半正规单位(半正则母单位)定义:设属于同一杨图的 标准盘T和r由置换σ∈S相联系,即列=7 定义算子E=Pa,Q.E=P=E为杨算子 构造Sn群代数R的一组基c=cE(1l 其中[=团n,n-1n-2,21[n-2,1,1]…,y 1,2,… 上述这组基矢称为Sn群代数的半正规单位,满足 []。灯 rs tu nust ru 1)半正规单位共有n个,在群代数空间是完备的 2)每一个杨图[入对应与对称群Sn的一个不等价不可约表示 3)Sn群元s作用在半正规基矢上给出表示矩阵 4)在半正规基矢下,表示约化为P()=∑田y1 5)Sn任意群元可写为相邻数字对换的乘积半正规单位(半正则母单位)定义: 设属于同一杨图的 标准盘 和 由置换 相联系, 即 定义算子 . 为杨算子. 1 1 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1 rs r rs s e e E e       = [ ] T r  [ ] T s  rs n  S [ ] [ ] T T s rs r   =  [ ] [ ] [ ] E P Q rs r rs s    =  [ ] [ ] [ ] [ ] E P Q E rr r r r     = = 构造 Sn 群代数 RG 的一组基 其中 [ ] [ ],[ 1,1],[ 2,2],[ 2,1,1],...,[1 ]n  = − − − n n n n [ ] r s f , 1,2,...,  = 上述这组基矢称为 Sn 群代数的半正规单位, 满足 [ ] [ ] [ ] rs tu st ru [ ][ ] e e e    =    1) 半正规单位共有n!个, 在群代数空间是完备的. 2) 每一个杨图[λ]对应与对称群 Sn 的一个不等价不可约表示. 3) Sn 群元s作用在半正规基矢上给出表示矩阵. 4) 在半正规基矢下, 表示约化为 5) Sn 任意群元可写为相邻数字对换的乘积. [ ] [ ] [ ] V s f V ( )    =  