《电路》课程教学资源（PPT专题讲稿）第九章（9-4）正弦稳态电路的分析

9.4正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路的分析比较: 电阻电路 正弦电路相量分析 KCL KCL:∑/=0 KV:∑=0 KVL:∑U=0 元件约束关系:=Ri 元件约束关系:U=Z 或i=Gu 或=YU 可见,二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型,便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中

9. 4 正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路的分析比较：        = = = =   i Gu u Ri u i : KVL: 0 KCL: 0 : 或 元件约束关系 电阻电路 : KVL : 0 KCL: 0 :            = = = =   I Y U U Z I U I       或 元件约束关系 正弦电路相量分析 可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦 电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应 用于正弦稳态的相量分析中

结论 1.引入相量法,把求正弦稳态电路微分方程的特解 问题转化为求解复数代数方程问题。 2.引入电路的相量模型,不必列写时城微分方程, 而直接列写相量形式的代数方程。 3.引入阻抗以后,可将所有网络定理和方法都应用 于交流,直流(f=0)是一个特例

结论 1. 引入相量法，把求正弦稳态电路微分方程的特解 问题转化为求解复数代数方程问题。 2. 引入电路的相量模型，不必列写时域微分方程， 而直接列写相量形式的代数方程。 3. 引入阻抗以后，可将所有网络定理和方法都应用 于交流，直流（f =0)是一个特例

例1:已知:R=1002.,R2=102,L=500m1,C=10uF U=100,0=314rad/,求:各支路电流。 R R R OO L jOL 解画出电路的相量模型 R1( 1000×(-j318.47)318.47×103∠-90° R1-j11000131847 1049.5∠-177° =303.452-723=9211-j289.139

例1: + R2 _ L i1 i2 i3 R1 C u Z1 U Z2  + R2 _ R1 1 I  2 I  3 I  C j  − 1 jL 画出电路的相量模型 =  − = −   −   − = −  − = − − = 303.45 72.3 92.11 289.13 1049.5 17.7 318.47 10 90 1000 318.47 1000 ( 318.47) 1 ) 1 ( 3 1 1 1 j j j C R j C R j Z      100 , 314 / , 1000 , 10 , 500 , 10 , 1 2 U V rad s R R L mH C F =  = =  =  = =  求:各支路电流。 已知： 解

Z2=R2+joL=10+1579 R Z=Z+Z =9211-j289.13+10+157 oC R 102.11-j13213 2 1 166.99∠-52.3°g 100∠0 0.6∠52.3°A Z16699∠-52.3 OC j318.47 10495-177×0.6∠523=0.181∠-20°A R OC R 1000 0.6∠523°=0.57∠70°A R,-j 1049.5∠-177°

Z2 = R2 + jL = 10 + j157  =  −  = − = − + + = +  166.99 52.3 102.11 132.13 92.11 289.13 10 157 1 2 j j j Z Z Z A ZU I      0.6 52.3 166.99 52.3 100 0 1 =   − = = A j I C R j C j I      0.6 52.3 0.181 20 1049.5 17.7 318.47 1 1 1 1 2   =  −  − − =  −  − = I A C R j R I      0.6 52.3 0.57 70 1049.5 17.7 1000 1 1 1 1 3   =   − =  − = Z1 U Z2  + R 2 _ R 1 1 I 2 I 3 I C j  − 1 jL

例2.列写电路的回路电流方程和节点电压方程 R R R 2 jOL R R R R 解回路法 (RI+R2+jOD)1-(R+joL12-R213=US (RI+R3+R4+joDI2-(R+ joL)II-R313=0 (R2+R2 )3-R21-R32-j-l4=0 OC OC

例2. 列写电路的回路电流方程和节点电压方程 解 + _ us s i L R1 R2 R3 R4 C S I  + _ R1 R2 R3 R4 jL c j  1 − US  1 I  2 I  4 I  3 I  回路法: US R R j L I R j L I R I + +  − +  −  =  1 2 1 1 2 2 3 (  ) (  ) (R1 + R3 + R4 + j L)I2 −(R1 + j L)I1 − R3 I3 = 0      0 1 ) 1 ( 2 + 3 − 3 − 2 1 − 3 2 − I4 = C I R I R I j C R R j       S I I  = −  4

