新东方在线[www.koolearn.com/www.o24com]网络课堂电子教材系列 例35:设H1,X2…Xn(n>2)为独立同分布的随机变量,且均服从N(0,1)。记 X=∑XH=X1-X, 求:(1)Y的方差Dy,i=1,2,…,n (I)Y与y的协方差Cov(1,n) 1)P{1+yn≤0} 5、应用题 例36:设由自动线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(,1),内径小 于10或大于12为不合格品,其余为合格品。销售每件合格品获利,销售每件不合格品亏损 已知销售利润T(单元:元)与销售零件的内径X有如下关系。 1,若X<1 T=20,若10≤X≤12 若X>12 问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大? 6、最大似然估计 例37:设随机变量X的分布函数为 (x, a,B) x>a X 0, < 其中参数a>0,B>1.设X1,X2,…Xn为来自总体X的简单随机样本 (I)当a=1时,求未知参数B的矩估计量; (Ⅱ)当a=1时,求未知参数B的最大似然估计量 (Ⅲ)当B=2时,求未知参数a的最大似然估计量。 五、考试的2个技巧 l、填空题和选择题的答题技巧 例38:设随机变量X(i,j=1,2,…n22)独立同分布,EX=2,则行列式新东方在线 [www.koolearn.com / www.TOL24.com] 网络课堂电子教材系列 - 8 - 例 35：设 , , , ( 2) X1 X2  Xn n  为独立同分布的随机变量，且均服从 N（0，1）。记 , , 1,2, , . 1 1 X Y X X i n n X i i n i =  i = − =  = 求： （I） Y DY ,i 1,2, ,n; i的方差 i =  （II） ( , ). Y1与Yn的协方差Cov Y1 Yn (III)  0. P Y1 +Yn  5、应用题 例 36：设由自动线加工的某种零件的内径 X（毫米）服从正态分布 N（μ，1），内径小 于 10 或大于 12 为不合格品，其余为合格品。销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损。 已知销售利润 T（单元：元）与销售零件的内径 X 有如下关系。      −    −  = 5, 12 20, 10 12 1, 10 X X X T 若 若 若 问平均内径μ取何值时，销售一个零件的平均利润最大？ 6、最大似然估计 例 37：设随机变量 X 的分布函数为              − = ， ， ， x α x α x α F x α β β 0 1 , ( , , ) 其中参数 α  0, β  1. 设 X X Xn , , , 1 2  为来自总体 X 的简单随机样本， (Ⅰ) 当 α =1 时, 求未知参数 β 的矩估计量； (Ⅱ) 当 α =1 时, 求未知参数 β 的最大似然估计量； (Ⅲ) 当 β = 2 时, 求未知参数 α 的最大似然估计量。 五、考试的 2 个技巧 1、填空题和选择题的答题技巧 例 38：设随机变量 X (i, j = 1,2, ,n;n  2) ij  独立同分布， = 2, EXij 则行列式