《自动控制系统及应用》第三章（3-4-3）直流电动机与伺服电动机的传递函数

自动控制系统及应用 串入相同传递函数倒数的方框,如图3.33(d)所示。 现以图3.34为例,应用上述规则来简化一个三环回路的方框图,并求系统传递函数 化简的方法主要是通过移动分支点或相加点,消除交叉连接,使其成为独立的小回路, 以便用串、并联和反馈连接的等效规则进一步化简。一般应先解内回路,再逐步向外,一环 环简化,最后求得系统的闭环传递函数。简化的过程如图334所示 必须指出,方框图的简化途径并不是唯一的,请读者考虑该方框图的其他简化途径 含有多个局部反馈回路的闭环系统如果具备以下两个条件: (1)整个方框图只有一条前向通道 (2)各局部反馈回路间均存在公共的传递函数方框。 则系统的闭环传递函数也可以直接由下列公式求取 GR(=C(s) 前向通道的传递函数之积 R(s)1+∑每一反馈回路的开环传递函数 (3.37) 括号内每一项的符号是这样决定的:在相加点处,反馈信号标“一”号时取正号,当标“+” 号时取负号。 回四四 回四园 HI/G3P R(s) 1+G,G 1-GI G H1+G G3 H3 (s) C(s) HI+G G3 H2+Gg? G3 图334系统方框图简化过程 显然图3.34所示的三环回路的方框图符合条件,用式(3.37)可直接求出与通过简化所 得到的相同的闭环传递函数。 如果不具备上述两个条件,就不能用式(3.37) 来求闭环传递函数。若用了,则会得错误的结果。如 图3.35所示的有两个独立的局部反馈回路的框图,其 间没有公共的方框。若直接用式(3.37),则会错误得 出 图335独立局部反馈回路 G(s G,G, 1+Gh 显然,应先将两个局部反馈回路分别简化成两个方框,然后,将此两个方框串联,得传递函 数

自动控制系统及应用 111 串入相同传递函数倒数的方框，如图 3.33（d）所示。 现以图 3.34 为例，应用上述规则来简化一个三环回路的方框图，并求系统传递函数。 化简的方法主要是通过移动分支点或相加点，消除交叉连接，使其成为独立的小回路， 以便用串、并联和反馈连接的等效规则进一步化简。一般应先解内回路，再逐步向外，一环 环简化，最后求得系统的闭环传递函数。简化的过程如图 3.34 所示： 必须指出，方框图的简化途径并不是唯一的，请读者考虑该方框图的其他简化途径。 含有多个局部反馈回路的闭环系统如果具备以下两个条件： （1）整个方框图只有一条前向通道。 （2）各局部反馈回路间均存在公共的传递函数方框。 则系统的闭环传递函数也可以直接由下列公式求取： +  = = ( ) 1 [ ] ( ) ( ) B 每一反馈回路的开环传 递函数 前向通道的传递函数之 积 R s C s G s （3.37） 括号内每一项的符号是这样决定的：在相加点处，反馈信号标“—”号时取正号，当标“+” 号时取负号。 显然图 3.34 所示的三环回路的方框图符合条件，用式（3.37）可直接求出与通过简化所 得到的相同的闭环传递函数。 如果不具备上述两个条件，就不能用式（3.37） 来求闭环传递函数。若用了，则会得错误的结果。如 图 3.35 所示的有两个独立的局部反馈回路的框图，其 间没有公共的方框。若直接用式（3.37），则会错误得 出 1 1 2 2 1 2 1 ( ) G H G H G G G s + +  = 显然，应先将两个局部反馈回路分别简化成两个方框，然后，将此两个方框串联，得传递函 数 - + + _ + + (s) (s) 1 2 3 2 1 2 _ + - (s) + + 3 1 + 2 3 (s) 1 - + 1 3 (s) + 1 + (s) 2 3 1+ 2 3 2 + - (s) (s) 1 1 2 1 2 3 + 1 - + 2 3 2 1- 1 2 1 + 2 3 1 2 3 2 (s) + 1 2 3 (a) (c) (b) (d) (s) (e) 图 3.34 系统方框图简化过程 - + + _ + + (s) (s) 1 2 3 2 1 2 _ + - (s) + + 3 1 + 2 3 (s) 1 - + 1 3 (s) + 1 + (s) 2 3 1+ 2 3 2 + - (s) (s) 1 1 2 1 2 3 + 1 - + 2 3 2 1- 1 2 1 + 2 3 1 2 3 2 (s) + 1 2 3 (a) (c) (b) (d) (s) (e) - + + _ + + (s) (s) 1 2 3 2 1 2 _ + - (s) + + 3 1 + 2 3 (s) 1 - + 1 3 (s) + 1 + (s) 2 3 1+ 2 3 2 + - (s) (s) 1 1 2 1 2 3 + 1 - + 2 3 2 1- 1 2 1 + 2 3 1 2 3 2 (s) + 1 2 3 (a) (c) (b) (d) (s) (e) - + + _ + + (s) (s) 1 2 3 2 1 2 _ + - (s) + + 3 1 + 2 3 (s) 1 - + 1 3 (s) + 1 + (s) 2 3 1+ 2 3 2 + - (s) (s) 1 1 2 1 2 3 + 1 - + 2 3 2 1- 1 2 1 + 2 3 1 2 3 2 (s) + 1 2 3 (a) (c) (b) (d) (s) (e) - + + _ + + (s) (s) 1 2 3 2 1 2 _ + - (s) + + 3 1 + 2 3 (s) 1 - + 1 3 (s) + 1 + (s) 2 3 1+ 2 3 2 + - (s) (s) 1 1 2 1 2 3 + 1 - + 2 3 2 1- 1 2 1 + 2 3 1 2 3 2 (s) + 1 2 3 (a) (c) (b) (d) (s) (e) + - i 1 2 1 2 o 图 3.35 独立局部反馈回路 框图

