4.用定义证明+oue-wdr在1,12l一致收敛. 证明：限定A>0.>0,u∈[1,12，要使不等式 -e=eu≤e-4<e 成立.解该不等式得到-A<lne→A>ln.取A=max{0,n}>0,则 >03=ms0时>0A>,ae,回有/广e出<c 即+∞ue-rdr在1,12一致收敛. 装 订 线 )-feeris-frerds-p-rd -o 内 =-eE+a-e=a-e=aro 答 因此，对a>0有T(a+1)=ar(a): 题 无 效 数学分析（四试题第7页（共8页） ❈ ➽ ❶ ❙ ❽ ❑ ➹ ✟ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ❈ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ➽ ** ** ** ** ** ** ** ** ** ** ❶ ** ** ** ** ** ** ** ** ** 4. ❫➼➶②➨ R +∞ 0 ue−xudx ✸ [1, 12] ➌➋➶ñ. ②➨: ⑩➼ A > 0. ∀ > 0, ∀u ∈ [1, 12], ❻➛Ø✤➟     Z +∞ A ue−xudx     =     Z +∞ A −e −xud(−ux)     =  −e −xu| x=+∞ x=A   =  e −uA  = e −uA ≤ e −A <  ↕á. ✮❚Ø✤➟✚✔ −A < ln  ⇒ A > ln 1  . ✒ A0 = max{0, ln 1  } > 0, ❑ ∀ > 0, ∃A0 = max{0, ln 1  } > 0, ∀A > A0, ∀u ∈ [1, 12], ❦     Z +∞ A ue−uAdx     < , ❂ R +∞ 0 ue−xudx ✸ [1, 12] ➌➋➶ñ. 5. ✗ Γ(α) = R +∞ 0 x α−1 e −xdx, α > 0. ②➨: é α > 0 ❦ Γ(α + 1) = αΓ(α). ②➨: é α > 0, ❫ lim x→+∞ x α e −x = 0 íÑ Γ(α + 1) = Z +∞ 0 x α+1−1 e −x dx = Z +∞ 0 x α e −x dx = Z +∞ 0 −x α de−x = −x α e −x | x=+∞ x=0 + Z +∞ 0 αxα−1 e −x dx = α Z +∞ 0 x α−1 e −x dx = αΓ(α). Ï❞, é α > 0 ❦ Γ(α + 1) = αΓ(α). ê➷➞Û(III)➪❑ ✶ 7 ➄↔✁ 8 ➄↕