第十七章含参变量的积分 1.求下列极限: (1)lim (2)lim/ dx (3)lim dx 1+x2+a 2.求F(x),其中: (1)F(x)=e (2)F(x) dy b+r sin(x (3)F(x)= f(t, sys 3.设f(x)为连续函数, F(x) f(x+5+ndn ps 求F(x) 4.研究函数 yf 的连续性,其中∫(x)是[0,1上连续且为正的函数 5.应用积分号下求导法求下列积分: (1)2In(a'-sin xyx(a>1) (2) In(l-2acos x+aXx(lak D) (3)In(a'sin'x+b2cos'xkdra,b+O) (4)S arctan(atan ax(lake) 第1页共2页第 1 页 共 2 页 第十七章 含参变量的积分 1． 求下列极限： (1) 1 2 2 0 1 lim a x a dx → − +  ； (2) 2 2 0 0 lim cos a x ax dx →  ； (3) 1 2 2 0 lim 1 a a a dx x a + → + +  . 2． 求 ' F x( ) ，其中： (1) 2 2 ( ) x xy x F x e dy − =  ； (2) cos 2 1 sin ( ) x x y x F x e dy − =  ； (3) sin( ) ( ) b x a x xy F x dy y + + =  ； (4) 2 2 0 ( , ) x x t f t s ds dt         . 3． 设 f x( ) 为连续函数， 2 0 0 1 ( ) ( ) x x F x f x d d h       = + +       ， 求 '' F x( ). 4． 研究函数 1 2 2 0 ( ) ( ) yf x F y dx x y = +  的连续性，其中 f x( ) 是[0，1]上连续且为正的函数. 5． 应用积分号下求导法求下列积分： (1) 2 2 2 0 ln( sin ) ( 1) a x dx a  −   ; (2) 2 0 ln(1 2 cos ) (| | 1) a x a dx a  − +   ； (3) 2 2 2 2 2 0 ln( sin cos ) ( , 0) a x b x dx a b  +   ； (4) 2 0 arctan( tan ) (| | 1) tan a x dx a x   