和速度 S 7(1-) 0 13) 即在中,电场E=(0,0,0)和磁场B=(B,0,0),粒子的初始位置F=(0,0,0)和初始速度§= 下面来考虑s中粒子的运动,由于只有磁场,粒子运动轨迹为圆 F (1.15) →qUB=7mU →R=2m_2mt (1.16) q Bo 那么轨迹方程为: -Rsin w R(1-coswt) (1.19) 其中u=v/R。 接着把Eq:(1.17,118,1.19换回静止坐标系S,即 x=0 y +ut)=n-Rsin an(t-y) .21) U R y)] 根据Eq(1.21)得: yty-y Lunt-Rsin [u(t-y)) (1 y(+ R Lun(t-y) (1.24) 联立Eq(1.20,12,1.24)得 (1.25) Eq(1.25)的轨迹是 elliptical cycloid 讨论 1)尝试用经典运动方程的方法求解此题; 2)尝试变换到丽=0的坐标系来求解此题; 3)比较这三种解法的结果,思考为什么会有异同?和速度 sx = sx γ(1 − vsy c 2 ) = 0 (1.12) sy = sy − v 1 − vsy c 2 = −v (1.13) sz = sz γ(1 − vsy c 2 ) = 0 (1.14) 即在S中，电场E~ = (0, 0, 0)和磁场B~ = ( 1 γ B0, 0, 0)，粒子的初始位置~r = (0, 0, 0)和初始速度~s = (0, −v, 0)。 下面来考虑S中粒子的运动，由于只有磁场，粒子运动轨迹为圆。 F = dp dt = p dθ dt = p v R (1.15) ⇒ qvB = γmv v R ⇒ R = γmv qB = γ 2mv qB0 (1.16) 那么轨迹方程为： x = 0 (1.17) y = −R sin ωt (1.18) z = R(1 − cos ωt) (1.19) 其中ω = v/R。 接着把Eq.(1.17,1.18,1.19)换回静止坐标系S，即 x = x = 0 (1.20) y = γ(y + vt) = γ © − R sin £ ωγ(t − v c 2 y) ¤ + vγ(t − v c 2 y) ª (1.21) z = z = R £ 1 − cos ωγ(t − v c 2 y) ¤ (1.22) 根据Eq.(1.21)得： y + γ 2 v 2 c 2 y = γ © vγt − R sin £ ωγ(t − v c 2 y) ¤ª (1.23) γ 2 y( 1 γ 2 + v 2 c 2 ) = γ © vγt − R sin £ ωγ(t − v c 2 y) ¤ª y = vt − R γ sin £ ωγ(t − v c 2 y) ¤ (1.24) 联立Eq.(1.20,1.22,1.24)得： γ 2 (y − vt) 2 + (z − R) 2 = R 2 (1.25) Eq.(1.25)的轨迹是elliptical cycloid。 讨论： 1)尝试用经典运动方程的方法求解此题； 2)尝试变换到B~ = 0的坐标系来求解此题； 3)比较这三种解法的结果，思考为什么会有异同？ 2