《自动控制系统及应用》第三章（3-4）系统的传递函数方框图及其简化.doc_大学文库

自动控制系统及应用延时环节也是线性环节,它符合叠加原理。根据式(211)可得延时环节的传递函数为 LIco L[r(t-T) rO L[(o L[r(oI R(s=e°(321) 延时环节的方框图如图321所示延时环节与惯性环节所具有的延时不同,惯性环节的输出需延时一段时间才接近于所要求的输出量,但它从输入开始时刻就有了输出。而延时环节在输入开始之初的时间内并无输出,而在τ之后,输出就等于从一开始起的输入,且不再有其他滞后过程。 R(s) C(s) 图321延时环节图32弼时环入输出关系当延时环节受到阶跃信号作用时,其特性如图32所示。造成这种延时效应的主要原因是信号输入环节后,由于环节传递信号的速度有限,输出响应要延时时间τ才能产生。这种纯时间延时现象可见图323所示的带钢轧制厚度检测示意图,带钢在A点轧出时,所产生的厚度偏差,要待B点时才能被测厚仪检测到。时间延时为式中,L为测厚仪与机架中心线间的距离:为带钢速度因而对轧辊处带钢厚度与测厚仪测得厚度之间的轧辊传递函数来说是一个延时环节测厚仪延时环节一般与其他环节一起出现。延时环节的例子是很多的,例如,在液压、气动系统中,施加输入后, 往往由于管路长而延缓了信号传递的时间,因而出现延时环节。热量邇过传导因传输速率低而造成时间上的延迟。晶闸管整流电路,当控制电压改变时,到作出响应, 对单相全波电路,平均延时τ。=5ms;对三相桥式电图323带钢軋制厚度检测示意图路,τ。=1.7ms。机械切削加工过程中,从切削加工工况到测得结果之间的时间延迟等值得指出,机械传动副中的间腺,不是延时环节,而是典型死区非线性环节。它们]的共同点是在输入开始一段时间后,才有输出。而它们的输出却有重大的不同:延时环节的输出完全等于从开始的输入:而死区的输出只反映同一时间的输入作用,而对开始段时间中的输入作用,无任何反映以上介绍了六种典型环节,最后还需强调几点。 (1)把一个系统划分成由若干典型环节所组成,给分析研究系统带来很大方便,但划分环节时要注意各物理元件之间有无负载效应。存在负载效应的应划在一个环节内,也就是说一个元件和一个环

自动控制系统及应用 94 延时环节也是线性环节，它符合叠加原理。根据式（2.11）可得延时环节的传递函数为 s s R s R s r t r t r t c t G s    − − = = − = = e ( ) ( ) e [ ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )] ( ) L L L L （3.21）延时环节的方框图如图3.21所示延时环节与惯性环节所具有的延时不同，惯性环节的输出需延时一段时间才接近于所要求的输出量，但它从输入开始时刻就有了输出。而延时环节在输入开始之初的时间内并无输出，而在  之后，输出就等于从一开始起的输入，且不再有其他滞后过程。当延时环节受到阶跃信号作用时，其特性如图3.22所示。造成这种延时效应的主要原因是信号输入环节后，由于环节传递信号的速度有限，输出响应要延时时间  才能产生。这种纯时间延时现象可见图 3.23 所示的带钢轧制厚度检测示意图，带钢在 A 点轧出时，所产生的厚度偏差，要待B 点时才能被测厚仪检测到。时间延时为 v L  = 式中，L为测厚仪与机架中心线间的距离； v 为带钢速度。因而对轧辊处带钢厚度与测厚仪测得厚度之间的传递函数来说是一个延时环节。延时环节一般与其他环节一起出现。延时环节的例子是很多的，例如，在液压、气动系统中，施加输入后，往往由于管路长而延缓了信号传递的时间，因而出现延时环节。热量通过传导因传输速率低而造成时间上的延迟。晶闸管整流电路，当控制电压改变时，到作出响应，对单相全波电路，平均延时 5ms  o = ；对三相桥式电路， 1.7ms  o = 。机械切削加工过程中，从切削加工工况到测得结果之间的时间延迟等。值得指出，机械传动副中的间隙，不是延时环节，而是典型死区非线性环节。它们的共同点是在输入开始一段时间后，才有输出。而它们的输出却有重大的不同：延时环节的输出完全等于从一开始的输入；而死区的输出只反映同一时间的输入作用，而对开始一段时间中的输入作用，无任何反映。以上介绍了六种典型环节，最后还需强调几点。（1）把一个系统划分成由若干典型环节所组成，给分析研究系统带来很大方便，但划分环节时要注意各物理元件之间有无负载效应。存在负载效应的应划在一个环节内，也就是说一个元件和一个环图 3.21 延时环节 e (s) (s) 图5.20 0 图图5.21 3.22 延时环节输入输出关系图5.22 测厚仪轧辊图 3.23 带钢轧制厚度检测示意图