R jOL R n2 R4 3 节点法 nI Un2=0 R+joL R2 R3 R2 R 11 + joC)Un3-Um2-jaCUnI RR R

Un1  Un2  Un3 节点法:  Un US  =  1 0 1 1 ) 1 1 1 ( 3 3 1 2 2 1 2 3 + + − − = + n n Un R U R U R j L R R     n n n S U j CU I R j C U R R + +  −  −  = −  2 1 3 3 3 4 1 ) 1 1 (   S I  + _ R1 R2 R3 R4 jL c j  1 − US 

例3 已知:1=4∠90°A,Z1=2Z2=-0302 Z3=3092,Z=4592 求 Z11z3 解方法一:电源变换 Z1∥23 30(j30) 30-/3015-jl 5Q i(Z13 Z1/3 Z/Z+z+z (Z1∥23) j4(15-15) 15-15-130+45 5.657∠450 1.13∠81.9°A 5∠-36.90

. 30 , 45 4 90 A , j30 3 1 2 o S I Z Z I Z Z   求 ： 已知： Ω Ω Ω = = =  = = − 方法一：电源变换 = −  − − = 15 15 30 30 30( 30) // 1 3 j j j Z Z 解 例3. Z2 S I  Z1 Z3 Z I  1 3 S (Z // Z )I  Z2 Z1 Z3 Z I  + - Z Z Z Z I Z Z I + + = 1 3 2 S 1 3 // ( // )   15 15 30 45 4(15 15) − − + − = j j j j o o 5 - 36.9 5.657 45   = A o = 1.1381.9

方法二:戴维南等效变换 求开路电压: (Z1∥23) 84.86∠45°V 求等效电阻: 2s=Z1∥23+Z 15-j4≤2 q 84.86∠45 15-145+45 =1.13∠81.9°A

方法二：戴维南等效变换 84.86 45 V ( // ) o 0 1 3 =  U = I  S Z Z Zeq Z 0 • U • I + - Z2 S I  Z1 Z3 U0  求开路电压： 求等效电阻： 15 j45Ω // 1 3 2 = − Zeq = Z Z + Z 1.13 81.9 A 15 45 45 84.86 45 o 0 0 =  − +  = + = Z Z j U I   

例4求图示电路的戴维南等效电路。 411 50g 50Q 1009 300923U 60∠0 60∠00 解0-20100300 →=,60=30√2∠451求短路电流:=601000620 30√2∠45 50√2∠450 0.6

例4 求图示电路的戴维南等效电路。 60 300 200 100 60 300 60 300 0 = − 1 − 1 + = − 1 + = − + j U U I I I o      j300 + _ 0 600 U0  + _ 1 4 • I 1 • I 50 50 j300 + _ 0 600 U0  + _ 200 1 I  1 • I 100 ＋ _ 解 0 30 2 45 1 60 =  − = j Uo  求短路电流： SC I  0 = 60 100 = 0.60 SC I  0 0 0 50 2 45 0.6 30 2 45 =   = = SC eq I U Z  

例5用叠加定理计算电流i2 已知:Us=100∠45V Is=4∠0°A Z1=Z3=50∠30°9, Z,=50∠-30°g (2)Us单独作用Is开路): U 解(1)单独作用U短路): Z+Z 100∠45° 1.155∠-135°A 2 十 3 50 3 50∠30° =4∠0° 50∠-30°+50∠30° 200∠30° =2.31∠300+1.155∠-135° 2.31∠300A 50 √3 123∠-159A

例5 用叠加定理计算电流 2 I  Z2 S I  Z1 Z3 2 I  S • U + - 解 (1) ( ): I  S单独作用U  S短路 2 3 3 S ' 2 Z Z Z I I +  =  o o o o 50 30 50 30 50 30 4 0  − +   =   2.31 30 A 50 3 200 30 o o =   = 2 3 " S 2 Z Z U I + = −   o o " 2 ' 2 2 = 2.3 13 0 + 1.155 − 135 I = I + I    1.155 135 A 50 3 100 45 o o =  − −  = 1.23 15.9 A o =  − (2) S ( S ) : 单独作用 开路 • • U I ' 2 I  " 2 I  : 100 45 V o S 已 知 U =  5 0 3 0 . 5 0 3 0 , 4 0 A, o 3 o 1 3 o S Ω Ω =  − = =  =  Z Z Z I 