数学归纳法(举例) 口Hk=1+1/2+..+1/k(k为正整数) o证明:H2"≥1+n/2(n为正整数) 口基础步骤:P(1)为真,H2=1+1/2 口归纳步骤:对任意正整数k,P()→P(k+1) H2k+1=H2k+1/(2+1)+..+1/2k+1 ≥(1+k/2)+2k(1/2k+1)=1+(1+k/2 口因此,对任意正整数n,P(n成立. Hk=1+1/2+…+1/k (k为正整数) 证明:H2 n 1+n/2 (n为正整数) 基础步骤:P(1)为真,H2=1+1/2 归纳步骤:对任意正整数k, P(k) P(k+1). H2 k+1 = H2 k +1/(2k+1)+…+1/2k+1 (1+k/2)+2k (1/2k+1) =1+(1+k)/2 因此,对任意正整数n, P(n) 成立. 数学归纳法(举例)