第十章模型试验基础 处理水力学问题的一个基本途径是直接应用前面所述的描述液体运动的基本 方程进行求解,但由于液流运动基本方程的非线性和液流边界条件的复杂性,在 求解这些基本方程时,往往在数学上会遇到难以克服的困难。因而不得不寻求其 他分析途径和实验方法来解决工程中所遇到的水力学问题。而量纲分析和液流相 似理论将为解决这一类问题提供十分有效的手段。 本章的重点在于:应用量纲分析方法,在观测水力现象的基础上,建立其影 响因素间的正确关系;以及从液流相似原理出发,在建立各种力的相似条件下, 得到所应遵从的各种相似准则和由此而得出的各种比尺关系,为力学问题的试验 研究,提供理论依据 §10-1量纲、单位和无量纲数 量纲和单位 结论中已经提到,水力学中常见的物理量有长度、时间、速度、质量、力等 等。每一个物理量都具有数量的大小和种类的差别。表征物理量的性质和类别的 符号称为物理量的量纲(或因次)。例如,长度和时间就是不同性质的量。而管径d 和水力半径R都是具有长度性质的同一类的物理量,它们在性质上都具有长度的 量纲 量度各种物理量数值大小的标准,称为单位。如长度的单位用米、厘米、尺 英尺等;时间的单位是秒、分、时等。虽然测量某一类物理量的单位可以有不同 的选择,表示该物理量的数值大小也就不同,但是所有同类物理量均具有相同的 量纲。所以,量纲是物理量“质”的表征,而单位是物理量“量”的表征。 通常表示量纲的符号为物理量加方括号[]。例如长度L的量纲为[L],时 间T的量纲为[门],质量M的量纲为[M门等等。 全部物理量的量纲分为基本量纲和导出量纲两大类。所谓基本量纲指的是这 样一组量纲:用它们的组合可以表示其余物理量的量纲,而它们之间却是彼此独 立不能相互表示的。其余的量纲可由基本量纲导出,故称为导出量纲。在力学问 题中,国际单位制(简称SI)规定[L]、[T]、[M]为基本量纲,对应的基本单位 长度用米(m),质量用公斤kg),时间用秒(s)。力F的量纲[F]可由基本量纲[L [门、[M门直接导出,故[F]为导出量纲。但在工程界,80年代以前习惯用[L]、第十章 模型试验基础 处理水力学问题的一个基本途径是直接应用前面所述的描述液体运动的基本 方程进行求解，但由于液流运动基本方程的非线性和液流边界条件的复杂性，在 求解这些基本方程时，往往在数学上会遇到难以克服的困难。因而不得不寻求其 他分析途径和实验方法来解决工程中所遇到的水力学问题。而量纲分析和液流相 似理论将为解决这一类问题提供十分有效的手段。 本章的重点在于：应用量纲分析方法，在观测水力现象的基础上，建立其影 响因素间的正确关系；以及从液流相似原理出发，在建立各种力的相似条件下， 得到所应遵从的各种相似准则和由此而得出的各种比尺关系，为力学问题的试验 研究，提供理论依据。 §10-1 量纲、单位和无量纲数 1．量纲和单位 结论中已经提到，水力学中常见的物理量有长度、时间、速度、质量、力等 等。每一个物理量都具有数量的大小和种类的差别。表征物理量的性质和类别的 符号称为物理量的量纲(或因次)。例如，长度和时间就是不同性质的量。而管径 d 和水力半径 R 都是具有长度性质的同一类的物理量，它们在性质上都具有长度的 量纲。 量度各种物理量数值大小的标准，称为单位。如长度的单位用米、厘米、尺、 英尺等；时间的单位是秒、分、时等。虽然测量某一类物理量的单位可以有不同 的选择，表示该物理量的数值大小也就不同，但是所有同类物理量均具有相同的 量纲。所以，量纲是物理量“质”的表征，而单位是物理量“量”的表征。 通常表示量纲的符号为物理量加方括号［］。例如长度 L 的量纲为［L］，时 间 T 的量纲为［T］，质量 M 的量纲为［M］等等。 全部物理量的量纲分为基本量纲和导出量纲两大类。所谓基本量纲指的是这 样一组量纲：用它们的组合可以表示其余物理量的量纲，而它们之间却是彼此独 立不能相互表示的。其余的量纲可由基本量纲导出，故称为导出量纲。在力学问 题中，国际单位制(简称 SI)规定［L］、［T］、［M］为基本量纲，对应的基本单位 长度用米(m)，质量用公斤(kg)，时间用秒(s)。力 F 的量纲［F］可由基本量纲［L］、 ［T］、［M］直接导出，故［F］为导出量纲。但在工程界，80 年代以前习惯用［L］