有各自的常数值,所以函数甲(x,y)称为流函数。流函数永远满足连续性方 程 对于不可压缩的二维流动,无论是有旋流动还是无旋流动,流体有黏性 还是没有黏性,一定存在流函数。要注意的是,在三维流动中,一般不存在 流函数(轴对称流动除外)。 2.流函数的性质 (1)对于不可压缩流体的平面流动,流函数ψ永远满足连续性方程。 (2)对于不可压缩流体的平面势流,流函数ψ满足拉普拉斯方程,流函数也 是调和函数。 因此,在平面不可压缩流体的有势流场中的求解问题,可以转化为求解 一个满足初始条件和边界条件的ψ的拉普拉斯方程。 (3)平面流动中,通过两条流线间任一曲线单位厚度的体积流量等于两条流 线的流函数之差。这就是流函数v的物理意义。 如图5-8所示,在两流线间任一曲线AB,则通过单位厚度的体积流 dy+ dφ〓ψ-p 由式可知,平面流动中两条流线间通过的流量等于这两条流线上的流函数 之差。 三、Φ和屮的关系 如果是不可压缩流体的平面无旋流动,必然同时存在着速度势和流函数,比 较式(5-11)和式(5-18),可得到速度势函数和流函数之间存在的如下关系 eT 迎+-=0 arte ayay 式(5-22)是等势线簇和流线簇互相正交的条件,在平面上可以将等势线簇 和流线簇构成的正交网络,称为流网({10wnet,如图5-9所示 (例5-4)有一不可压流体平面流动的速度为u=4x,V=-4y,判断流动是 否存在流函数和速度势函数,若存在求出其表达式 (解)由不可压缩流体平面流动的连续性方程有各自的常数值，所以函数Ψ(x，y)称为流函数。流函数永远满足连续性方 程。 对于不可压缩的二维流动，无论是有旋流动还是无旋流动，流体有黏性 还是没有黏性，一定存在流函数。要注意的是，在三维流动中，一般不存在 流函数(轴对称流动除外)。 2．流函数的性质 (1)对于不可压缩流体的平面流动，流函数Ψ永远满足连续性方程。 (2)对于不可压缩流体的平面势流，流函数Ψ满足拉普拉斯方程，流函数也 是调和函数。 因此，在平面不可压缩流体的有势流场中的求解问题，可以转化为求解 一个满足初始条件和边界条件的Ψ的拉普拉斯方程。 (3)平面流动中，通过两条流线间任一曲线单位厚度的体积流量等于两条流 线的流函数之差。这就是流函数Ψ的物理意义。 如图 5—8 所示，在两流线间任一曲线 AB，则通过单位厚度的体积流 量为 由式可知，平面流动中两条流线间通过的流量等于这两条流线上的流函数 之差。 三、Ф和Ψ的关系 如果是不可压缩流体的平面无旋流动，必然同时存在着速度势和流函数，比 较式(5—11)和式(5—18)，可得到速度势函数和流函数之间存在的如下关系 式(5—22)是等势线簇和流线簇互相正交的条件，在平面上可以将等势线簇 和流线簇构成的正交网络，称为流网({10wnet)，如图 5—9 所示。 (例 5—4) 有一不可压流体平面流动的速度为 u=4x，v=--4y，判断流动是 否存在流函数和速度势函数，若存在求出其表达式。 (解) 由不可压缩流体平面流动的连续性方程