线性代数复习 矩阵(向量)的运算及性质 1.数组的矩阵表示: y1=a111+a12x2+…+a1nxn 若有线性变换T:y2=ax+a2x2+…+anx x 记 称为m维列向量或m×1的列矩阵,x=:一称为n维列向量或n×1的 列矩阵,A a21a2 一称为m×n的矩阵 则有T:y=A,或y=T(x)=Ax。TA(一一对应) VI =a1X 特别地,若有r:{=4x2,=:和x=:都为n维列向量, 0 0 x2 1,这里,A 称 为n阶对角阵,j=T(x)=A。若a1=1,i=1,2,…,n,记 E=/ 称为n阶单位阵。TE,称T为恒等变换 a 2矩阵的向量表示:设A=(an)m ,记α, 2i ,i=1,2,……,n, 则A=(a1a2…an)A的一种分块矩阵 an是A的n个m维列向量1 线性代数复习 一、矩阵(向量)的运算及性质 1． 数组的矩阵表示： 若有线性变换 T：        = + + + = + + + = + + + m m m mn n n n n n y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x     1 1 2 2 2 21 1 22 2 2 1 11 1 12 2 1 ， 记           = m y y y   1 —称为 m 维列向量或 m 1 的列矩阵，           = n x x x   1 —称为 n 维列向量或 n 1 的 列矩阵，               = m m mn n n a a a a a a a a a A        1 2 21 22 2 11 12 1 —称为 mn 的矩阵， 则有 T y Ax   : = ，或 y T x Ax    = ( ) = 。T  A （一一对应） 特别地，若有        = = = n n n y a x y a x y a x T  2 2 2 1 1 1 : ，           = n y y y   1 和           = n x x x   1 都为 n 维列向量， x x x x a a a a x a x a x y y y y n n n n n       =                              =               =               = 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 0 0 ，这里，               = an a a 0 0 2 1   —称 为 n 阶对角阵， y T x x    = ( ) =  。若 ai =1，i =1, 2 ,  , n ，记               = = = 0 1 1 1 0  n n  E I —称为 n 阶单位阵。 T  En ，称 T 为恒等变换。 2 矩阵的向量表示：设               =  = m m mn n n ij m n a a a a a a a a a A a        1 2 21 22 2 11 12 1 ( ) ，记 i n a a a mi i i i , 1, 2 , , 2 1    =                = ， 则 ( ) A =   n     1 2 — A 的一种分块矩阵，  n    , , 1 是 A 的 n 个 m 维列向量