D01I:10.13374/i.issn1001053x.1981.04.003 北京钢铁孿院学报 1981年第4期 复共轭回转面的理论及其应用 冶金机械教研室秦念祖 计算机应用室林学福 工程图学教研室马香峰 本文是在回转曲面的共轭回转面如何确定的基础上，提出并解决了共轭回转面 的再一次共轭的回转面的确定问题。在图解时应用了“旋转换面综合投影变换 法”，把直线变换成一条双曲线。这样，对于任意回转面只要能给出它的法线就可 以很方便地作出它的复共巍回转面。文中给出了基本儿何体（圆柱、圆锥、弧锥） 的复共轭回转面的图解表示及其解析公式，并用复共轭回转面的理论对斜轧生产中 辊型设计，加工，修磨，以及轧机操作调整后各个几何参数的变化对产品几何形状 的影响进行了样細的分析。 一、前 言 在斜轧生产中，由于轧件轴线与轧辊轴线均成一定大小的交叉角，所以辊面实际上是轧 件回转表面的共轭曲面。根据不同的轧件和轧制过程中不同的变形情况以及交叉轴之间交叉 角α和最短距离A等参数的变化，确定了与轧件密切接触的辊面的几何尺寸。 生产实际中的例子是很多的，诸如钢管斜轧矫直机，无缝钢管穿孔机、轧管机以及品种 繁多的螺旋斜轧等的辊型都是这样。 在如何确定轧辊辊型曲面这个问题上，我们曾先后提出了包络球面法，垂直于轧辊轴线 的截面法，以及辊型的剖线法等图解及解析的方法。有了这些手段，即使是比较复杂、要求 比较精密的辊型，我们也可以借助于电子计算机而获得令人满意的结果。 随普对斜轧辊型曲面研究的深入，我们发现生产中还有一系列问题尚待解决，如象在产 品规格不变的情况下，磨损了的轧辊应如何修磨以保证再轧时对轧件形状和尺寸的要求，又 如在生产过程中如何调整各种参数（交叉角、辊距、导板高度、前后喇叭口等等）以获得满 意的产品，再如在生产不同的规格产品时对同一辊型利用调整参数的方法究竞有多大的适应 范围。这些都是实际生产中所存在的问题，有待我们去研究解决。 从几何的角度来看，前一个问题即根据产品来确定辊型曲面就是求交叉轴的共轭回转曲 面的问题，而后一类问题即辊型的修磨、调整等等可以说是求共轭回转曲面的再次共轭回转 曲面（今后简称为“复共轭回转曲面”）的问题。这类问题的解决势必会对扩大轧机、矫直 机等设备的适用范围、提高产品质量，便于修磨，调整等提供理论依据。此外，复共轭回转 曲面作为“轧件运动的几何空间”可以为使用电子计算机控制斜轧生产提供数学模型。因 此，复共轭回转面的研究不但在理论上而且在生产实际中都将具有深远的意义，它的发展和 应用必将对斜轧生产和机械加工产生良好的效果。 23北 京 钢 铁 学 院 学 报 年第 期 复共扼回转面的理论及其应用 冶金 机械 教研 室 秦 念祖 计 算 机 应 用 室 林 学 福 工 程 图学教研 室 马 香峰 本 文是在 回 转 曲面 的共扼 回转 面 如 何 确定 的墓 袖 上 ， 提 出并解决 了共辘 回 转 面 的再一 次共辘 的 回 转 面 的 确 定 问题 。 在 图 解 时应用 了 “ 旋 转换 面 综合 投 矛 变换 法” ， 把直 线 变换成一 条双 曲线 。 这 样 ， 对 于 任 意回 转 面 只 要 能给 出它 的法 线就 可 以很 方便 地作 出它 的复共扼 回转 面 。 文 中给 出 了墓 本几何 体 画柱 、 圆锥 、 弧锥 的 复共垅回转 面 的 图解表示及 其解 析公 式 ， 并用 复共扼 回 转 面的理 论对 料轧生产 中 棍型 设计 ， 加 工 ， 修磨 ， 以及 轧机操作调 整后 各 个几何 参数 的 变化对产 品几 何 形 状 的形 响进行 了样 细 的分 析 。 前 言 在 斜 轧生产 中 ， 由于 轧件 轴线 与轧辊轴 线 均成一定 大 小的交 叉 角 ， 所 以 辊面 实际上是 轧 件 回 转 表面的共 辆 曲面 。 根 据 不同 的 轧件和 轧 制过程 中不 同 的 变形情 况 以 及交 叉轴之 间交 叉 角 和 最短距 离 等 参数的 变化 ， 确定 了与 轧件密 切 接触 的 辊 面 的几 何尺 寸 。 生 产实际 中的 例子 是 很 多的 ， 诸 如 钢 管斜 轧矫直机 ， 无 缝钢管 穿孔 机 、 轧管机 以 及品 种 繁 多的 螺旋斜轧等的 辊 型都是 这样 。 在如 何确定 轧辊辊型 曲面 这个问 题上 ， 我 们 曾先后 提 出了包络 球面 法 ， 垂 直于 轧辊轴线 的 截面 法 ， 以 及辊型 的 剖线 法 等图解及 解析的方法 。 有了这些 手段 ， 即 使是 比较复杂 、 要求 比较精密 的辊型 ， 我们 也可 以借 助于 电子 计算机而 获得令 人满 意 的 结果 。 随 着对斜轧辊型 曲面 研究的 深 入 ， 我 们发现生产 中还 有一 系列 问题 尚待 解决 ， 如 象在产 品 规 格不变的情况 下 ， 磨损 了的 轧辊应 如何修 磨 以 保证再 轧时对 轧件形状 和尺 寸的 要求， 又 如 在生产过程 中如何调 整各种 参数 交 叉 角 、 辊距 、 导 板 高度 、 前后 喇 叭 口 等等 以 获得满 意的 产品 ， 再如 在生产 不同的 规 格产品 时对 同一辊型利 用调 整参数 的方 法究竟有多大 的适应 范 围 。 这些都是实际生 产 中所 存在 的 问题 ， 有待 我 们去研究 解决 。 从几 何 的 角度 来看 ， 前一 个问 题 即 根 据产品 来确定辊型 曲面就 是求交叉 轴的共扼回转曲 面 的 问题 ， 而后 一 类 问题即辊型 的修 磨 、 调 整等等可 以说是求共扼 回转 曲面的 再次共辘回转 曲面 今后 简称 为 “ 复共扼回 转 曲面” 的 问题 。 这 类问题的 解决 势必 会对 扩大 轧机 、 矫直 机等设 备 的适 用 范 围 、 提 高产品 质 量 ， 便 于修磨 ， 调 整等提供理论依据 。 此 外 ， 复共拢回转 曲面 作为 “ 轧件运 动 的 几 何 空 间 ” 可 以为使 用 电子 计算 机 控 制斜轧生产提供数学模型 。 因 此 ， 复共辊 回 转 面 的 研究 不但 在 理论上而且在生产 实际 中都将具有深 远的 意义 ， 它 的 发展 和 应 用 必将对 斜轧生产和 机械加 工产生 良好 的 效果 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1981．04．003