第2期 高洪元，等：基于免疫进化规划的多用户检测技术研究 ·79· 现等特点受到人们的关注，但与上述算法相比它更 解.每个神经元通过Hopfield神经网络对式6)的 容易陷入早熟收敛.为了解决收敛速度和收敛性能 有限次迭代更新便可使其收敛到相应的稳定状态： 之间的矛盾，本文提出了一种融合进化规划和神经 网络的免疫进化规划 n(1+)=sgng+∑w5y(1+)+∑W5y(d (6) 1 CDMA系统接收模型 2 免疫进化规划及在多用户检测中的 考虑DS-CDMA通信系统，假定小区有个正在 通信的用户，则基站接收到的信号为 应用 M1 K 本文要解决的是多用户检测的组合优化问题， r(t= h(os(.iT.. Tk)+n(). 由于被检测信号由-1和+1组成，故采用-1和+1 (1) 2个整数组成的符号串来表示免疫进化规划算法中 式中：1∈0，T],T为待处理长度为M的一组信号 的个体 时间间隔，T。为发送信号位间隔；b:()∈{-1,1}和 2.1免疫进化规划的提出 Ax()为第k个用户到达基站时的第1个信号间隔 进化规划(EP)的基本思想也是源于自然界生 的数据信号和符号幅值；S()为第k个用户的扩频 物进化过程的一种模拟，不使用个体重组算子（如交 波形；∈0，T6J为第k个用户的信号时延；n()为 叉)，所以个体的高斯变异操作是唯一的搜索最优个 高斯白噪声 体的方法，这也是进化规划的独特之处 为了分析讨论简便，本文在仿真中只考虑同步 在进化规划中，变异操作适应高斯变异操作，假 CDMA系统.对于同步高斯信道，T=0(k=1, 设群体中第j个个体表示为X=[x1,x2, ),M=1;k个用户的匹配滤波器输出的向量形式 xm',X是由二进制数{-1，+1}组成，经过变异 为y=yn,2,…y1严 运算之后得到一个新的个体X}=【x',x2, y RAb +n. (2 x「，则新个体组成元素为 式中：：了W(Wd:R是由不同用户扩频波 xh=sgn[xm+aXN:0,1)],(i=1,2,…W. 70 形形成的归一化相关矩阵，其元素可表示为P= 式中：N,0,1)是均值为0、方差为1的独立正态随 ssd:A=diag(A.:=.. 机分布的变量.式中，a可以为常数，也可以是有某 bx];n=[m,…nx下为均值为零的噪声向量 种变换规则的变换函数，可统一表示为 最优多用户检测器的输出向量为 g=k0+a+0 (8) 式中：：可取一个常数或变量，Q为当前迭代次数， arg max (2y Ab-b'ARAb (3) ∈+1.1 a、0B为待定参数，B可取0或一个受总迭代次数控 制的很小实数.参数通常按以下3种取值方式进行 如果离散Hopfield神经网络(HNN)与神经元 合理取值都有较好的检测效果： 相连的权值满足Wm=0,W与=W时，其能量函数： 1)k=0,B=0,则0为一个常数 ,80= 2)k=i,B=0,o取值为较小实数，以保证同一 子w.r 个体的不同位之间的变异方差不至于差异过大， 4 3)k=j,了为进化规划个体按适应度由大到小 是单调下降的，并且网络总能收敛到一稳定状态 排列的个体序号，个体变异方差与适应度成反比，所 若把式3改写为 以适应度越大，变异方差越小.值得注意的是¤取 值过小，算法的变异能力较弱甚至会丧失变异进化 b=ar气emi之 LbT ARAb- 5 能力，易于陷入早熟收敛，⑨取值过大，算法的随机 式中：I为单位阵，那么只要令P=K,8=Ay,W= 性增大，会影响到算法的收敛速度 -A(R-I)A,v=b,就把最优多用户检测的优化问 单独使用进化规划，很难做到收敛速度和收敛 题映射为HNN能量函数形式，从而通过求解神经 性能的折衷，因为进化规划在大的种群规模和较好 网络的能量函数最小值来得到多用户检测的最优 的参数设置时有好的全局收敛性能)，但计算代价 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net现等特点受到人们的关注 ,但与上述算法相比它更 容易陷入早熟收敛. 为了解决收敛速度和收敛性能 之间的矛盾 ,本文提出了一种融合进化规划和神经 网络的免疫进化规划. 1 CDMA 系统接收模型 考虑 DS2CDMA 通信系统 ,假定小区有个正在 通信的用户 ,则基站接收到的信号为 r( t) = ∑ M- 1 i =0 ∑ K k =1 A k ( i) bk ( i) sk ( t - i T b - τk ) + n( t) . (1) 式中 :t ∈[0 , T ] , T 为待处理长度为 M 的一组信号 时间间隔 , Tb 为发送信号位间隔; bk ( i) ∈{ - 1 ,1}和 A k ( i) 为第 k 个用户到达基站时的第 i 个信号间隔 的数据信号和符号幅值;sk ( t) 为第 k 个用户的扩频 波形;τk ∈[0 , Tb ]为第 k 个用户的信号时延; n( t) 为 高斯白噪声. 