《自动控制系统及应用》第十章（10-3）PID调节器的设计

自动控制系统及应用 219 表10.1几种典型的有源校正装置 比例一积分(PI)调节器 比例一微分(PD)调节器 校 Ui R 工相位滞后校正 相位超前校正 置 o(s) K(Tis+D) TRIC L(o)dB L(oldB 伯 20dB/dec 20dB/dec 德

自动控制系统及应用 219 表 10.1 几种典型的有源校正装置 比例—积分（PI）调节器 比例—微分（PD）调节器 校 正 装 置 传 递 函 数 伯 德 图 1 0 - + + i 0 o 相位滞后校正 (a) o( ) i =- 1 1 =- 2 ( ) + 1 0 1 1 1 1 2 0 1 ( ) ( ) +1 = = = o 0 + i 0 - + 1 相位超前校正 (b) 0 1 0 0 2 1 0 1 0 i o = 1 =- 2 ( ) ( ) - ( ) +1 ( ) + = = = 0 0° 20lg dB/dec 1 1 -90° (c) dB -20 (rad/s) (rad/s) 1 20lg +90° 0° (d) 1 +20dB/dec 0 dB (rad/s) (rad/s)

自动控制系统及应用 比例一积分一微分(PID)调节器比例一积分一微分(PID)调节器 校 R3 置 相位滞后-超前校正 R 上相位滞后-超前校正 T=R3+R)C2 T4-R4C2 L(odB 伯 德

自动控制系统及应用 220 续 比例—积分—微分（PID）调节器 比例—积分—微分（PID）调节器 校 正 装 置 传 递 函 数 伯 德 图 0 i 0 o (e) 相位滞后--超前校正 + - + 1 0 1 o (f) 相位滞后--超前校正 + 0 - i 0 + 1 3 2 4 1 2 0 1 i o 1 1 =- 1 0 1 1 1 1 1 ( ) =- + 1 2 + 2 2 0 0 2 1 0 0 1 1 0 ( ) + ( ) ( ) ( ) +1 ( ) +1 = = = = = = 3 3 4 1 2 1 1 1 2 3 =- o = i 1 4 1 2 3 0 2 0 3 2 2 2 1 4 4 2 ( ) ( ) ( ) +1 ( ) +1 ( ) +1 ( ) +1 + + = =( ) + ( ) = + = 1 -90° 0° (g) 1 0 +90° 1 2 dB (rad/s) (rad/s) 20lg +90° (h) 0° 1 1 0 2 1 3 1 4 1 20lg -90° (rad/s) dB (rad/s)

自动控制系统及应用 PD调节器对系统性能的影响可用图10.18来说明。图中曲线Ⅰ表示传递函数为 S(0.2s+1)(0.0ls+1) L(oldB -20dB/dec 由图可见,穿越频率为132rad/s,相位裕量 y=13.5°,系统虽然稳定,但稳定裕量较小 -40dB/dec 为了进一步改善系统的动态性能,今采用PD 调节器,取k。=1,G(s)=0.2s+1。那么校 正后系统的开环传递函数为 图10.18PI调节器对系统性能的影响 G(s)G(s)=~35 s(0.0ls+1) 分别绘出调节器的波德图和校正后系统的开环波德图如图10.18中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所示。由 图可见,校正后系统的穿越频率O2=35rad/s,相位裕量y'=70.7° 采用PD控制后,相位裕量显著増加,稳定性明显改善;穿越频率增加,系统的快速性 提高。所以,PD控制提高了系统的动态性能。但髙频增益上升,使系统的抗干扰的能力减 2.PI调节器 PI调节器对系统性能的影响可用图 10.19来说明。图中曲线表示传递函数013 G()=-,,对应的波 0.33s+1)(0.036s 40校正后(ⅢD) 德图。由图可见,c2=9.5,y=88°,系 固有(I 统的动态性能虽然较好,但是对数幅频特 T(固有 性低频段为一条水平线,系统为0型,它 (65°) 显然是有差系统。假若要求系统对阶跃信 图10.19PI调节器对系统性能的影响 号实现无差,可采用PI调节器,选取 G(s) 1.3(0.33+1) 校正后系统的开环传递函数为 0.33 G(SG(s) 126 s(0.036s+1)