自动控制系统及应用节往往并不是等价的。一个元件可能划分为几个环节,也可能几个元件才构成一个环节。图320所示的电路由电感、电容和电阻三个元件构成一个振荡环节就是例子。 (2)同一个物理环节,在不同系统中的作用不同时,其传递函数可不同,因为传递函数同所选择的输入、输出量的种类有关,并不是不可变的,也就是说,对同·物理环节,当所选择的输入、输出量不同时,它将呈现不同典型环节的特性。例如,本节例38中的齿轮齿条传动副,当以齿轮的转速n作为输入量,以齿条的线位移x作为输出量时,它为一积分环节。如果输入量不变,而以齿条的线速度作为输出量,则它又是一·个比例环节。 3.4系统的传递函数方框图及其简化 3.4.1传递函数方框图一个系统可由若干环节按一定的关系组成,将这些环节以方框表示,并在方框中标明相应的传递函数,环节之间用相应的变量及表示信号流向的信号线联系起来,就构成了系统的传递函数方框图(简称系统方图)。它是系统数学模型的种图形表示方法 1.用方框图表示系统的优点 (1)只要依据信号的流向,将各环节的方柜连接起来,就能很容易地纸成整个系统的方框图。 (2)通过系统方框图,可以揭示和评价每一个环节对系统性能的景响 (3)对系统方框图作进一步的简化,可方便地求得系统的传递函数 2.方框图的结构要素 R(s) C(s) (1)函数方框函数方框是传递函数的图解表示,如图 323所示。图中,指出方框的箭头表示输入信号的象函数:离开方框的箭头表示输出信号的象函数:方框中标明该输入输出之间图324函数方的环节的传递函数。所以,方框的输出应是方框中的传递函数乘以其输入,即 C(S)=G(S)R(s) 应当指出,输出信号的量纲等于输入信号的量纲与传递函数量纲的乘积。 (2)相加点相加点是信号在该处进行代数求和运算的图解表示,如图325所示。在相加点处,输出信号等于各输入信号的代数和,每一个指向相加点的箭头前方的“+”“一”号表示该输谕入信号在代数运算中的符号。在相加点处加减的信号必须是同种变量,运算时的量纲也要相同。相加点可以有多个输入(至少有两个),但输出是唯一的 (3)分支点分支点表示同一信号向不同方向的传递,如图326所示。在分支点引出的信号不仅性质和量纲相同,而且数值也相等。 X(s) X(s) X(s) 图326分支点图325相加点 3.系统方框图的建立

