数f()=u+iv的表达式,并使f(0)=0。 y 3y2-3 v=x-3xy+c 解:f( 3x'y+i(x'-3xy2)+ic (0)=0 C=0 f(=)=y3-3x2y+i(x3-3xy2) 5.(6×2)计算积分 (1) 二 其中C为以为圆心,r为半径的正向圆周,n为正整数; (2) d z 3(2-1)2(x+2) 解(1)设C的方程为x=x+re°(0≤0≤2x),则 d= d日 -de " ne)de 所以 d z d: (当n=0时)数 += i)( vuzf 的表达式，并使 f = 0)0( 。 解： 3 2 2 2 3 2 32 3 2 32 3 2 3 6 , 33 3 ( ) 3 i( 3 ) (0) 0 0 ( ) 3 i( 3 ) u y xy u vu xy y x , v x y y x v x xy c f z y x y x xy ic f c f z y x y x xy = − ∂ ∂∂ =− = = − =− ∂ ∂∂ ∂ ∂ ∴ =− + =− + − + = ∴ = =− + − Q Q 5.（6×2）计算积分： （1）∫ + C − n zz z 1 0 )( d , 其中 为以 为圆心, C 0 z r 为半径的正向圆周, n为正整数； （2）∫ =3|| +− 2 d )2()1( e z z z zz 。 解 （1）设C 的方程为 iθ 0 += rzz e ≤ θ ≤ 20( π ),则 + ∫∫ ++ = − 2π 0 )1i(1 i 1 0 d e ei )( d θ θ θ nn C n r r zz z ∫ = 2π 0 i d e i θ nn θ r ∫ = − 2π 0 d)sini(cos i nn θθθ r n 所以 2π i d )( d 0 1 0 = − = − C + ∫∫ C n zz z zz z （当n = 0时） 8