自动控制系统及应用 221 PD 调节器对系统性能的影响可用图 10.18 来说明。图中曲线Ⅰ表示传递函数为 35 ( ) (0.2 1)(0.01 1) G s s s s = + + 由图可见，穿越频率为 13.2rad s ，相位裕量 0  =13.5 ，系统虽然稳定，但稳定裕量较小。 为了进一步改善系统的动态性能，今采用 PD 调节器，取 p c k G s s = = + 1, ( ) 0.2 1 。那么校 正后系统的开环传递函数为 35 ( ) ( ) (0.01 1) G s G s c s s = + 分别绘出调节器的波德图和校正后系统的开环波德图如图 10.18 中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所示。由 图可见，校正后系统的穿越频率 c  = 35rad s ，相位裕量 0   = 70.7 。 采用 PD 控制后，相位裕量显著增加，稳定性明显改善；穿越频率增加，系统的快速性 提高。所以，PD 控制提高了系统的动态性能。但高频增益上升，使系统的抗干扰的能力减 弱。 2．PI 调节器 PI 调节器对系统性能的影响可用图 10.19 来说明。图中曲线Ⅰ表示传递函数 3.2 ( ) (0.33 1)(0.036 1) G s s s = + + 对应的波 德图。由图可见， o c   = = 9.5, 88 ，系 统的动态性能虽然较好，但是对数幅频特 性低频段为一条水平线，系统为 0 型，它 显然是有差系统。假若要求系统对阶跃信 号实现无差，可采用 PI 调节器，选取 c 1.3(0.33 1) ( ) 0.33 s G s s + = ，校正后系统的开环传递函数为 c 12.6 ( ) ( ) (0.036 1) G s G s s s = + 图 10.18 PI 调节器对系统性能的影响 +20dB/dec =70.7° 13.2 图10.18 PD调节器对系统性能的影响 20 Ⅰ γ＇ -180° γ=13.5° +90° -90° 0° Ⅱ dB 20 1 10 0 ωc 5 10 -20dB/dec 30 Ⅲ=Ⅰ+Ⅱ 高频增益 (rad/s) -40dB/dec dec Ⅰ(固有) -60dB/ ω/ -40dB/dec (rad/s) Ⅲ=Ⅰ+Ⅱ 100 ω＇c 3035 ω/ Ⅱ(校正装置) c c 图10.19 PI调节器对系统性能的影响 (校正后)Ⅲ=Ⅰ+Ⅱ -180° (88 )° -90° 0° Ⅰ(固有) (65 )° -40校正后 c Ⅱ(PI) 固有(Ⅰ) (rad/s) (Ⅲ) =9.5 dB 30 10 Ⅲ 0 c 3 2.3dB 20 -20 13 27.8 PI(Ⅱ) (rad/s) 图 10.19 PI 调节器对系统性能的影响

自动控制系统及应用 分别绘出PI调节器的波德图和校正后系统的开环波德图为图10.19中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所 。由图可见,加入PI控制后,系统从0型提高到Ⅰ型,可实现对阶跃信号无静差,系统 稳态性能显著改善。但是相位裕量由88°减小到65°,稳定程度变差。因此,只有稳定 裕量足够大时才能采用这种控制。 3.PID调节器 PID调节器对系统性能的影响可用图10.20来说明。图中曲线Ⅰ表示传递函数 G(s) 对应的波德图。由图可见,系统为Ⅰ型,对阶跃 s(0.2s+1)(0.0ls+1)0.005s 信号可实现无静差,但对斜坡信号是有差系统。系统的O。≈14rad/s,γ=7.7°,稳定裕量 过小,稳定性差。假若不仅要改善系统的稳定性,而且还要实现对斜坡信号实现无静差,也 就是系统的稳态性能和动态性能都需要进一步改善,此时就需采用PID调节器。选取 G(s)=2(02s+1)(0.ls+1) 校正后系统的开环传递函数为 0.2s G(SG(s) 350(0.1+1) s(001s+1)(0.005s+1) 分别绘出PID调节器的波德图和 L(oldB 校正后系统的开环波德图如图1020 中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所示。由图可见 加入PID调节器后,系统由I型变为 Ⅱ型,可实现对斜坡信号的无静差, 从而显著地改善了系统的稳态性能。 同时,系统的增益穿越频率从0 I(PID O4≈14rad/s提高到!≈35rad/s,30 相位裕量由y=77°提高到 I(固有) y’=45°,这意味着超调量减小,振 图10.20PI调节器对随动系统性能的影响 荡次数减小,响应速度提高,从而改 善系统的动态性能。也就是说,PID控制兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善。因此在要 求较高的场合,较多采用PID校正。PD调节器的形式有多种,可根据系统的具体情况和要

