失去了学习的兴趣，还 相位是与时间相关的物理量，因此相位的引入可以说是在时域 容易将这些公式结论混淆，更加难以学以致用、触类旁通地解决上描述了质点的运动情况，以时间为轴来描述运动过程与我们 实际问题。 的日常思维模式相符，学生比较容易接受。紧接着到了机械波的 这种情况在大学物理光学教学中尤为明显，因为光学中各 传播方程，我们开始引导学生观察某一时刻质点的空间分布以 种现象类似、公式众多、规律相近、极为容易混淆，很多物理模型及接下来时间里质点空间分布的变化情况，自然而然将时间与 稍微变换一下就让学生不知所措。因此，本文结合笔者实际教学空间的运动结合到一起，训练了学生辨析时间、空间运动的逻辑 中的一些感悟，浅谈如何较好地让学生产生兴趣的同时，理解不思维能力。最后到了光学部分，基于前面的知识基础，及时引入 同光学公式背后的物理图像，讲好公式背后的“故事”。 光程和光程差的概念，直接在空间维度分析问题，极大地减小了 二、时空穿梭—光程差 相位分析的难度。 光是电磁波的一种，在讨论光的干涉、衍射、偏振等物理现 通过这样精心安排的一系列“陷阱”，将学生认知物理现象 象时离不开一个重要的物理量一相位差。为了更方便地分析的思维模式一步步从时间领域拉入了空间领域。如果我们把公 相位关系，将光在不同介质中的传播都折算为光在真空中的传播，式(1)换一个形式表述成下面的等式： ①基金支持：本文受到国家自然科学基金青年基金支持（项目编号：1601190097；主持人：崔森）。 作者简介：崔森(1989一)，男，江苏徐州人，博士，讲师，就职于江苏大学物理与电子工程学院，研究方向：超快激光物理。 -106 (C)1994-2021 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
浅谈如何讲好大学物理光学公式背后的“故事”① 崔 森，王纪俊，许伯强 （江苏大学 物理与电子工程学院，江苏 镇江 212013） ［摘 要］大学物理光学知识点庞杂、公式众多且容易混淆。在讲解过程中不仅要基于抽象的物理模型来分析推导公式 结论，还要让公式会“说话”、会“讲故事”，一方面提升学生的学习兴趣，另一方面帮助学生深入理解不同公式 背后描述的物理图像。 ［关 键 词］大学物理；教学探索；光程差；干涉；衍射；故事 ［中图分类号］G642 ［文献标志码］A ［文章编号］2096-0603（2021）24-0106-02 一、引言 物理学作为描述自然界客观规律的科学，经过数百年的发 展，至今已建立起一套逻辑自洽的理论体系，宏大且严谨。如今 各大理工科高校都将大学物理作为本科生培养方案中的一门重 要必修课，甚至开设医学物理、文科物理等具有专业特色的大学 物理课程。旨在通过大学物理课程的学习，培养学生的逻辑思维 能力、应用科学方法认知客观世界的能力，最终达到提升学生科 学素养的目的。 由于大学物理的课程特点，目前高校大学物理课程教学中 普遍采用以具体现象引出问题，然后抽象成物理模型分析讨论， 最终通过公式定理的推导、总结得出结论的教学模式。这一教学 模式容易导致学生更看重公式推导、死记硬背结论，而缺乏对学 生物理图像的启发，使本来生动、丰富、有趣的物理图像被活生 生地抽离成一堆冷冰冰的公式。学生不仅失去了学习的兴趣，还 容易将这些公式结论混淆，更加难以学以致用、触类旁通地解决 实际问题。 这种情况在大学物理光学教学中尤为明显，因为光学中各 种现象类似、公式众多、规律相近、极为容易混淆，很多物理模型 稍微变换一下就让学生不知所措。