该控制器设计可以消除初始位置误差的影响，令自行车机器人横滚角日快速收敛到平衡位置， 使系统达到稳定状态。其控制器设计步骤总结为：首先根据侧向平衡条件，构造出自行车机器人平 衡控制的运动学约束：然后将该约束重新表达为二阶矩阵形式：最后根据定理1，设计出满足式 (27)平衡约束条件的控制扭矩T。其流程如图2所示。 Start Construction of kinematic constraints of bicvcle robot balance control as a second Establish the lateralc del based on U-K 版稿 analysis me theory 图2自平衡控制器设计流程图 3.仿真及结果分析 又 假设自行车机器人仿真参数如表1所示0，利用MLAB©DE45对自行车机器人进行数值仿 真。初始值设定如下：q=[100],9=10],仿真结果如图3~图5所示。 表1自行车机器人参数表 Tablel bicycle robot parameters Parameter Value Parameter Value 11kg 0.007882kgm2 步 3.5kg L 0.2316m 0.12418kg:m2 L 0.15m 9.8ms 3 [1000 Lo 0 Ke 图3与图4分别表示自行车机器人横滚角日与角动量轮提供的控制扭矩τ随时间1变化的曲线 图。当初始横滚角0为10时，在角动量轮所提供控制扭矩τ的作用下，系统的横滚角0约5秒后收 敛于平衡位置。 图5所示为系统的位置误龛与速度误差随时间1变化的曲线图。图6呈现了角动量轮提供的 控制扭矩t、时间1与位置误差e的关系图，随着时间1的增大或位置误差的减小，扭矩t逐渐减 小。 40 10 35 30 20 15 10 5 0 10 152025 30 0 5 10 15 20 25 30 图3横滚角曲线图 图4扭矩曲线图 Fig.3 Angle graph Fig.4 Torque graph该控制器设计可以消除初始位置误差的影响，令自行车机器人横滚角 快速收敛到平衡位置， 使系统达到稳定状态。其控制器设计步骤总结为：首先根据侧向平衡条件，构造出自行车机器人平 衡控制的运动学约束；然后将该约束重新表达为二阶矩阵形式；最后根据定理 1，设计出满足式 (27)平衡约束条件的控制扭矩 。其流程如图 2 所示。 Start Construction of kinematic constraints of bicycle robot balance control The constraint is reexpressed as a second order matrix Establish the lateral control analysis model based on U-K theory End 图 2 自平衡控制器设计流程图 Fig.2 Flow chart of controller design 3.仿真及结果分析 假设自行车机器人仿真参数如表 1 所示[30]，利用 MATLAB ODE45 对自行车机器人进行数值仿 真。初始值设定如下： q  [10 0] ， q  [1 0] ，仿真结果如图 3~图 5 所示。 表 1 自行车机器人参数表 Table1 bicycle robot parameters Parameter Value Parameter Value m1 11 kg I2 0.007882 kg·m2 m2 3.5 kg L1 0.2316 m I1 0.12418 kg·m2 L2 0.15 m g 9.8 m·s -2 K1 3 K2 4 C [1 0 0 0] L0 0 m KD 3 h 0 KP 4 图 3 与图 4 分别表示自行车机器人横滚角 与角动量轮提供的控制扭矩 随时间 t 变化的曲线 图。当初始横滚角 为 10°时，在角动量轮所提供控制扭矩 的作用下，系统的横滚角 约 5 秒后收 敛于平衡位置。 图 5 所示为系统的位置误差e 与速度误差e 随时间 t 变化的曲线图。图 6 呈现了角动量轮提供的 控制扭矩 、时间 t 与位置误差 e 的关系图，随着时间 t 的增大或位置误差 e 的减小，扭矩 逐渐减 小。 0 5 10 15 20 25 30 -2 0 2 4 6 8 10 θ/° t/s θ 0 5 10 15 20 25 30 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 /N·m t/s  图 3 横滚角曲线图 图 4 扭矩曲线图 Fig.3 Angle graph Fig.4 Torque graph 录用稿件，非最终出版稿