自动控制系统及应用 Fl+Gh GG H11+G2H21+G1H1+G2H2+G1H1G2H2 可见,G(s)≠G(s),G(s)是正确的结果 3.4.3直流电动机与伺服电动机的传递函数 1.直流电动机 直流电动机的系统传递函数方框图己绘于图3.29。 (1)在图329中,设负载转矩T=0,若以电枢电压l为输入量,以转速n为输出 ,可求得直流电动机的传递函数为 KTO N(s) l+r 1/Kφ TTS2+Ts+ Ko..Ko 式中,T=JR KKo 为电动机的机电时间常数:7=。为电枢回路的电磁时间常数;:Tm R 表征电动机的机电惯性;T。表征电枢回路的电磁惯性。 由式(3.38)可见,若以转速n作为输出量,直流电动机为一个二阶系统 (2)若以角位移0作为输出量,仍以u为输入量,此时由于 d 0= d t 取拉氏变换得 (s) S 将此关系代入式(3.38)有 (s) 1/K2φ U(s) TT s(TmT,S TmS+1) 式中,K 2π 60Kφ 由式(3.39)可见,若以角位移θ为输出量,则直流电动机成为三阶系统。此时对应的 系统方框图应在图3.29的输出N(s)后再串接一个传递函数为二的方框图变换成O(s)作 60s 为输出