因此，本文结合笔者实际教学 中的一些感悟，浅谈如何较好地让学生产生兴趣的同时，理解不 同光学公式背后的物理图像，讲好公式背后的“故事”。 二、时空穿梭——光程差 光是电磁波的一种，在讨论光的干涉、衍射、偏振等物理现 象时离不开一个重要的物理量——相位差。为了更方便地分析 相位关系，将光在不同介质中的传播都折算为光在真空中的传播， 引入了光程和光程差的概念，从而相位差可用光程差来表示，它 们的关系可表示为： ｜覫= 2πδ λ （1） 其中，δ=nL 表示光程差，n 和 L 分别表示介质的折射率以及 两束相干光在介质中传播时产生的几何路程差，光程差的引入 极大地简化了相位分析的难度。 在实际教学中，这一概念的引入易给学生带来困惑，使学生 在解决实际问题时搞不清相位差与光程差的关系，甚至把相位 差与光程差混淆，产生了断层式的死记硬背光程差的定义，这主 要是由于学生没有搞清光程差的来龙去脉导致的。 实际上我们的教材早已在教学安排上设置了一系列“陷 阱”：从最初的振动开始，我们便引入了相位的概念。在物理学中 相位是与时间相关的物理量，因此相位的引入可以说是在时域 上描述了质点的运动情况，以时间为轴来描述运动过程与我们 的日常思维模式相符，学生比较容易接受。紧接着到了机械波的 传播方程，我们开始引导学生观察某一时刻质点的空间分布以 及接下来时间里质点空间分布的变化情况，自然而然将时间与 空间的运动结合到一起，训练了学生辨析时间、空间运动的逻辑 思维能力。最后到了光学部分，基于前面的知识基础，及时引入 光程和光程差的概念，直接在空间维度分析问题，极大地减小了 相位分析的难度。 通过这样精心安排的一系列“陷阱”，将学生认知物理现象 的思维模式一步步从时间领域拉入了空间领域。如果我们把公 式（1）换一个形式表述成下面的等式： ①基金支持：本文受到国家自然科学基金青年基金支持（项目编号：1601190097；主持人：崔森）。 作者简介：崔森（1989—），男，江苏徐州人，博士，讲师，就职于江苏大学物理与电子工程学院，研究方向：超快激光物理。 课程教学 课题 106- -
课程教学 课题 号=6 (2) h入，(k=1,2,…) asin= (4) 我们可以更加清晰地看到，等式的左边是与时间相关的相 ±(k+1)A,(k=1,2,…)‖ 2 位（差）的概念，而等式的右边则是与空间相关的光程（差）的概 从形式上看，好像与公式(3)所表述的干涉条纹明暗分布规 念，公式(2)就像一架时空穿梭机让学生可以在时间与空间维度 律恰好相反，这也正是学生容易混淆的一点。想要更加高效地帮 自由穿梭，高效地分析物理问题。在课堂上引入“时空穿梭机”的 助学生辨别两种规律，从衍射条纹的分析方法入手，会有事半功 概念，可以帮助学生更加直观地理解光程（差）的概念，为分析各 倍的效果。 种光学现象打下基础。 在分析衍射条纹规律时，我们一般采用菲涅尔半波带法，利 三、干涉公式背后的“剑客 用任何两个相邻半波带所发出的子波引起的光振动将完全相互 在物理光学中，干涉是重要的物理现象之一，能够形成干涉抵消的特点，较为方便地得出衍射图样的定性特征。与上文中将 现象的物理模型也是五花八门.比如杨氏双缝、劳埃德镜、劈尖 干涉过程比喻成两位剑客比武不同，这里可以将半波带法分析 膜、牛顿环、迈克尔逊干涉仪等。在具体分析这些模型的干涉条衍射规律的过程比喻成两国交战，千军万马针锋相对，所有的士 纹时，往往会让学生苦恼不已。因为不同的模型有着不同的特点， 兵以“半波带”为一个小队进行火拼，如果共分成了偶数个小队， 但同时干涉规律又非常近似，学生缺乏思考、死记硬背成为混淆 敌对双方势均力敌，最终火拼完一个不剩，即为暗纹：如果共分 公式的“元凶”。