§3高斯定理 一.电力线 用一族空间曲线形象描述场强分布 通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线(electric line of force) 1.规定 方向：力线上每一点的切线方向； 大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强 方向的面积元，则通过单位面积的电力线数目， 等于该点场强的量值
§3 高斯定理 一.电力线 用一族空间曲线形象描述场强分布 通常把这些曲线称为电场线(electric field line)或电力线 (electric line of force) 1.规定 方向：力线上每一点的切线方向； 大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强 方向的面积元，则通过单位面积的电力线数目， 等于该点场强的量值
dΦ 匀强电场元 E ds dΦ=Eds, 若面积元不垂直电场强度， 电场强度与电力线条数、 面积元的 关系怎样？ 由图可知通过ds和ds,电力线条数相同 ds dsn d中=Eds,=Eds cos e→ dφ=E·dS
E d dS = ⊥ dS ds E dS⊥ d = Eds⊥ 若面积元不垂直电场强度， 电场强度与电力线条数、面积元的 关系怎样？ 由图可知 通过 ds 和 ds⊥ 电力线条数相同 d = Eds⊥ E ds = dsn ^ = Edscos d = E dS 匀强电场
2.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷（或无穷远处）， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。 之所以具有这些基本性质， 由静电场的基本性质和场的单值性决定的。 可用静电场的基本性质方程加以证明
2.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)， 终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电场线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。 之所以具有这些基本性质， 由静电场的基本性质和场的单值性决定的。 可用静电场的基本性质方程加以证明
匀强电场 二.电通量（electric flux) 借助电力线认识电通量 通过任一面的电力线条数 通过任意面积元的电通量 d=E·dS 通过任意曲面的电通量怎么计算？ 把曲面分成许多个面积元 每一面元处视为匀强电场 =「d0=「Ed
二.电通量 (electric flux) 借助电力线认识电通量 通过任一面的电力线条数 = = d E dS S S dS ds E dS⊥ E 匀强电场 d = E dS 通过任意面积元的电通量 通过任意曲面的电通量怎么计算？ S 把曲面分成许多个面积元 每一面元处视为匀强电场 dS E
≥讨论 正与负 E dΦ=E,ds 取决于面元的法 线方向的选取 如前图知五.cd5>0 若如红箭头所示则E·d5〈0 通过闭合面的电通量
通过闭合面的电通量 = E dS S 讨论 d E dS = 正与负 取决于面元的法 线方向的选取 S dS E 如前图 知 E ds >0 若如红箭头所示 则 E ds <0 S
规定：面元方向 由闭合面内指向面外 确定的值 尼·d50 电力线穿出 ds ds
= E dS S 规定：面元方向 由闭合面内指向面外 确定的值 S E dS dS E ds >0 E ds <0 电力线穿入 电力线穿出
三.静电场的高斯定理 Gauss theorem 1.表述 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量 等于这闭合面所包围的电量的代数和除Eo。 ∮Ed
三.静电场的高斯定理 Gauss theorem 1.表述 在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量 等于这闭合面所包围的电量的代数和 。 0 = i i S q E dS 内 0 除以
2.高斯定理的证明 库仑定律+叠加原理 思路：先证明点电荷的场 然后推广至一般电荷分布的场 1)源电荷是点电荷 在该场中取一包围点电荷的闭合面（如图示） 在闭合面S上任取面元d 该面元对点电荷所张 的立体角d① 点电荷在面元处的场强为E
库仑定律 + 叠加原理 思路：先证明点电荷的场 然后推广至一般电荷分布的场 1) 源电荷是点电荷 在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示) 2.高斯定理的证明 q S dS d 在闭合面S上任取面元 ds E 该面元对点电荷所张 的立体角 d 点电荷在面元处的场强为 E
点电荷在面元处的场强为 E= 9 4π6r do=E.ds=9 f.d5 =gds cose -d 4元8r 4π6r2 4π60 fEs=f,92=9fu0=9 4π83 0 ∑9： 在所设的情况下得证 E.ds Eo
d E dS q r r dS = = 4 0 2 = q d 4 0 E dS q d S S = 4 0 0 = i i S q E ds 内 q S dS d E 点电荷在面元处的场强为 r r q E 2 4 0 = ^ r r ^ 2 4 0 cos r qds = = S d q 4 0 0 q = 在所设的情况下得证
2)源电荷仍是点电荷 取一闭合面不包围点电荷（如图示） ds, 在闭合面上任取面元dS,q 该面元对点电荷张的 d 立体角d2 也对应面元dS, 两面元处对应的点电荷的电场强度分别为尼，， d=+6,= + 4π6 4π8r2 gds,cose-qds,cose, =0 4π6 4π62
2)源电荷仍是点电荷 取一闭合面不包围点电荷(如图示) dS1 S d E1 1 r ^ 在闭合面上任取面元 dS1 q d 该面元对点电荷张的 立体角 dS2 也对应面元 2 dS 两面元处对应的点电荷的电场强度分别为 E1 E2 ， 2 r 1 r E2 1 1 2 2 d E ds E ds = + 2 2 2 0 2 2 1 1 0 1 4 4 r ds r q r ds r q = + ^ ^ 2 0 2 2 2 2 0 1 1 1 4 cos 4 cos r qds r qds − = + = 0 1
