Eq(3.1)在r>b的通解为 Bo BicOS A0+=+A1rcosθ (3.5) 联立Eq1(3.2,3.5) Ao+ Arcos 0=-for cos 0 (36) 联立Eq1、3.3,3.537) B Eob cos 8+ Bi cos 0 (38) B,=Eobs (3.9) 联立Eq(34,35,37,39): l0/(-B0-3E2c)sm B Bo=0 (3.11) 所以 0 <b For cos 8+ 而一个电偶极子的电势为: p(r 4丌or3 对比Eq、3,12,313)可知体系的等效电偶极距为 Peff= 4TEo Eobi (b)泊松方程 0 (3.15) 设通解为: Const B Bul cos 0 <r<b A10+-+A1 日 B B r>b=420+-2+A2rcos6+ (3.18) 边界条件为 T cOS 319) (320) r→b 0 (321) y0(未知) (322) 0y1 ds (323)Eq.(3.1)在r > b区的通解为： ϕout = A0 + B0 r + A1r cos θ + B1 cos θ r 2 − − − − (10 ) (3.5) 联立Eq.(3.2,3.5)： A0 + A1r cos θ = −E0r cos θ (3.6) ⇒ A0 = 0 A1 = −E0 (3.7) 联立Eq.(3.3,3.5,3.7)： B0 b − E0b cos θ + B1 cos θ b 2 = ϕ0 (3.8) ⇒ B1 = E0b 3 (3.9) 联立Eq.(3.4,3.5,3.7,3.9)： Z 2π 0 dφ Z π 0 (−B0 − 3E0b 2 cos θ) sin θdθ = −4πB0 = 0 (3.10) ⇒ B0 = 0 (3.11) 所以 ϕ = ½ 0 r ≤ b −E0r cos θ + E0b 3 cos θ r 2 r > b − − − − (20 ) (3.12) 而一个电偶极子的电势为： ϕ(~r) = ~p · ~r 4π²0r 3 (3.13) 对比Eq.(3.12,3.13)可知体系的等效电偶极距为： ~peff = 4π²0E0b 3xˆ − − − − (10 ) (3.14) (b)泊松方程： ∇2ϕ = 0 (3.15) 设通解为： r < a ϕ0 Const. (3.16) a < r < b ϕ1 = A10 + B10 r + A11r cos θ + B11 cos θ r 2 (3.17) r > b ϕ2 = A20 + B20 r + A21r cos θ + B21 cos θ r 2 (3.18) 边界条件为： ϕ2 ¯ ¯ ¯ r→+∞ = −E0r cos θ (3.19) ϕ1 ¯ ¯ ¯ r→b− = ϕ2 ¯ ¯ ¯ r→b+ (3.20) ²r ∂ϕ1 ∂r ¯ ¯ ¯ r→b− = ∂ϕ2 ∂r ¯ ¯ ¯ r→b+ (3.21) ϕ1 ¯ ¯ ¯ r→a+ = ϕ0(未知) (3.22) I ∂ϕ1 ∂r ¯ ¯ ¯ r→a+ · dS = 0 (3.23) − − − − (40 ) 4