如何帮助学生高效分辨这些条纹特点呢？ 成了奇数个小队，最终火拼完还剩下一个小队发光发热，即为明 其实万变不离其宗，在分析干涉条纹情况时，引导学生确定 纹。针对半波带法，将衍射条纹的形成规律比作两军交战，可以 相干条件是唯一目的。有了前面光程差概念的基础，相干条件可 形象地比喻半波带的含义，便于学生理解。 以利用光程差8写为： 五、结语 ±k入，(k=0,1,2,…） 笔者认为，物理学的功能既然是描述自然界的客观规律，那 (3) 么理论公式更应该像一门“语言”而不是枯燥的字符，在实际教 k+2A,(k=0.1,2,…）1 学中应该让学生学会这门“语言”的表达方式，掌握这门“语言” 这就意味着，我们只要找到在相干位置处两束相干光的光 的使用技巧，甚至体会到这门“语言”的美。因此，尽管有时我们 程差，问题就迎刃而解了。而在上述模型中，光程差往往是由两 所选取的比喻并不是很严谨，但是为了让公式“活起来”、生动起 部分构成，一部分是由空间传播路径的不同导致的光程差，另一 来，我们还是要努力讲好大学物理公式背后的有趣“故事”，让学 部分则是由可能存在的半波损失导致的光程差。确定了光程差 生能在“故事”中有所悟，在兴趣中培养学生的科学素养。 后代入公式(3)的相干条件中，就可以确认明纹、暗纹情况。 参考文献： 由此可见，两束相干光干涉形成条纹的过程，我们可以比喻 [1]和平，宫福清从“故事”到“知识”：案例教学实践逻辑的 为两位“剑客”比武，当两位高手的功力相差为半波长的偶数倍 反思与重构[J].教育理论与实践，2020(35). 时，场面极其绚烂，热闹非凡，对应明纹：当两人功力相差为半波 [2]郭巧能，杨仕娥，唐伟跃光学之美与光学教学[]开封大 长的奇数倍时.则偃旗息鼓，场面冷淡.对应暗纹。通过形象的比 学学报，2015(2) 喻引导学生对干涉物理图像有更加直观的理解，帮助学生更好 [3]李多，刘大禾普通物理光学教学的重要脉络：光程差[J], 地分析不同干涉模型结论。 大学物理，2016(11). 四、千军万马来相见之衍射公式 [4]程守洙，江之永.普通物理学[M].7版北京：高等教育出 实际上从条纹形成过程来看，衍射现象与干涉现象没有本 版社，2016-12 质性的区别，只是习惯上把无穷多子波的相干叠加说成是衍射。 [5]林欣悦.高校教改形势下大学物理光学教学的探索和实 但是在形式上衍射条纹规律与干涉条纹规律极容易混淆，以单 践探究[J].科技展望，2016(36) 缝夫琅禾费衍射为例，衍射条纹的分布可以用下面的公式表示： ⊙编辑鲁翠红 -107- (C)1994-2021 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net
课程教学 课题 ｜覫 2π =λδ （2） 我们可以更加清晰地看到，等式的左边是与时间相关的相 位（差）的概念，而等式的右边则是与空间相关的光程（差）的概 念，公式（2）就像一架时空穿梭机让学生可以在时间与空间维度 自由穿梭，高效地分析物理问题。在课堂上引入“时空穿梭机”的 概念，可以帮助学生更加直观地理解光程（差）的概念，为分析各 种光学现象打下基础。 三、干涉公式背后的“剑客” 在物理光学中，干涉是重要的物理现象之一，能够形成干涉 现象的物理模型也是五花八门，比如杨氏双缝、劳埃德镜、劈尖 膜、牛顿环、迈克尔逊干涉仪等。在具体分析这些模型的干涉条 纹时，往往会让学生苦恼不已。因为不同的模型有着不同的特点， 但同时干涉规律又非常近似，学生缺乏思考、死记硬背成为混淆 公式的“元凶”。