自动控制系统及应用 222 分别绘出PI 调节器的波德图和校正后系统的开环波德图为图10.19中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所 示。由图可见，加入 PI 控制后，系统从 0 型提高到Ⅰ型，可实现对阶跃信号无静差，系统 稳态性能显著改善。但是相位裕量由 0 88 减小到 0 65 ，稳定程度变差。因此，只有稳定 裕量足够大时才能采用这种控制。 3．PID 调节器 PID 调节器对系统性能的影响可用图 10.20 来说明。图中曲线Ⅰ表示传递函数 35 ( ) (0.2 1)(0.01 1)(0.005 1) G s s s s s = + + + 对应的波德图。由图可见，系统为Ⅰ型，对阶跃 信号可实现无静差，但对斜坡信号是有差系统。系统的 o c    = 14rad s, 7.7 ，稳定裕量 过小，稳定性差。假若不仅要改善系统的稳定性，而且还要实现对斜坡信号实现无静差，也 就是系统的稳态性能和动态性能都需要进一步改善，此时就需采用 PID 调节器。选取 c 2(0.2 1)(0.1 1) ( ) 0.2 s s G s s + + = ，校正后系统的开环传递函数为 c 2 350(0.1 1) ( ) ( ) (0.01 1)(0.005 1) s G s G s s s s + = + + 分别绘出 PID 调节器的波德图和 校正后系统的开环波德图如图 10.20 中曲线Ⅱ和曲线Ⅲ所示。由图可见， 加入 PID 调节器后，系统由Ⅰ型变为 Ⅱ型，可实现对斜坡信号的无静差， 从而显著地改善了系统的稳态性能。 同时，系统的增益穿越频 率 从 c  14rad s 提高到 c   35rad s ， 相 位 裕 量 由 o  = 7.7 提高到 o   = 45 ，这意味着超调量减小，振 荡次数减小，响应速度提高，从而改 善系统的动态性能。也就是说，PID 控制兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善。因此在要 求较高的场合，较多采用 PID 校正。PID 调节器的形式有多种，可根据系统的具体情况和要 图 10.20 PID 调节器对随动系统性能的影响 -270° +90° dB -90° -180° 图10.20 PID调节器对随动系统性能的影响 Ⅰ(固有) =7.7° 0° =45° Ⅲ(校正后) Ⅱ(PID) 14 35 c c (rad/s) 200 -80 -60 Ⅱ(PID) 5 10 14 35 100 -60 Ⅰ(固有) -40 (校正后) Ⅲ -40 20 -6dB -20 10 0 -20 40 30 -40 +20 -20 c c

自动控制系统及应用 求选用 10.32PID调节器的设计 这里主要介绍如何用希望特性确定有源校正网络的参数。 对于典型系统(如典Ⅰ,典Ⅱ系统)经过仔细的分析与探讨,在参数的配置与选取方面 已有较成熟的经验,经过折衷的选择,可以兼顾系统各个方面的性能要求。因此,在工程设 计中,通常先对系统的固有部分进行简化处理,然后将系统校正成典型系统,以此来确定调 节器的类型和它们的参数配置 L(o) 对于二阶系统,一般是将它校正成典Ⅰ系 统。其开环传递函数为G(s)=一k且满足 (Ts+1) kTh T, >Th T>T>T 调节 ts+I k(TS+1) k k k.(s+1)xs+ (PID) k=kk T T,=T, t2=Th k kK T=T k=kk k=kk T=T 配合 T T T

