电位的梯度是电场的强度,而速度势的梯度则是流场的速度。 在定常流动中速度势与时间无关,仅是坐标的函数。即=Φ(xyz)当流体 作无旋流动时,总有速度势存在,所以无旋流动也称为有势流动,或简称为 势流或位流。 从以上分析可知,不论是可压缩流体还是不可压缩流体,也不论是定常 流动还是非定常流动。只要满足无旋条件,必然有速度势存在 2.速度势函数的性质 (1)不可压流体的有势流动中,势函数Φ满足拉普拉斯方程,势函数Φ是调 和函数。 在不可压流体的有势流动中,拉普拉斯方程实质是连续方程的一种特殊 形式,这样把求解无旋流动的问题,就变为求解满足一定边界条件下的拉普 拉斯方程的问题。 (2)任意曲线上的速度环量等于曲线两端点上速度势函数Φ值之差。而与曲 线的形状无关 根据速度环量的定义,沿任意曲线AB的线积分 ras=vai=(rdr. vrly+vdk)=eIs 这样,将求环量问题,变为求速度势函数值之差的问题。对于任意封闭 曲线,若A点和B点重合,速度势函数是单值且连续的,则流场中沿任一 条封闭曲线的速度环量等于零。 流函数( stream functiOn 1.流函数引入 对于流体的平面流动,由不可压缩流体平面流动的连续性方程(3-29)得 515 节而雏羔线分方坐 根挺数学分析叫知,式(5-15:是式(5-,虫为某函致中(x,y)的全分前充分军必 裳条作,即 于是得 杖平和,可成 515 若令d=0或=常数,由式(5-17)可知,在每一条流线上函数都电位的梯度是电场的强度，而速度势的梯度则是流场的速度。 在定常流动中速度势与时间无关，仅是坐标的函数。即Ф ＝Ф(x,y,z)当流体 作无旋流动时，总有速度势存在，所以无旋流动也称为有势流动，或简称为 势流或位流。 从以上分析可知，不论是可压缩流体还是不可压缩流体，也不论是定常 流动还是非定常流动。只要满足无旋条件，必然有速度势存在。 2．速度势函数的性质 (1)不可压流体的有势流动中，势函数Ф 满足拉普拉斯方程，势函数Ф是调 和函数。 在不可压流体的有势流动中，拉普拉斯方程实质是连续方程的一种特殊 形式，这样把求解无旋流动的问题，就变为求解满足一定边界条件下的拉普 拉斯方程的问题。 (2)任意曲线上的速度环量等于曲线两端点上速度势函数Ф值之差。而与曲 线的形状无关。 根据速度环量的定义，沿任意曲线 AB 的线积分 这样，将求环量问题，变为求速度势函数值之差的问题。对于任意封闭 曲线，若 A 点和 B 点重合，速度势函数是单值且连续的，则流场中沿任一 条封闭曲线的速度环量等于零.。 二、 流函数(stream functiOn) 1．流函数引入 对于流体的平面流动，由不可压缩流体平面流动的连续性方程(3—29)得 若令 dΨ＝0 或Ψ=常数，由式(5—17)可知，在每一条流线上函数Ψ都