6.应用积分交换次序求下列积分: (1)lx(a>0b>0) dx(a>0,b>0) In 设∫为可微函数,试求下列函数的二阶导数: (1)F(x)=(x+y)f()ky ( 2)F(x)= f()lx-yky(a<b): 8.证明:∫at yd∫ (x2+y2)2 x2+y2) 9.设F(y)=「n√2+y,问是否成立 F(x)= e os cos(xsin eXe 求证F(x 1.设∫(x)为两次可微函数,q(x)为可微函数,证明函数 1 满足弦振动方程 a-u 及初始条件 l(x,O)=f(x)u1(x,0)=(x) 第2页共2页第 2 页 共 2 页 6． 应用积分交换次序求下列积分： (1) 1 0 ( 0, 0) ln b a x x dx a b x −    ； (2) 1 0 1 sin ln ( 0, 0) ln b a x x dx a b x x   −        . 7． 设 f 为可微函数，试求下列函数的二阶导数： (1) 0 ( ) ( ) ( ) x F x x y f y dy = +  ； (2) ( ) ( ) | | ( ) b a F x f y x y dy a b = −   ； 8． 证明： 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 ( ) ( ) x y x y dx dy dy dx x y x y − −  + +     . 9． 设 1 2 2 0 F y x y dx ( ) ln = +  ，问是否成立 1 ' 2 2 0 0 (0) ln | F x y dx y y =  = +   . 10． 设 2 cos 0 ( ) cos( sin ) x F x e x d   =    求证 F x( ) 2   . 11． 设 f x( ) 为两次可微函数， ( ) x 为可微函数，证明函数 1 1 ( , ) [ ( ) ( )] ( ) 2 2 x at x at u x t f x at f x at z dz a  + − = − + + +  满足弦振动方程 2 2 2 2 2 u u a t x   =   及初始条件 ( ,0) ( ), ( ,0) ( ) t u x f x u x x = =