自动控制系统及应用 223 求选用。 10.3.2 PID 调节器的设计 这里主要介绍如何用希望特性确定有源校正网络的参数。 对于典型系统（如典Ⅰ，典Ⅱ系统）经过仔细的分析与探讨，在参数的配置与选取方面， 已有较成熟的经验，经过折衷的选择，可以兼顾系统各个方面的性能要求。因此，在工程设 计中，通常先对系统的固有部分进行简化处理，然后将系统校正成典型系统，以此来确定调 节器的类型和它们的参数配置。 对于二阶系统，一般是将它校正成典Ⅰ系 统。其开环传递函数为 ( ) ( 1) k G s s Ts = + 且满足 k T <1 。对应的波德图为图 10.21 所示。闭环 传递函数为 2 2 n n ( ) s 2 k s Ts s k s     = + + + + 2 n 2 = ，式中， n k T  = 为无阻尼固有频率； 1 2 kT  = 为阻尼比。 表 10.2 校正成典Ⅰ系统的调节器选择 调 节 对象 1 b ( 1)( 1) a a b k T s T s T T + +  1 1 T s + k a ( )( ) a b a b k s T s T s T T + +  1 1 1 1 b c b c ( 1)( 1)( 1) a a k s T s T s T s T T T + + +   调节 器 c 1 (PI) s k s   + (I) c k s ( ) (PI) c k s  + 1 1 2 c 1 ( 1)( 1) (PID) s s k s    + + 参 数 配合 c 1 b Ta k k k T T    = = = c 1 a k k k T T = = c 1 b Ta k k k T T  = = = 1 2 b c 1 c , T T a k k k T T    = = = = 图 10.21 典Ⅰ系统波德图 -20 0 -40 图10.21 典I系统波德图 c 1

自动控制系统及应用 当阻尼比5=0.707(即k=1/2T)超调量a=439%,调整时间t=67。故5=0.707 的阻尼比称为工程最佳阻尼系数。此时转角频率lT等于穿越频率O的2倍,即 l/T=2a2=2k。要保证=0.707亦并不容易,常取0.5≤5≤0.8,也就是常取 k=(04~1.0)lT。若k选取较大,则动态响应快,但超调量大。 表102为将系统校正成典Ⅰ系统的调节器选择方案。 对于三阶系统,一般是将它校正成典Ⅱ系统。其开环传递函数为G(s)= k(T1s+1) (T2s+1) 其中T>T2。对应的波德图如图10.22所示 由于三阶或三阶以上的系统,在时域和频 域特征量之间不存在确定的对应关系,而且典 Ⅱ系统同时变化的参量又有k和T两个(一般 72是固有不可调的参数,由被控制对象决定) 这样使参数的选择变得复杂起来。于是提出了 图10.22典Ⅲ系统波德图 某种制约k和T之间关系的准则,这就是工程 上常采用的相位裕量最大的准则(即y=ym准则),在这种准则下,把对k和T两个参数的 选择转变为对中频宽h一个参数的选择。 O, T y=y=准则”的中心思想是使开环频率特性的相位裕量y处于最大值,由于y个将 使σ↓,从而获得较好的动态性能。 由y=ym准则出发,参数的选择则有: 7=hT2 (10.13) hhT 2 h一般取4~10。若h取值较大,则超调量降低,但调整时间L增加 表10.3为将系统校正成典Ⅱ系统的调节器选择方案

