电动力学习题课(七) Jun 16th. 2009 1 Example 1 有一个电量为q的粒子处在直角坐标系xy的原点,空间中存在电场E=E0和磁场B=Bot (E0<cB0),然后释放粒子,求粒子的运动轨迹。 分析:此题可以完全通过粒子的运动方程来求解,但是这里我们换种思路:先找到一个运动 坐标系S,使得在S中电场=0,只有磁场,然后在s中求出粒子的运动轨迹,最后再换回静止 坐标系S中得到原坐标系下粒子的运动轨迹。 解:在静止坐标系S中,电场E=(0,0,E0)和磁场B=(B0,0,0),粒子的初始位置=(0,0,0)和 初始速度=(0,0,0) 现考虑沿+y轴以速率运动的坐标系S,在S中电场为: TEx+(×B)]=0 E=0 (1.2) TE2+(×B)2]=(E0-UB0) (1 要求卫=0得 Eo Bo (1.4) 进一步可得磁场 B B (×E)]=-B0 (1.5) By= By=0 (1 B,1(×E)]=0 (1.7) 下面来计算粒子在S中的初始位置 x=0 (1.8) (y-t)=0 (1.9) =0 (1.10) U (1.11)电动力学习题课（七） Jun 16th, 2009 1 Example 1 有一个电量为q的粒子处在直角坐标系xyz的原点，空间中存在电场E~ = E0zˆ和磁场B~ = B0xˆ (E0 < cB0)，然后释放粒子，求粒子的运动轨迹。 分析：此题可以完全通过粒子的运动方程来求解，但是这里我们换种思路：先找到一个运动 坐标系S，使得在S中电场E~ = 0，只有磁场，然后在S中求出粒子的运动轨迹，最后再换回静止 坐标系S中得到原坐标系下粒子的运动轨迹。 解：在静止坐标系S中，电场E~ = (0, 0, E0)和磁场B~ = (B0, 0, 0)，粒子的初始位置~r = (0, 0, 0)和 初始速度~s = (0, 0, 0)。 现考虑沿+y轴以速率v运动的坐标系S，在S中电场为： Ex = γ[Ex + (~v × B~ )x] = 0 (1.1) Ey = Ey = 0 (1.2) Ez = γ[Ez + (~v × B~ )z] = γ(E0 − vB0) (1.3) 要求E~ = 0得： γ(E0 − vB0) = 0 ⇒ v = E0 B0 (1.4) 进一步可得磁场： Bx = γ[Bx − 1 c 2 (~v × E~ )x] = 1 γ B0 (1.5) By = By = 0 (1.6) Bz = γ[Bz − 1 c 2 (~v × E~ )z] = 0 (1.7) 下面来计算粒子在S中的初始位置 x = x = 0 (1.8) y = γ(y − vt) = 0 (1.9) z = z = 0 (1.10) t = γ(t − v c 2 y) = 0 (1.11) 1