数学归纳法（有效性） 口良序公理 口正整数集合的非空子集都有一个最小元素 口数学归纳法的有效性（归谬法) 口假设nPn)不成立，则3n(P)成立. 口令S={n∈Z+|PD},S是非空子集. 口根据良序公理，S有最小元素，记为m,m≠1 口(m-1)S,即Pm-1)成立. 口根据归纳步骤，P代m成立，即mS,矛盾. ▣因此，nPD成立， 良序公理  正整数集合的非空子集都有一个最小元素  数学归纳法的有效性（归谬法）  假设nP(n)不成立，则n (P(n))成立.  令S={ n+ | P(n)}，S是非空子集.  根据良序公理，S有最小元素，记为m, m1  (m-1)S, 即P(m-1)成立.  根据归纳步骤，P(m)成立，即mS，矛盾.  因此，nP(n)成立. 数学归纳法（有效性）