为了分析讨论简便 ,本文在仿真中只考虑同步 CDMA 系统. 对于同步高斯信道 ,τk = 0 ( k = 1 , …, K) , M = 1 ; k 个用户的匹配滤波器输出的向量形式 为 y = [ y1 , y2 , …, yk ] T . y = RAb + n. (2) 式中 : yk =∫ T b 0 r( t) sk ( t) dt; R 是由不同用户扩频波 形形成的归一化相关矩阵 ,其元素可表示为ρkj = ∫ T b 0 sk ( t) sj ( t) dt; A = diag ( A1 , …, A K ) ; b = [ b1 , …, bK ] T ; n = [ n1 , …, nK ] T 为均值为零的噪声向量. 最优多用户检测器的输出向量为 ^b = arg max b∈{ +1 , - 1} k [2 y T Ab - b T ARAb ] . (3) 如果离散 Hopfield 神经网络( HNN) 与神经元 相连的权值满足 W ll = 0 , W lj = W jl时 ,其能量函数 : E = - 1 2 ∑ P l =1 ∑ P j =1 vl ( t) W lj v j ( t) - ∑ P l =1 θl v l ( t) = - 1 2 v TWv - θT v. (4) 是单调下降的 ,并且网络总能收敛到一稳定状态. 若把式(3) 改写为 ^b = arg min b∈{ +1 , - 1} k 1 2 b T ARAb - y T Ab , (5) 式中 : I 为单位阵 ,那么只要令 P = K,θ= Ay , W = - A( R - I) A , v = b ,就把最优多用户检测的优化问 题映射为 HNN 能量函数形式 ,从而通过求解神经 网络的能量函数最小值来得到多用户检测的最优 解. 每个神经元通过 Hopfield 神经网络对式 (6) 的 有限次迭代更新便可使其收敛到相应的稳定状态 : vl (t + 1) = sgn θl + ∑ l- 1 j =1 wlj vj (t + 1) + ∑ K j = l+1 Wlj vj (t) . (6) 2 免疫进化规划及在多用户检测中的 应用 本文要解决的是多用户检测的组合优化问题 , 由于被检测信号由 - 1 和 + 1组成 ,故采用 - 1 和 + 1 2 个整数组成的符号串来表示免疫进化规划算法中 的个体. 2. 1 免疫进化规划的提出 进化规划 ( EP) 的基本思想也是源于自然界生 物进化过程的一种模拟 ,不使用个体重组算子(如交 叉) ,所以个体的高斯变异操作是唯一的搜索最优个 体的方法 ,这也是进化规划的独特之处. 在进化规划中 ,变异操作适应高斯变异操作 ,假 设群体中第 j 个个体表示为 Xj = [ x j1 , x j2 , …, x jn ] T , Xj 是由二进制数{ - 1 , + 1} 组成 ,经过变异 运算之后得到一个新的个体 X′j = [ x′j1 , x′j2 , …, x′jn ] T ,则新个体组成元素为 x′ji = sgn[ x ji +σi ×Ni (0 ,1) ] , ( i = 1 ,2 , …, n) . (7) 式中 : Ni (0 , 1) 是均值为 0、方差为 1 的独立正态随 机分布的变量. 式中 ,σi 可以为常数 ,也可以是有某 种变换规则的变换函数 ,可统一表示为 σi = kσi +α+βQ. (8) 式中 : ki 可取一个常数或变量 , Q 为当前迭代次数 , α、σ、β为待定参数 ,β可取 0 或一个受总迭代次数控 制的很小实数. 参数通常按以下 3 种取值方式进行 合理取值都有较好的检测效果 : 1) ki = 0 ,β= 0 ,则σi 为一个常数. 2) ki = i ,β= 0 ,σ取值为较小实数 ,以保证同一 个体的不同位之间的变异方差不至于差异过大. 3) ki = j , j 为进化规划个体按适应度由大到小 排列的个体序号 ,个体变异方差与适应度成反比 ,所 以适应度越大 ,变异方差越小. 值得注意的是σi 取 值过小 ,算法的变异能力较弱甚至会丧失变异进化 能力 ,易于陷入早熟收敛 ,σi 取值过大 ,算法的随机 性增大 ,会影响到算法的收敛速度. 单独使用进化规划 ,很难做到收敛速度和收敛 性能的折衷 ,因为进化规划在大的种群规模和较好 的参数设置时有好的全局收敛性能[3 ] ,但计算代价 第 2 期 高洪元 ,等 :基于免疫进化规划的多用户检测技术研究 ·79 ·