自动控制系统及应用 224 当阻尼比  = 0.707 (即 k T =1 2 )，超调量  = 4.3% ，调整时间 s t T = 6 。故  = 0.707 的阻尼比称为工程最佳阻尼系数。此时转角频率 1 T 等于穿越频率 c 的 2 倍，即 c 1 2 2 T k = =  。要保证  = 0.707 亦并不容易，常取 0.5≤  ≤0.8，也就是常取 k T = (0.4 ~ 1.0)1 。若 k 选取较大，则动态响应快，但超调量大。 表 10.2 为将系统校正成典Ⅰ系统的调节器选择方案。 对于三阶系统，一般是将它校正成典Ⅱ系统。其开环传递函数为 1 2 2 ( 1) ( ) ( 1) k T s G s s T s + = + ， 其中 T T 1 2  。对应的波德图如图 10.22 所示。 由于三阶或三阶以上的系统，在时域和频 域特征量之间不存在确定的对应关系，而且典 Ⅱ系统同时变化的参量又有 k 和 T1 两个（一般 T2 是固有不可调的参数，由被控制对象决定）， 这样使参数的选择变得复杂起来。于是提出了 某种制约 k 和 T1 之间关系的准则，这就是工程 上常采用的相位裕量最大的准则(即 max   = 准则)，在这种准则下，把对 k 和 T1 两个参数的 选择转变为对中频宽 h 一个参数的选择。 2 1 1 2 T h T   = = (10.12) “ max   = 准则”的中心思想是使开环频率特性的相位裕量  处于最大值，由于   将 使   ，从而获得较好的动态性能。 由 max   = 准则出发，参数的选择则有： 1 2 2 2 1 T hT k h hT  =   =   （10.13） h 一般取 4 ~10 。若 h 取值较大，则超调量降低，但调整时间 s t 增加。 表 10.3 为将系统校正成典Ⅱ系统的调节器选择方案 图 10.22 典Ⅱ系统波德图 -20 2 = 图10.22 典II系统波德图 0 1 1 = 1 c 2 -40 -40 1

自动控制系统及应用 由表102和表103可见,要把系统校正成典型系统,校正方式和调节器的选择究竟是P、 Ⅰ、PI、PD或PID,要视系统的固有部分的状况而定。而参数的配置,也要视对系统性能要 求的侧重而有所不同。 采用调节器将系统校正成典Ⅰ或典Ⅱ系统,就是将对象的传递函数与典Ⅰ或典Ⅱ的传递 函数进行比较,看它们之间的零、极点数是否一样,缺零点则补零点,缺极点则补极点,若 多了一个极点,则用调节器的零点去对消对象中多余的极点,这就是所谓的零、极点对消法, 通常总是先对消大时间常数的极点,这点请读者深刻体会。 表10.3校正成典Ⅱ系统的调节器选择 k k k 调节对象s(xns+1)|s(Ts+1)Ts+1)(Ts+l)(Ts+1) Ta>Th T >>T Is+1 (1s+1)(z23S+1) 调节器 (PD) (PID) (Pn) T =n,z2=71|Tx=,2=Tb k k, k k, k kk 参数配合 T=72 T=T Ts+1 Ts 例10.4某单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= S(0.15s+1)(0.877×10s+1)(5×107s+1) 试设计有源串联校正装置,使系统速度函数输 入时的稳态误差e=0.025,幅值穿越频率 O.50rad/s,相位裕量y50°。 -60dB/dec 解:未校正系统为Ⅰ型系统,根据 es=0025要求确定k值 图10.23PD校正波德图

