刘聪等：离散时间异质多智能体系统的一致性控制 147 向树.同时注意到矩阵W。的主对角线元素都为正，由 3 引理4可知矩阵H为SIA矩阵，则lim=z(k)= +智能体1 ◆智能体2 1-wafz(0),f∈R-wam为常向量，因此 。智能体3 lim,(k)=fz(0）,i∈习，lim.,(k)=0,i∈习，即 系统(1)和(2)在协议(12)和(13)的作用下渐近实现 一致. 证毕. 4仿真实例 给定采样周期T=0.1s,考虑一个由3个二阶智 50 100 150 能体、2个一阶智能体组成的异质多智能体系统，其拓 扑结构如图1所示，其中，1、2和3为二阶，4和5为 图3无通信时延时速度曲线 一阶. Fig.3 Curves of velocity without communication delay 2,取α=4使定理2的条件满足，取系统初始值 x(0)=1,6,-3,3,-4]T,y(0)=[-2,1,4]T, x(-),v(-i),i=1,2,…,r均为零向量，进行仿 真，仿真结果如图4和图5所示.由图4和图5可以看 出，系统(1)和(2)在协议(12)和(13)的作用下渐近 图1有向拓扑图 一致，验证了定理2的正确性. Fig.1 Directed topology graph 8 +智能体1 令eg=(,,）∈E时，ag=l,i,je,则max= ◆智能体2 ·智能体3 1e,=☏公4，=1 口智能体4 0智能体5 i45 不存在通信时延时，由定理1可知应满足>2， 取a=3.计算矩阵V的特征值并代入2Re(A,)I入，2 可得0<T<0.7260s,给定的采样周期在允许的范围 内.取系统初始值为x(0)=5,-1,-4,2,-3]T和 v(0)=,3,2]'进行仿真，仿真结果如图2和图3所 示.由图2和图3可以看出，系统(1)和(2)在协议 50 100150 200 250 (4)和(5)的作用下渐近一致，验证了定理1的正 确性. 图4有通信时延时位置曲线 Fig.4 Curves of position with communication delay +智能体1 +智能体2 0智能体3 +智能体1 +智能体2 。智能体3 口智能体4 智能体5 50 100 150 图2无通信时延时位置曲线 50 100150200250 Fig.2 Curves of position without communication delay 图5有通信时延时速度曲线 存在通信时延时，令T2=T41=T4=1,T5=T1= Fig.5 Curves of velocity with communication delay刘 聪等: 离散时间异质多智能体系统的一致性控制 向树． 同时注意到矩阵 W0 的主对角线元素都为正，由 引理 4 可 知 矩 阵 H 为 SIA 矩 阵，则 limk→∞ z ( k ) = 1( τmax + 1) ( n + m) f T z ( 0 ) ，f ∈ Ｒ( τmax + 1) ( n + m) 为 常 向 量，因 此 limk→∞ xi ( k) = f T z( 0) ，i∈In，limk→∞ vi ( k) = 0，i∈Im，即 系统( 1) 和( 2) 在协议( 12) 和( 13) 的作用下渐近实现 一致． 证毕． 4 仿真实例 给定采样周期 T = 0. 1 s，考虑一个由 3 个二阶智 能体、2 个一阶智能体组成的异质多智能体系统，其拓 扑结构如图 1 所示，其中，1、2 和 3 为二阶，4 和 5 为 一阶． 图 1 有向拓扑图 Fig． 1 Directed topology graph 令 eij = ( vi，vj ) ∈E 时，aij = 1，i，j∈I5，则 max lii = 1，i∈I3，max i = 1，2，3 ∑ 5 j = 1 aij = 1，max i = 4，5∑ 5 j = 1 aij = 1． 不存在通信时延时，由定理 1 可知应满足 α ＞ 2， 取 α = 3． 计算矩阵 V 的特征值并代入 2Ｒe ( λi ) / | λi | 2 可得 0 ＜ T ＜ 0. 7260 s，给定的采样周期在允许的范围 内． 取系统初始值为 x( 0) =［5，－ 1，－ 4，2，－ 3］T 和 v( 0) =［1，3，2］T 进行仿真，仿真结果如图 2 和图 3 所 示． 由图 2 和图 3 可以看出，系统( 1) 和( 2) 在协议 ( 4) 和( 5 ) 的 作 用 下 渐 近 一 致，验 证 了 定 理 1 的 正 确性． 图 2 无通信时延时位置曲线 Fig． 2 Curves of position without communication delay 存在通信时延时，令 τ21 = τ41 = τ54 = 1，τ15 = τ31 = 图 3 无通信时延时速度曲线 Fig． 3 Curves of velocity without communication delay 2，取 α = 4 使 定 理 2 的 条 件 满 足，取 系 统 初 始 值 x( 0) = ［1，6，－ 3，3，－ 4］T ，v ( 0 ) = ［－ 2，1，4］T ， x( － i) ，v( － i) ，i = 1，2，…，τmax 均为零向量，进行仿 真，仿真结果如图 4 和图 5 所示． 由图 4 和图 5 可以看 出，系统( 1) 和( 2) 在协议( 12) 和( 13) 的作用下渐近 一致，验证了定理 2 的正确性． 图 4 有通信时延时位置曲线 Fig． 4 Curves of position with communication delay 图 5 有通信时延时速度曲线 Fig． 5 Curves of velocity with communication delay · 741 ·