Green函数由线性算子L和边界条件和初始条件决定: LG(r,r;F,t)=δ(-F)8(t-1),加上齐次边界条件和初始条件 2. Green函数的叠加性 1).G=G+G:非齐次方程特解(δδ)+齐次方程通解(δδ=0) 例如:∠G;)=(F-F),Gn=6(7-F)iG=0 Glk=f(Σ Gol=0 G1=f(2) 2).L(C 3. Green函数的对称性 若算子L是厄米的,则由L产生的G有G*(F,)=G(F,f).特别地,对于实变 Gren函数,G(r,F)=G(F',F) 1) Helmholtz方程 J(V2+A)G(, F)=8(F-Fi).( (aG, +BG)b=0. ( source).(2) j(v2+(G,P)=(F-)-(3) (aGn+BG")=0.(": source"). (4) 作∫[G;)Eq(1)-GG,F)Eq(3)F,则方程右端变为 G")-GF;,”,而左端GG,"G,r)-G(,vG,F).利用 Guas公式和Gren等式,上式变为∮(G"Gn-GG=0[这是因为Eqs (2)和(4)的行列式为零]。故:G(F,F")=G(F",F LG(F,F)=-(F-F") (aG,+ BG)I=0 (2) 2)Green Equations cr=+-=-0-)-( (aG,+BG")I=0 作「G(G,产"Fq(1)-GF,F)Fq(3)J,则方程右端变为G(F"F)-G'(F",F"),而 左端∫G(,P”LG(,F)-G(;LG(,=0,(因为L的厄米性 故G'(F,r")=G(F,rF4 1. Green 函数由线性算子 L  和边界条件和初始条件决定： LG r t r t r r t t ( , ; ', ') ( ') ( ')    = − − ，加上齐次边界条件和初始条件。 2. Green 函数的叠加性 1). 0 1 G G G = + : 非齐次方程特解（   ）+齐次方程通解（   =0）. 例如： 0 1 0 1 ( , ') ( '), ( '), 0, | ( ). | 0; | ( ). LG r r r r LG r r L G G f G G f               = −   = − =        =   = =   2). L G G ( ) 0.   − = 3. Green 函数的对称性： 若算子 L  是厄米的，则由 L  产生的 G 有 G r r G r r *( , ') ( ', ). = 特别地，对于实变 Green 函数， G r r G r r ( , ') ( ', ). = 1）Helmholtz 方程: 2 ' ( ) ( , ') ( '),...........(1) ( ') | 0...( ': source ')......(2) n G r r r r G G        + = −   + = 2 '' ( ) ( , '') ( ''),.........(3) ( '') | 0....(": source '')...(4) n G r r r r G G        + = −   + = 作 [ ( , '')Eq.(1) ( , ')Eq.(3)]d G r r G r r r  −  ，则方程右端变为 G r r G r r ( '', ') ( ', '') − ，而左端 2 2 [ ( , '') ( , ') ( , ') ( , '')]d . G r r G r r G r r G r r r   −  利用 Guass 公式和 Green 恒等式，上式变为 ' '' ( '' ' )d 0 G G G G n n  −  =  [这是因为 Eqs. （2）和（4）的行列式为零]。 故： G r r G r r ( ', '') ( '', ') = . 2) Green Equations: ' '' ( , ') ( '),...................(1) ( ') | 0............................(2) [ ( , '')] [ ( '')] ( ''),.....(3) ( '') | 0...................................... n n LG r r r r G G LG r r r r r r G G                = − −   + = = − − = − − + = .....(4)     作 [ ( , '')Eq.(1) ( , ')Eq.(3)]d , G r r G r r r   −  则方程右端变为 G r r G r r ( '', ') ( ', '')  − ，而 左端 { ( , '') ( , ') ( , ')[ ( , ')] }d 0, G r r LG r r G r r LG r r r      − =  (因为 L  的厄米性)。 故 G r r G r r G G ( ', '') ( '', '), or .  + = =