自动控制系统及应用 225 由表 10.2 和表 10.3 可见，要把系统校正成典型系统，校正方式和调节器的选择究竟是 P、 I、PI、PD 或 PID，要视系统的固有部分的状况而定。而参数的配置，也要视对系统性能要 求的侧重而有所不同。 采用调节器将系统校正成典Ⅰ或典Ⅱ系统，就是将对象的传递函数与典Ⅰ或典Ⅱ的传递 函数进行比较，看它们之间的零、极点数是否一样，缺零点则补零点，缺极点则补极点，若 多了一个极点，则用调节器的零点去对消对象中多余的极点，这就是所谓的零、极点对消法， 通常总是先对消大时间常数的极点，这点请读者深刻体会。 表 10.3 校正成典Ⅱ系统的调节器选择 调节对象 ( 1) 1 s T s + k a ( )( ) a b a b k s T s T s T T + +  1 1 1 ( )( ) a b a b k T s T s T T + +  1 1 1 调节器 (PI) c s k s   +1 ( )( ) (PID) c s s k s    1 2 + + 1 1 1 (PI) c s k s   +1 参数配合 c a T k k k T T   = = = 1 1 2 , a c b T T k k k T T    = = = = 1 2 1 1 2 , b c a a T T T k k k T s T s    = = =  + 1 2 1 1 1 1 例 10.4 某单位反馈系统的开环传递函数为 3 3 ( ) (0.15 1)(0.877 10 1)(5 10 1) k G s s s s s − − = +  +  + 试设计有源串联校正装置，使系统速度函数输 入时的稳态误差 ss e = 0.025 ，幅值穿越频率 c 50rad s ，相位裕量  0 50 。 解 ： 未 校正 系 统 为 Ⅰ 型 系 统， 根 据 ss e = 0.025 要求确定 k 值 ， dB 图10.23 PD校正波德图 -20 -50 -60 -40 -30 20 未校正 校正环节 -20dB/dec 10 2 0 -10 6.6710 c 3 1 40 30 校正后 -40dB/dec -40dB/dec -60dB/dec -20dB/dec =56rad/s 100 c 170.2 +20dB/dec 1000 图 10.23 PD 校正波德图

自动控制系统及应用 e0025=40,作出k=40时未校正系统的波德图如图1023所示 由图可得O=16rad/s。 未校正系统的相位裕量可依下式求得: y=180°+g(2) =180°-90°- arctan0.15×16- arctan0877×10-3×16- arctan5×10-3×16 =17.25° 原系统的ω和γ均小于设计要求,为保证系统的稳态精度,提高系统的动态性能,选 PD校正,且将系统校正成典Ⅰ系统。为使原系统结构简单,对未校正部分的两个小惯性环 节作等效处理,即 0.877×10-3s+15×10-3s+15.877×10-3s+ 所以未校正系统的开环传递函数可写成 G(s) s(0.5s+1)(5877×10-3s+1) 又已知PD校正环节的传递函数为 G(s)=k,(TS+D) 为使系统校正成典Ⅰ系统,可利用G。(s)的零点对消未校正系统的大时间常数的极点 40k 故令=0.15s,则G()G(s) s(5877×10-3+1) 又因为校正后的典Ⅰ系统的开环增 益40k数值上与校正后的幅值穿越频率O′相等,即 40k 根据性能要求O≥50rad/s,故选k=14,校正后的开环传递函数为 G(s)G2(S)= s(5877×10-+1) 校正后开环对数幅频特性如图10.23所示 由图可得校正后幅值穿越频O′=56rad/s率,计算相位裕量 y=180°-90°- arctan5877×10-×56=7178°

自动控制系统及应用 226 ss 1 1 40 0.025 k e = = = ，作出 k = 40 时未校正系统的波德图如图 10.23 所示。 由图可得 c =16rad s 。 未校正系统的相位裕量可依下式求得： o c o o 3 3 o 180 ( ) 180 90 arctan 0.15 16 arctan 0.877 10 16 arctan 5 10 16 17.25    − − = + = − −  −   −   = 原系统的 c 和  均小于设计要求，为保证系统的稳态精度，提高系统的动态性能，选 PD 校正，且将系统校正成典Ⅰ系统。为使原系统结构简单，对未校正部分的两个小惯性环 节作等效处理，即 5.877 10 1 1 5 10 1 1 0.877 10 1 1 3 3 3  +   +   + − − − s s s 所以未校正系统的开环传递函数可写成 3 40 ( ) (0.15 1)(5.877 10 1) G s s s s − = +  + 又已知 PD 校正环节的传递函数为 c p d G s k T s ( ) ( 1) = + 为使系统校正成典Ⅰ系统，可利用 c G s( ) 的零点对消未校正系统的大时间常数的极点， 故令 d T = 0.15s ，则 p c 3 40 ( ) ( ) (5.877 10 1) k G s G s s − =  + ，又因为校正后的典Ⅰ系统的开环增 益 p 40k 数值上与校正后的幅值穿越频率 c  相等，即 p c 40k =  根据性能要求 c  ≥ 50rad s ，故选 p k = 1.4，校正后的开环传递函数为 c 3 56 ( ) ( ) (5.877 10 1) G s G s s − =  + 校正后开环对数幅频特性如图 10.23 所示。 由图可得校正后幅值穿越频 c  = 56rad s 率，计算相位裕量 o o 3 o  180 90 arctan5.877 10 56 71.78 − = − −   =