自动控制系统及应用 112 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) G H G H G H G H G G G H G G H G G s + + + = +  + = 可见， G(s)  G(s) ，G(s) 是正确的结果。 3．4．3 直流电动机与伺服电动机的传递函数 1．直流电动机 直流电动机的系统传递函数方框图已绘于图 3.29。 （1）在图 3.29 中，设负载转矩 TL = 0 ，若以电枢电压 a u 为输入量，以转速 n 为输出 量，可求得直流电动机的传递函数为 T G e m m T e ( ) ( ) ( ) a a a a a a G K N s L R J s K s U s T T s T s K K L R J s       +  = = = + + +    + 1 2 1 1 1 1 1 1 1 （3.38） 式中， G m T e a J R T K K  = 2 为电动机的机电时间常数； a a a L T R = 为电枢回路的电磁时间常数； Tm 表征电动机的机电惯性； T a 表征电枢回路的电磁惯性。 由式（3.38）可见，若以转速 n 作为输出量，直流电动机为一个二阶系统。 （2）若以角位移θ作为输出量，仍以 a u 为输入量，此时由于 d π d n t  = =  2 60 取拉氏变换得 π ( ) ( ) s N s s  =   2 1 60 将此关系代入式（3.38）有 ( 1) 2 π 60 1 1 ( ) ( ) ( ) m 2 m m m 2 m e 2 + + =  + +  = = s T T s T s K T T s T s s K U s s s a a a   (3.39) 式中， e m 60 2 π K K = 。 由式（3.39）可见，若以角位移θ为输出量，则直流电动机成为三阶系统。此时对应的 系统方框图应在图 3.29 的输出 N(s) 后再串接一个传递函数为 60s 2 π 的方框图变换成  (s) 作 为输出

自动控制系统及应用 2.直流伺服电动机 直流伺服电动机在原理上与他励直流电动机完全相同。因此,前面对直流电动机的分 析,同样适用于直流伺服电动机。由于直流伺服电动机一般功率较小,且电枢电感很小,其 电枢回路电磁时间常数7相对机电常数T来说是很小的,即T<<Tm。此时可处理成 T≈0,于是式(3.38)可简化为 N(s)l/K。p 由式(340)可见,这时的直流伺服电动机简化成一个惯性环节 若直流伺服电动机的输出量为角位移,当T≈0时,由式(3.39)有 A(s) U,(s) s(TmS+1) 3.交流伺服电动机 交流伺服电动机实质上是一个二相电动机,它的数学模型要比直流电动机更繁杂。但 交流伺服电动机通常都是小功率电动机,可设电磁时间常数Tn≈0,同时若把交流伺服电 机特性看成近似线性,也可将其角位移作为输出,控制电压作为输入量时的传递函数处理成 A(s) K (342) UB(s) s(TmS+1) 式中,UB为控制绕组电压;Km为交流伺服电动机的增益;Tm为交流伺服电动机的机电时 3.5反馈控制系统的传递函数 控制系统在工作过程中一般会受到两类输入作用, D(s) 类是给定输入,另一类则是扰动,或称干扰。给定输入r(r)R(s) C(s) Gr(s) 通常加在控制装置的输入端,也就是系统输入端:而干扰 (s) d(t)一般作用在被控对象上。为了尽可能消除干扰对系统 图3.36反愤控制系统的典型方框图 输出的影响,一般采用反馈控制的方式将系统设计成闭环 系统。一个考虑扰动的反馈控制系统的典型结构可用图3.36所示的方框图表示 3.5.1输入量作用下系统传递函数和系统的输出 对于线性控制系统,若仅考虑输入量的作用,则可暂略去扰动量D(s),如图3.37(a)

自动控制系统及应用 113 2．直流伺服电动机 直流伺服电动机在原理上与他励直流电动机完全相同。因此，前面对直流电动机的分 析，同样适用于直流伺服电动机。由于直流伺服电动机一般功率较小，且电枢电感很小，其 电枢回路电磁时间常数 T a 相对机电常数 Tm 来说是很小的，即 Ta  Tm 。此时可处理成 Ta  0 ，于是式（3.38）可简化为 1 1 ( ) ( ) m e + = T s K U s N s a  （3.40） 由式（3.40）可见，这时的直流伺服电动机简化成一个惯性环节。 若直流伺服电动机的输出量为角位移，当 Ta  0 时，由式（3.39）有 ( ) ( 1) ( ) m m + = s T s K U s s a  (3.41) 3．交流伺服电动机 交流伺服电动机实质上是一个二相电动机，它的数学模型要比直流电动机更繁杂。但 交流伺服电动机通常都是小功率电动机，可设电磁时间常数 Ta  0 ，同时若把交流伺服电 机特性看成近似线性，也可将其角位移作为输出，控制电压作为输入量时的传递函数处理成 ( ) ( 1) ( ) m m B + = s T s K U s  s (3.42) 式中， UB 为控制绕组电压； Km 为交流伺服电动机的增益； Tm 为交流伺服电动机的机电时 间常数。 3．5 反馈控制系统的传递函数 控制系统在工作过程中一般会受到两类输入作用，一 类是给定输入，另一类则是扰动，或称干扰。给定输入 r(t) 通常加在控制装置的输入端，也就是系统输入端；而干扰 d (t) 一般作用在被控对象上。为了尽可能消除干扰对系统 输出的影响，一般采用反馈控制的方式将系统设计成闭环 系统。一个考虑扰动的反馈控制系统的典型结构可用图 3.36 所示的方框图表示。 3．5．1 输入量作用下系统传递函数和系统的输出 对于线性控制系统，若仅考虑输入量的作用，则可暂略去扰动量 D(s) ，如图 3.37（a） 1 + - (s) + + (s) 2 (s) (s) (s) (s) 图 3.36 反馈控制系统的典型方框图

