2 Example 2 (简答题,4)一个长宽高分别为10mm,lomm,6mm的长方体谐振腔,试求其中最低频共振模式所 对应的波长。假设激发此电磁谐振腔中的这个最低频模式,试问辐射出来的电磁波能否通过 个横截面为4mm×4mm的波导?为什么? 解:根据驻波条件 其中n,m,p为整数,a=10mm,.b=1mm,c=6m进砂 kra=nT kgb=mt k2C (21) 2rf≡ck V()( (22) ∫√(a)2+(a)2+(2)2 由于(m,n,p)只能有一个为0,故当(mnp)=(110)时,是最低频的共振模式,其波长为: 2 =10v2=1414(mm) (1) (24) V(w)2+( 而横截面为4mm×4mm的波导能通过的最大波长为8mm,----(1) 所以从谐振腔辐射的电磁波不能通过该波导,因为其频率在波导的截止频率以下。 3 Example 3 (16)如图(a)所示,在一个半径为a的介电常数为er的介质球外面包一层厚度为(b-a)的金属,将 这宗半径为b球体放置于均匀电场E0中,求全空间的电势分布以及这个复合结构所带的有效 电偶极距。若将电介质和金属位置互换,即由厚度为(b-a)的电介质层包裹半径为a的金属球 求此时这个结构所携带的有效电偶极距。 Metal Metal g 解:(a)泊松方程: (1 边界条件: for cos 6 (32) r→+∞ y0(未知) (33) ds =0 (34)2 Example 2 (简答题，4’)一个长宽高分别为10mm, 10mm, 6mm的长方体谐振腔，试求其中最低频共振模式所 对应的波长。假设激发此电磁谐振腔中的这个最低频模式，试问辐射出来的电磁波能否通过一 个横截面为4mm × 4mm的波导？为什么？ 解：根据驻波条件： kxa = nπ kyb = mπ kzc = pπ (2.1) 其中n, m, p为整数，a = 10mm, b = 10mm, c = 6mm。进而 ω ≡ 2πf ≡ ck = cπr³n a ´2 + ³m b ´2 + ³p c ´2 (2.2) ⇒ λ = c f = 2 p ( n a ) 2 + (m b ) 2 + ( p c ) 2 − − − − (10 ) (2.3) 由于(m, n, p)只能有一个为0，故当(mnp) = (110)时，是最低频的共振模式，其波长为： λc = 2 q ( 1 10 ) 2 + ( 1 10 ) 2 = 10√ 2 = 14.14(mm) − − − − (10 ) (2.4) 而横截面为4mm × 4mm的波导能通过的最大波长为8mm，− − − − (10 ) 所以从谐振腔辐射的电磁波不能通过该波导，因为其频率在波导的截止频率以下。− − − − (10 ) 3 Example 3 (16’)如图(a)所示，在一个半径为a的介电常数为²r的介质球外面包一层厚度为(b − a)的金属，将 这宗半径为b的球体放置于均匀电场E0xˆ中，求全空间的电势分布以及这个复合结构所带的有效 电偶极距。若将电介质和金属位置互换，即由厚度为(b − a)的电介质层包裹半径为a的金属球， 求此时这个结构所携带的有效电偶极距。 εr Metal Metal εr (a) (b) 解：(a)泊松方程： ∇2ϕ = 0 − − − − (10 ) (3.1) 边界条件： ϕ ¯ ¯ ¯ r→+∞ = −E0r cos θ − − − − (10 ) (3.2) ϕ ¯ ¯ ¯ r=b = ϕ0(未知) − − − − (10 ) (3.3) I ∂ϕ ∂r ¯ ¯ ¯ r=b · dS = 0 − − − − (10 ) (3.4) 3