如何帮助学生高效分辨这些条纹特点呢？ 其实万变不离其宗，在分析干涉条纹情况时，引导学生确定 相干条件是唯一目的。有了前面光程差概念的基础，相干条件可 以利用光程差 δ 写为： δ= ±kλ，（k=0，1，2，…） ‖ ±（k+ 1 2 ）λ，（k=0，1，2，…） ‖ ‖ ‖‖ ‖ ‖ ‖‖ ‖ ‖ （3） 这就意味着，我们只要找到在相干位置处两束相干光的光 程差，问题就迎刃而解了。而在上述模型中，光程差往往是由两 部分构成，一部分是由空间传播路径的不同导致的光程差，另一 部分则是由可能存在的半波损失导致的光程差。确定了光程差 后代入公式（3）的相干条件中，就可以确认明纹、暗纹情况。 由此可见，两束相干光干涉形成条纹的过程，我们可以比喻 为两位“剑客”比武，当两位高手的功力相差为半波长的偶数倍 时，场面极其绚烂，热闹非凡，对应明纹；当两人功力相差为半波 长的奇数倍时，则偃旗息鼓，场面冷淡，对应暗纹。通过形象的比 喻引导学生对干涉物理图像有更加直观的理解，帮助学生更好 地分析不同干涉模型结论。 四、千军万马来相见之衍射公式 实际上从条纹形成过程来看，衍射现象与干涉现象没有本 质性的区别，只是习惯上把无穷多子波的相干叠加说成是衍射。 但是在形式上衍射条纹规律与干涉条纹规律极容易混淆，以单 缝夫琅禾费衍射为例，衍射条纹的分布可以用下面的公式表示： asinθ= ±kλ，（k=1，2，…） ‖ ±（k+ 1 2 ）λ，（k=1，2，…） ‖ ‖ ‖‖ ‖ ‖ ‖‖ ‖ ‖ （4） 从形式上看，好像与公式（3）所表述的干涉条纹明暗分布规 律恰好相反，这也正是学生容易混淆的一点。想要更加高效地帮 助学生辨别两种规律，从衍射条纹的分析方法入手，会有事半功 倍的效果。 在分析衍射条纹规律时，我们一般采用菲涅尔半波带法，利 用任何两个相邻半波带所发出的子波引起的光振动将完全相互 抵消的特点，较为方便地得出衍射图样的定性特征。与上文中将 干涉过程比喻成两位剑客比武不同，这里可以将半波带法分析 衍射规律的过程比喻成两国交战，千军万马针锋相对，所有的士 兵以“半波带”为一个小队进行火拼，如果共分成了偶数个小队， 敌对双方势均力敌，最终火拼完一个不剩，即为暗纹；如果共分 成了奇数个小队，最终火拼完还剩下一个小队发光发热，即为明 纹。针对半波带法，将衍射条纹的形成规律比作两军交战，可以 形象地比喻半波带的含义，便于学生理解。 五、结语 笔者认为，物理学的功能既然是描述自然界的客观规律，那 么理论公式更应该像一门“语言”而不是枯燥的字符，在实际教 学中应该让学生学会这门“语言”的表达方式，掌握这门“语言” 的使用技巧，甚至体会到这门“语言”的美。因此，尽管有时我们 所选取的比喻并不是很严谨，但是为了让公式“活起来”、生动起 来，我们还是要努力讲好大学物理公式背后的有趣“故事”，让学 生能在“故事”中有所悟，在兴趣中培养学生的科学素养。 参考文献： ［1］和平，宫福清.从“故事”到“知识”：案例教学实践逻辑的 反思与重构［J］.教育理论与实践，2020（35）. ［2］郭巧能，杨仕娥，唐伟跃.光学之美与光学教学［J］.开封大 学学报，2015（2）. ［3］李多，刘大禾.普通物理光学教学的重要脉络：光程差［J］. 大学物理，2016（11）. ［4］程守洙，江之永.普通物理学［M］.7 版.北京：高等教育出 版社，2016-12. ［5］林欣悦.高校教改形势下大学物理光学教学的探索和实 践探究［J］.科技展望，2016（36）. ◎编辑 鲁翠红 107- -