《概率论》补充习题第三章 14.设随机变量X的概率密度函数为 /m2,0≤x≤丌, 其他. 求Y=sinX的概率密度函数y(y). 15.设随机变量X和Y相互独立,概率分布分别为 PX 0.50.5 P{Y=v}050.5 则P{X=Y} 16.设二维随机向量(X,Y)的分布函数为 1-2-x-2-+2-xy,x≥0,y≥0 其他. 则P{1<X≤2,3<Y≤5}= 17.设二维连续性随机向量(X,Y)的概率密度函数为 x,0≤x≤y≤1, f(a, y) 0,其他, 则P{X+Y≤1}= 18.从1,2,3,4中任取一个数,记为X;再从1X中任取一个数,记为Y,则P{Y=2}= 19.设X和Y为两个随机变量,且 P{X≥0Y、,P{x20}=P{Y20}= 则P{max(X,Y)≥0} 20.设平面区域D由曲线y=1/x及y=0.,x=1,x=e2所围成,二维随机向量(X,Y)在 区域D上服从均匀分布,则X的边缘概率密度函数在x=2处的值为 21.袋中装有同型号小球10只,其中7只红球,3只白球现从袋中随机取球两次每次取一 球,取后不放回.令 若第一次取到白球 1,若第二次取到白球 Y 0,若第一次取到红球 0,若第二次取到红球 1.求(X,Y)的联合概率分布 35V«ÿ6÷øSK1nŸ 14. ëÅC˛XV«ó›ºÍè fX(x) =    2x/π2 , 0 ≤ x ≤ π, 0, Ÿ¶. ¶Y = sin X V«ó›ºÍfY (y). 15. ëÅC˛X⁄Y Ép’·,V«©Ÿ©Oè X −1 1 P{X = xi} 0.5 0.5 , Y −1 1 P{Y = yi} 0.5 0.5 KP{X = Y } = . 16. ëëÅï˛(X, Y )©ŸºÍè F(x) =    1 − 2 −x − 2 −y + 2−x−y , x ≥ 0, y ≥ 0 0, Ÿ¶. KP{1 < X ≤ 2, 3 < Y ≤ 5} = . 17. ëÎY5ëÅï˛(X,Y)V«ó›ºÍè f(x, y) =    6x, 0 ≤ x ≤ y ≤ 1, 0, Ÿ¶, KP{X + Y ≤ 1} = . 18. l1,2,3,4•?òáÍ,PèX;2l1,...,X•?òáÍ,PèY,KP{Y = 2} = . 19. X⁄Y è¸áëÅC˛,Ö P{X ≥ 0, Y ≥ 0} = 3 7 , P{X ≥ 0} = P{Y ≥ 0} = 4 7 , KP{max(X, Y ) ≥ 0} = . 20. ²°´çDd­Çy = 1/x9y = 0, x = 1, x = e 2§å§,ëëÅï˛(X, Y )3 ´çD˛—l˛!©Ÿ, KX>V«ó›ºÍ3x=2?äè . 21. ï•Ck”.“•10ê,Ÿ•7ê˘•,3êx•.ylï•ëÅ•¸g,zgò •,￾ÿò£. - X =    1, e1ògx•, 0, e1òg˘• , Y =    1, e1gx•, 0, e1g˘• 1. ¶(X, Y )È‹V«©Ÿ; 3