自动控制系统及应用 稳态误差e=≈0.018<0025,故校正后系统的动态和稳态性能均满足要求 10.4反馈校正 改善控制系统的性能,除了采用串联校正方案外,反馈校正也是广泛采用的校正方案之 它在系统中的位置如图10.4所示 通常反馈校正又可分为硬反馈和软反馈。硬反馈(亦称位置反馈)校正环节的主体是比 例环节,即G(s)=k,它在系统的动态和稳态过程中都起反馈校正作用。软反馈(亦称速 度反馈)校正环节的主体是微分环节,即G(s)=ks,它只在动态过程中起校正作用,而 在稳态时,形同开路,不起作用 下面先分析一下反馈校正的作用。 10.4.1反馈校正的作用 反馈校正的作用之一是可以改变系统的结构、参数和性能。为了说明这点仅需分析图 04中局部反馈部分校正前后传递函数的变化即可。 例如,比例环节加上硬反馈,即G2(s)=k,G(s)=k 校正前 X2(s) X(s)02(S)=k 校正后:2() G,(s) k x1(s)1+G2(s)G(s)1+k 上式说明,比例环节加上硬反馈后,仍为比例环节,但其增益为原先的1/(1+kk)倍 对于那些因增益过大而影响系统性能的环节采取这种校正是一种有效的方法,而且还可抑制 反馈回路内扰动对系统输出的影响。 当比例环节加上软反馈,即G2(s)=k,G(s)=ks,情况又变了,校正后, X2(s) k X(s)1+kks

自动控制系统及应用 227 稳态误差 ss 1 0.018 0.025 56 e =   ，故校正后系统的动态和稳态性能均满足要求。 10．4 反馈校正 改善控制系统的性能，除了采用串联校正方案外，反馈校正也是广泛采用的校正方案之 一。它在系统中的位置如图 10.4 所示。 通常反馈校正又可分为硬反馈和软反馈。硬反馈（亦称位置反馈）校正环节的主体是比 例环节，即 c c G s k ( ) = ，它在系统的动态和稳态过程中都起反馈校正作用。软反馈（亦称速 度反馈）校正环节的主体是微分环节，即 c c G s k s ( ) = ，它只在动态过程中起校正作用，而 在稳态时，形同开路，不起作用。 下面先分析一下反馈校正的作用。 10．4．1 反馈校正的作用 反馈校正的作用之一是可以改变系统的结构、参数和性能。为了说明这点,仅需分析图 10.4 中局部反馈部分校正前后传递函数的变化即可。 例如，比例环节加上硬反馈，即 2 c c G s k G s k ( ) , ( ) = = 校正前： 2 2 1 ( ) ( ) ( ) X s G s k X s = = 校正后： 2 2 1 2 c c ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 X s G s k X s G s G s kk = = + + 上式说明，比例环节加上硬反馈后，仍为比例环节，但其增益为原先的 1 (1 ) c + kk 倍。 对于那些因增益过大而影响系统性能的环节采取这种校正是一种有效的方法，而且还可抑制 反馈回路内扰动对系统输出的影响。 当比例环节加上软反馈，即 2 ( ) , ( ) G s k G s k s = = c c ，情况又变了，校正后， 2 1 c ( ) ( ) 1 X s k X s kk s = +