自动控制系统及应用 95 节往往并不是等价的。一个元件可能划分为几个环节，也可能几个元件才构成一个环节。图3.20所示的电路由电感、电容和电阻三个元件构成一个振荡环节就是例子。（2）同一个物理环节，在不同系统中的作用不同时，其传递函数可不同，因为传递函数同所选择的输入、输出量的种类有关，并不是不可变的，也就是说，对同一物理环节，当所选择的输入、输出量不同时，它将呈现不同典型环节的特性。例如，本节例 3.8 中的齿轮齿条传动副，当以齿轮的转速 n 作为输入量，以齿条的线位移 x 作为输出量时，它为一积分环节。如果输入量不变，而以齿条的线速度 t x d d 作为输出量，则它又是一个比例环节。 3．4系统的传递函数方框图及其简化 3．4．1 传递函数方框图一个系统可由若干环节按一定的关系组成，将这些环节以方框表示，并在方框中标明相应的传递函数，环节之间用相应的变量及表示信号流向的信号线联系起来，就构成了系统的传递函数方框图（简称系统方框图）。它是系统数学模型的一种图形表示方法。 1．用方框图表示系统的优点（1）只要依据信号的流向，将各环节的方框连接起来，就能很容易地组成整个系统的方框图。（2）通过系统方框图，可以揭示和评价每一个环节对系统性能的影响。（3）对系统方框图作进一步的简化，可方便地求得系统的传递函数。 2．方框图的结构要素（1）函数方框函数方框是传递函数的图解表示，如图 3.23 所示。图中，指出方框的箭头表示输入信号的象函数；离开方框的箭头表示输出信号的象函数；方框中标明该输入输出之间的环节的传递函数。所以，方框的输出应是方框中的传递函数乘以其输入，即 C(s) = G(s)R(s) 应当指出，输出信号的量纲等于输入信号的量纲与传递函数量纲的乘积。（2）相加点相加点是信号在该处进行代数求和运算的图解表示，如图3.25所示。在相加点处，输出信号等于各输入信号的代数和，每一个指向相加点的箭头前方的“+”“－”号表示该输入信号在代数运算中的符号。在相加点处加减的信号必须是同种变量，运算时的量纲也要相同。相加点可以有多个输入（至少有两个），但输出是唯一的。（3）分支点分支点表示同一信号向不同方向的传递，如图3.26所示。在分支点引出的信号不仅性质和量纲相同，而且数值也相等。 3．系统方框图的建立 (s) (s) (s) 图5.23 图 3.24 函数方框图5.24 + + + - - 图 3.25 相加点图5.25 (s) (s) (s) 图 3.26 分支点

自动控制系统及应用 96 建立系统方框图的步骤如下：步骤 1 建立系统（或元件）的原始微分方程步骤 2 对上述原始微分方程在零初始条件下进行拉氏变换，并根据各拉氏变换式的因果关系，绘出相应的方框图。步骤 3 按照信号在系统中传递、变换的过程，依次将各传递函数方框图连接起来（同一变量的信号通路连接在一起），通常将系统的输入量置于左端，输出量置于右端，便得到系统的传递函数方框图。下面举例说明系统方框图的建立例 3.11 图3.27为电枢控制式直流电动机原理图。图中， au 为电枢两端的控制电压； Ra 、La 、 a i 为电枢绕组的电阻、电感和电流； d e 为反电动势； TL 为折合到电机轴上的总的负载转矩； n 为电动机转速。当励磁不变时，以 a u 为输入， n 为输出，建立系统方框图。解：根据克希何夫定律，电机电枢回路的方程为 a a d a a a R i e u t i L + + = d d （3.22）电枢电流 a i 在磁场的作用下，形成电磁转矩 Te ，Te 与磁通  和电流 a i 的乘积成正比。即电动机的电磁转矩方程为 a T K i e = T （3.23）式中， KT 为电磁转矩常数。当电动机产生的电磁转矩大于负载转矩时，电动机便加速转动。其转速与转矩的关系为 e L d d T T J t  − = 式中，  为角速度（ rad s ）；J为电枢及机械负载折合到电机转轴上的转动惯量。由于在工程上，通常采用转速 n （ r min ）， n 60 2π  = ，由此可得 t n J t n J t T T J e L G d d d d 60 2 d d − = = =   式中， G J 称为转速惯量， J J G 60 2 = ，这样可写出电动机转轴运动方程为： t n T T J e L G d d − = （3.24）当电动机转动以后，电枢导线在磁场中切割磁力线也会产生感应反电动势 d e 。反电动势方程为 M a L f d a a a 图5.26 e 图 3.27 电枢控制式直流电动机