联立通解和边界条件可解得: A10=B10=A20=B20=0 10 bOb A er(b3+2a3)+2(63-a3) (325) 3Eoab 11 (63+2a3)+2(63-a3) (3.26) B21= eobs 3(63-a3) (b3+2a3)+2(63 (328) 对比Eq318313)可知体系的等效电偶极距为 e=4丌0B21 20 3(b 4r60E0b311 er(b3+2a3)+2(b3-a3) 3.30) 4 Example 4 4)如下图所示,在xy平面圆心处放置一个半径为R的金属圆环,金属线的半径可以忽略, 金属圆环在φ=0处断开了一个非常小的缝隙,其宽度可以忽略不计,这个结构就是著名的 开口谐振环,是形成负折射介质的结构单元。假设在结构中流着频率为u的交变电流,其分布 为I()=Lo(1-cosφ)let,求这个共振结构所携带的电偶极距j和磁偶极距m,并计算这个结构 在了=xe处的辐射场。 解:根据题意,电流分布为: j(T, t)=Io(1-cos )eto 其中 p=-sin o i cos oy (4.2) 那么磁偶极距为 tdr (1) (4.3) 2/()×(1-c)-d (1-cos o)do Tor联立通解和边界条件可解得： A10 = B10 = A20 = B20 = 0 (3.24) A11 = − 3E0b 3 ²r(b 3 + 2a 3 ) + 2(b 3 − a 3 ) (3.25) B11 = 3E0a 3 b 3 ²r(b 3 + 2a 3 ) + 2(b 3 − a 3 ) (3.26) A21 = −E0 (3.27) B21 = E0b 3 n 1 − 3(b 3 − a 3 ) ²r(b 3 + 2a 3 ) + 2(b 3 − a 3 ) o (3.28) − − − − (30 ) 对比Eq.(3.18,3.13)可知体系的等效电偶极距为： ~peff = 4π²0B21xˆ (3.29) = 4π²0E0b 3 n 1 − 3(b 3 − a 3 ) ²r(b 3 + 2a 3 ) + 2(b 3 − a 3 ) o xˆ − − − − (10 ) (3.30) 4 Example 4 (14’)如下图所示，在xy平面圆心处放置一个半径为R的金属圆环，金属线的半径可以忽略， 金属圆环在φ = 0处断开了一个非常小的缝隙，其宽度可以忽略不计，这个结构就是著名的 开口谐振环，是形成负折射介质的结构单元。假设在结构中流着频率为ω的交变电流，其分布 为I(φ) = I0(1 − cos φ)e iωt，求这个共振结构所携带的电偶极距~p和磁偶极距~m，并计算这个结构 在~r = xeˆx处的辐射场。 x y Φ R I 解：根据题意，电流分布为： ~j(~r, t) = I0(1 − cos φ)e iωtφˆ (4.1) 其中 φˆ = − sin φxˆ + cos φyˆ (4.2) 那么磁偶极距为： ~m = 1 2 Z ~r 0 ×~j(~r 0 , t)d~r 0 − − − − (10 ) (4.3) = 1 2 Z (Rrˆ) × [I0(1 − cos φ 0 )e iωtφˆ]Rdφ 0 = ˆz I0R2 2 e iωt Z 2π 0 (1 − cos φ 0 )dφ 0 = ˆzπI0R 2 e iωt − − − − (20 ) (4.4) 5