机器人和角动量轮的转动速度为： 01=0,02=0+0 (15) 因此结合式(13)·(15)，系统的动能可表示为： I=me,广+m(e,+ugr+n (16) m(L.0y+w(l.oy g=之aP+@,=or+,6+ (17) T=T+T, (18) 从装高 其中，T为系统平动动能：T为系统转动动能。 系统的势能表示为： U=(mL +mL)g cos0 (19) Mq=F+Bt (20) 心可为系统的输入矩阵：T∈K,,,,地 m+m+ M= (21)） (22) 「gsin0m m2L2) (23) 2.2控制器设计 当自行车机器人存在一定的初始横滚角速度日时，为了使系统可以快速收敛于平衡位置，需对 机器人施加一组目标约束，即期单的阳标位置g:飞，)→R”，且q连续，则机器人系统的期望 速度g，期望加速度。列后将系统的位置误差为零看作系统的一个完整约束，即q-g=0。定 义系统位置误差： e=9-q (25) 则系统速度误差：兰94。 系统加速度误差：e=4-。 为使系统位置能够完全到达期望位置，需要满足以下约束： @+Ke+Ke=0 (26) 其中，K与2为正定对角矩阵。 将式(26)重新表达为矩阵形式： Ag=b (27 其中，4=[10：b=-K0-K0:q(0=0)。 根据定理1可以得出维持机器人侧向平衡的约束力模型，且该模型是实现平衡约束所需扭矩的 最小值21，根据约束力的解析模型，设计系统的控制扭矩τ为： T=(AM-B)*[b-AM-F(g,g,t)] (28) +I-(AM-B)AM-B)h 其中，h∈R”为任意向量；I为单位矩阵。机器人和角动量轮的转动速度为： 1 2 1         ,    (15) 因此结合式（13）-（15），系统的动能可表示为： 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 2 2 T m v m v m v m v y z y z m L m L           (16) 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 T I I I I              (17) T T T  1 2 (18) 其中，T1为系统平动动能；T2 为系统转动动能。 系统的势能表示为： 1 1 2 2 U m L m L g   ( ) cos (19) 结合式（12），自行车机器人系统静止时刻的动力学方程可表示为： Mq F B     (20) 其中， B  [0;1]为系统的输入矩阵； 1 1    R 为角动量轮提供的控制扭矩。 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 m L m L I I I M I I           (21) 1 q               (22) 1 1 2 2 sin ( ) 0 g m L m L F          (23) 2.2 控制器设计 当自行车机器人存在一定的初始横滚角速度  时，为了使系统可以快速收敛于平衡位置，需对 机器人施加一组目标约束，即期望的目标位置 d q ：[ , ) n t   R ，且 d q 连续，则机器人系统的期望 速度 d q ，期望加速度 d q 。而后将系统的位置误差为零看作系统的一个完整约束，即 0 d q q   。定 义系统位置误差： d e q q   (25) 则系统速度误差： d e q q      ，系统加速度误差： d e q q      。 为使系统位置能够完全到达期望位置，需要满足以下约束： e K e K e      1 2 0 (26) 其中， K1与 K2 为正定对角矩阵。 将式（26）重新表达为矩阵形式： A q b 1 1   (27) 其中，   1 A  1 0 ； 1 1 2 b K K       ； ( 0) d q   。 根据定理 1 可以得出维持机器人侧向平衡的约束力模型，且该模型是实现平衡约束所需扭矩的 最小值[28]，根据约束力的解析模型，设计系统的控制扭矩 [29]为： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) [ ( , , )] [ ( ) )] A M B b A M F q q t I A M B A M B h             (28) 其中， n h  R 为任意向量；I 为单位矩阵。 录用稿件，非最终出版稿