自动控制系统及应用 所示。输出量对输入量R(s)的闭环传递函数Φ(s)为 Φ,(s)= G1(s)G2(s) (3.43) 1+G1(s)G2(s)H(s) 此时系统的输出量(象函数)C(s)为 C(s)=Φ1(s)R(s)= G1(s)G2(s) 1+G1(s)G(S)H()(s)(344 R(s) Cr(s) D(s) (s) o(s「m 图3.37仅考虑一个作用量时的系统方框图 扰动量作用下的闭环传递函数和系统的输出 若仅考虑扰动量D(s)的作用,则可暂略去输入量R(s),这时可变换成图3.37(b)的 形式,注意系统反馈信号在相加点处仍为“—”号。这样输出量Ca(s)对扰动量的D(s)闭 环传递函数Φa(s)为 Φ4(S) C4(s)G2(s) (3.45) D(s)1+G1(s)G2(s)H(s) 此时系统的输出量(象函数)为 Cd(s)=d(S)D(s) G2(s) D(S) (3.46) 1+G1(s)G2(s)H(s) 3.5.3输入量和扰动量同时作用时系统总的输出 由于系统为线性系统,可应用叠加原理。输入和扰动同时作用于线性系统时,总输出是 两个作用量分别作用的叠加。故得总输出为 C(s)=C(s)+C4(s) G,(SG2(S)R(S)+ 1+G(s)G2(s)H(s) 1+G(s)G2(s)h)t) 若设计系统确保G(s)G2(S)H(>>1且(G1(S)H(>>1,则由式(346)可知,干

自动控制系统及应用 114 所示。输出量对输入量 R(s) 的闭环传递函数 ( ) r  s 为 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 r G s G s H s G s G s s +  = （3.43） 此时系统的输出量（象函数） ( ) r C s 为 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 r r R s G s G s H s G s G s C s s R s + =  = （3.44） 3．5．2．扰动量作用下的闭环传递函数和系统的输出 若仅考虑扰动量 D(s) 的作用，则可暂略去输入量 R(s) ，这时可变换成图 3.37（b）的 形式，注意系统反馈信号在相加点处仍为“—”号。这样输出量 ( ) d C s 对扰动量的 D(s) 闭 环传递函数 ( ) d  s 为 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 d G s G s H s G s D s C s s d +  = = （3.45） 此时系统的输出量（象函数）为 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 d D s G s G s H s G s C s s D s d + =  = （3.46） 3．5．3 输入量和扰动量同时作用时系统总的输出 由于系统为线性系统，可应用叠加原理。输入和扰动同时作用于线性系统时，总输出是 两个作用量分别作用的叠加。故得总输出为 r d 1 2 2 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) C s C s C s G s G s G s R s D s G s G s H s G s G s H s = + = + + + （3.47） 若设计系统确保 G1 (s)G2 (s)H(s) 1 且 G1 (s)H(s) 1 ，则由式（3.46）可知，干 (s) + (s) 1 (s) (s) 2 (s) (s) (s) (s) 1 + 2 (s) (s) (a) (b) - - 图 3.37 仅考虑一个作用量时的系统方框图