引力是距离的平方反比规律,怎样验证天上行星受到的引力与地面上的重力是来源同 力? 地月验证:(1669) 月球在牛顿看来是不断向地球“下落”而运动在一个圆形的轨道上。如果地面上的重力 和月球受的力都遵循一2定律,则月球和地面上物体每秒下落的距离与各自到地球中心的距 离有关。 位于A点的月球在1秒钟的时间里运动到 A 若没有引力:B点BA=V=T 实际到达:D点 BD为月球的“下落”距离h BE=BD+h≈ED=2rn BE BA ∴△ABD~AEBA BA BD (BE≈2r,BA==,BD=h) 月球1秒下落的距离:h2n2rM 时已知r是地球半径r的60倍 在地球表面上1秒时间内下落的距离为 160年:由规律,预计b=x=5=生= ≈2.8×10 3600 但实际h120zr ≈24×10-有14%的误差 g7·g410 1682年:r精确数据:-≈28×10 万有引力定律矢量表示: 2对1的作用力F12=-Gmm 76单位矢量2→1指向 1对2的作用力F21=-Gm1nE11单位矢量1→2指向 FI引力是距离的平方反比规律，怎样验证天上行星受到的引力与地面上的重力是来源同一 力？ 地月验证：(1669) 月球在牛顿看来是不断向地球“下落”而运动在一个圆形的轨道上。如果地面上的重力 和月球受的力都遵循 2 1 r 定律，则月球和地面上物体每秒下落的距离与各自到地球中心的距 离有关。 位于 A 点的月球在 1 秒钟的时间里运动到：      若没有引力：B 点    2 Mr BA v T π = =      实际到达：    D 点         BD 为月球的“下落”距离 h      2 BE BD h ED r = +≈ = M ∵ Δ Δ ABD EBA ∼     ∴ BE BA BA BD =                               ( BE r ≈ 2 , 2 Mr BA T π = , BD h = ) 月球 1 秒下落的距离： 2 2 2 Mr h T π =     当时已知 Mr 是地球半径 Er 的 60 倍 在地球表面上 1 秒时间内下落的距离为 g 1669 年：由 2 1 r 规律，预计 2 2 1 1 4 2.8 10 60 3600 MM E EE M h aF r ga F r − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = = = = = ≈× ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠                    但实际 2 4 2 120 1 2.4 10 4100 E h r g Tg π − = ≈ ≈× ⋅     有14% 的误差 1682 年： Er 精确数据： 4 2.8 10 h g − ≈ × 万有引力定律矢量表示： 2对1的作用力    1 2 12 2 12 12 ˆ m m F G r r = − JK       12 rˆ 单位矢量    2 1 → 指向 1对2的作用力    2 1 21 2 21 21 ˆ m m F G r r = − JK      21 rˆ 单位矢量    1 2 → 指向 v S Mr h E D C B A r12 K F21 JK F12 JK m2 m1