自动控制系统及应用 串入相同传递函数倒数的方框,如图3.33(d)所示。 现以图3.34为例,应用上述规则来简化一个三环回路的方框图,并求系统传递函数 化简的方法主要是通过移动分支点或相加点,消除交叉连接,使其成为独立的小回路, 以便用串、并联和反馈连接的等效规则进一步化简。一般应先解内回路,再逐步向外,一环 环简化,最后求得系统的闭环传递函数。简化的过程如图334所示 必须指出,方框图的简化途径并不是唯一的,请读者考虑该方框图的其他简化途径 含有多个局部反馈回路的闭环系统如果具备以下两个条件: (1)整个方框图只有一条前向通道 (2)各局部反馈回路间均存在公共的传递函数方框。 则系统的闭环传递函数也可以直接由下列公式求取 GR(=C(s) 前向通道的传递函数之积 R(s)1+∑每一反馈回路的开环传递函数 (3.37) 括号内每一项的符号是这样决定的:在相加点处,反馈信号标“一”号时取正号,当标“+” 号时取负号。 回四四 回四园 HI/G3P R(s) 1+G,G 1-GI G H1+G G3 H3 (s) C(s) HI+G G3 H2+Gg? G3 图334系统方框图简化过程 显然图3.34所示的三环回路的方框图符合条件,用式(3.37)可直接求出与通过简化所 得到的相同的闭环传递函数。 如果不具备上述两个条件,就不能用式(3.37) 来求闭环传递函数。若用了,则会得错误的结果。如 图3.35所示的有两个独立的局部反馈回路的框图,其 间没有公共的方框。若直接用式(3.37),则会错误得 出 图335独立局部反馈回路 G(s G,G, 1+Gh 显然,应先将两个局部反馈回路分别简化成两个方框,然后,将此两个方框串联,得传递函 数自动控制系统及应用 111 串入相同传递函数倒数的方框，如图 3.33（d）所示。 现以图 3.34 为例，应用上述规则来简化一个三环回路的方框图，并求系统传递函数。 化简的方法主要是通过移动分支点或相加点，消除交叉连接，使其成为独立的小回路， 以便用串、并联和反馈连接的等效规则进一步化简。一般应先解内回路，再逐步向外，一环 环简化，最后求得系统的闭环传递函数。简化的过程如图 3.34 所示： 必须指出，方框图的简化途径并不是唯一的，请读者考虑该方框图的其他简化途径。 含有多个局部反馈回路的闭环系统如果具备以下两个条件： （1）整个方框图只有一条前向通道。 （2）各局部反馈回路间均存在公共的传递函数方框。 则系统的闭环传递函数也可以直接由下列公式求取： +  = = ( ) 1 [ ] ( ) ( ) B 每一反馈回路的开环传 递函数 前向通道的传递函数之 积 R s C s G s （3.37） 括号内每一项的符号是这样决定的：在相加点处，反馈信号标“—”号时取正号，当标“+” 号时取负号。 显然图 3.34 所示的三环回路的方框图符合条件，用式（3.37）可直接求出与通过简化所 得到的相同的闭环传递函数。 如果不具备上述两个条件，就不能用式（3.37） 来求闭环传递函数。若用了，则会得错误的结果。如 图 3.35 所示的有两个独立的局部反馈回路的框图，其 间没有公共的方框。若直接用式（3.37），则会错误得 出 1 1 2 2 1 2 1 ( ) G H G H G G G s + +  = 显然，应先将两个局部反馈回路分别简化成两个方框，然后，将此两个方框串联，得传递函 数 - + + _ + + (s) (s) 1 2 3 2 1 2 _ + - (s) + + 3 1 + 2 3 (s) 1 - + 1 3 (s) + 1 + (s) 2 3 1+ 2 3 2 + - (s) (s) 1 1 2 1 2 3 + 1 - + 2 3 2 1- 1 2 1 + 2 3 1 2 3 2 (s) + 1 2 3 (a) (c) (b) (d) (s) (e) 图 3.34 系统方框图简化过程 - + + _ + + (s) (s) 1 2 3 2 1 2 _ + - (s) + + 3 1 + 2 3 (s) 1 - + 1 3 (s) + 1 + (s) 2 3 1+ 2 3 2 + - (s) (s) 1 1 2 1 2 3 + 1 - + 2 3 2 1- 1 2 1 + 2 3 1 2 3 2 (s) + 1 2 3 (a) (c) (b) (d) (s) (e) - + + _ + + (s) (s) 1 2 3 2 1 2 _ + - (s) + + 3 1 + 2 3 (s) 1 - + 1 3 (s) + 1 + (s) 2 3 1+ 2 3 2 + - (s) (s) 1 1 2 1 2 3 + 1 - + 2 3 2 1- 1 2 1 + 2 3 1 2 3 2 (s) + 1 2 3 (a) (c) (b) (d) (s) (e) - + + _ + + (s) (s) 1 2 3 2 1 2 _ + - (s) + + 3 1 + 2 3 (s) 1 - + 1 3 (s) + 1 + (s) 2 3 1+ 2 3 2 + - (s) (s) 1 1 2 1 2 3 + 1 - + 2 3 2 1- 1 2 1 + 2 3 1 2 3 2 (s) + 1 2 3 (a) (c) (b) (d) (s) (e) - + + _ + + (s) (s) 1 2 3 2 1 2 _ + - (s) + + 3 1 + 2 3 (s) 1 - + 1 3 (s) + 1 + (s) 2 3 1+ 2 3 2 + - (s) (s) 1 1 2 1 2 3 + 1 - + 2 3 2 1- 1 2 1 + 2 3 1 2 3 2 (s) + 1 2 3 (a) (c) (b) (d) (s) (e) + - i 1 2 1 2 o 图 3.35 独立局部反馈回路 框图