自动控制系统及应用 上式说明,比例环节加上软反馈后,变成了惯性环节,其惯性时间常数T=欣。校正 后的稳态增益仍为k,没发生变化,但动态响应却变得平缓,对于那些希望过渡过程平稳的 系统,常采用这种方法。 当积分环节加上硬反馈,即G2(s)=k/s,G(s)=k。 校正前,X2(s)_k X,( 校正 X, (s) k/ l/k x1(s) +1 上式表明,积分环节加上硬反馈后变为惯性环节,这对系统的稳定性是有利的,但系统 的型别降低,使系统的稳态性能变差。凡含有积分环节的单元,被硬反馈校正包围后,单元 中的积分作用将消失。例如在双闭环调速系统中,虽然电流调节器为PI调节器,其中也含 有积分环节,但当它被电流负反馈包围后,则电流环的闭环传递函数中,便不再含有积分环 节。因此要实现转速无静差,还要依靠速度调节器中的积分环节起作用 当积分环节加上软反馈,即G2(s)=k/s,G(s)=ks,校正后 x2(3)k/sk/(1+kk) x1(s)1+k/s 上式表明,积分环节加上软反馈后仍为积分环节,但其增益为原来的1(1+k)倍 由以上分析可见,环节经反馈校正后,不仅参数发生了变化,甚至环节的结构和性质也 可能发生改变。至于其他环节(或部件)经反馈校正后发生的变化,利用反馈前后传递函数 对比的方法,不难分析出相关的结果。请读者自行分析。 反馈校正的另一个作用,就是利用反馈校正有可能取代性能不良的局部环节 在如图104所示的反馈校正回路中,若反馈校正回路的增益(G2(o)G(m0)>1,则 X2go) XGo)1+G(jo)(o) G o (10.14) 相当于反馈校正回路的传递函数可近似表示为 X2(s)1 (10.15) X,(s)G(s)

自动控制系统及应用 228 上式说明，比例环节加上软反馈后，变成了惯性环节，其惯性时间常数 T kk = c 。校正 后的稳态增益仍为 k ，没发生变化，但动态响应却变得平缓，对于那些希望过渡过程平稳的 系统，常采用这种方法。 当积分环节加上硬反馈，即 2 c c G s k s G s k ( ) , ( ) = = ， 校正前： 2 1 ( ) ( ) X s k X s s = 校正后： 2 c 1 c ( ) 1 ( ) 1 1 1 c X s k s k X s kk s s kk = = + + 上式表明，积分环节加上硬反馈后变为惯性环节，这对系统的稳定性是有利的，但系统 的型别降低，使系统的稳态性能变差。凡含有积分环节的单元，被硬反馈校正包围后，单元 中的积分作用将消失。例如在双闭环调速系统中，虽然电流调节器为 PI 调节器，其中也含 有积分环节，但当它被电流负反馈包围后，则电流环的闭环传递函数中，便不再含有积分环 节。因此要实现转速无静差，还要依靠速度调节器中的积分环节起作用。 当积分环节加上软反馈，即 2 c c G s k s G s k s ( ) , ( ) = = ，校正后 2 c 1 c ( ) (1 ) ( ) 1 X s k s k kk X s k s k s s + = = +  上式表明，积分环节加上软反馈后仍为积分环节，但其增益为原来的 c 1 (1 ) + kk 倍。 由以上分析可见，环节经反馈校正后，不仅参数发生了变化，甚至环节的结构和性质也 可能发生改变。至于其他环节（或部件）经反馈校正后发生的变化，利用反馈前后传递函数 对比的方法，不难分析出相关的结果。请读者自行分析。 反馈校正的另一个作用，就是利用反馈校正有可能取代性能不良的局部环节。 在如图 10.4 所示的反馈校正回路中，若反馈校正回路的增益 2 c G j G j ( ) ( ) 1    ，则 2 2 1 2 c c ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) X j G j X j G j G j G j       =  + (10.14) 相当于反馈校正回路的传递函数可近似表示为 2 1 c ( ) 1 ( ) ( ) X s X s G s  (10.15)