课题:电路的图及其独立方程数 主要内容: 1、图论中的几个概念 2、电路独立方程个数的确定
主要内容： 1、图论中的几个概念 2、电路独立方程个数的确定 课题：电路的图及其独立方程数
●线性电路的一般分析方法 (1)普遍性:对任何线性电路都适用。 (2)系统性:计算方法有规律可循。 ●方法的基础 (1)电路的连接关系KCL,KV定律。 (2)元件的电压、电流关系特性。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KⅥ及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法
⚫ 线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用。 复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压 和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同 可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。 （2）元件的电压、电流关系特性。 （1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。 ⚫ 方法的基础 (2) 系统性：计算方法有规律可循
●网络圈论图论是拓扑学的一个分支。拓扑学起源于公元 1736年一个著名问题—哥尼斯堡七桥问题的解决 18世纪,哥尼斯堡城(现名加里宁格勒)的普瑞柯 尔河上有七座桥,把河的两岸和河中的两个小岛连接起来。 该城的居民们喜欢四处散步,于是有人提出一个问题:能 否从某地出发,经过每座桥一次,最后回到原地? D B D 哥尼斯堡七桥难题 欧拉定理如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0 或2,那么它可以一笔画出;否则它不可以一笔画出
18世纪，哥尼斯堡城（现名加里宁格勒）的普瑞柯 尔河上有七座桥，把河的两岸和河中的两个小岛连接起来。 该城的居民们喜欢四处散步，于是有人提出一个问题：能 否从某地出发，经过每座桥一次，最后回到原地？ 图论是拓扑学的一个分支。拓扑学起源于公元 1736 年一个著名问题——哥尼斯堡七桥问题的解决． B D A C D C B A 欧拉定理 如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0 或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。 哥尼斯堡七桥难题 ⚫ 网络图论
31电路的图 1.电路的图 5b=8 抛开元 件性质 R R4 个元件作 元件的串联及并联 为一条支路 组合作为一条支路 n=4b=6 有向图
3.1 电路的图 1. 电路的图 R4 R1 R3 R2 R5 uS + _ i 抛开元 件性质 一个元件作 为一条支路 n = 5 b = 8 元件的串联及并联 组合作为一条支路 n = 4 b = 6 6 5 4 3 2 1 7 8 5 4 3 2 1 6 有向图
电路的图是用以表示电路几何结构的图形,图中的支路 和结点与电路的支路和结点一一对应 (1)图的定义(Grph) G={支路,节点 a.图中的结点和支路各自是一个整体。 b.移去图中的支路,与它所联接的结点依然存在, 因此允许有孤立结点存在 C.如把结点移去,则应把与它联接的全部支路同时移去
(1) 图的定义(Graph) G={支路，节点} ① ② １ 电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路 和结点与电路的支路和结点一一对应。 a. 图中的结点和支路各自是一个整体。 b. 移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在， 因此允许有孤立结点存在。 c. 如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去
2)路径一从图G的二个节点出发沿着二些支路连续 (3)连通图 图G的任意两节点向至少有一条路经 时称为连通图,非连通图至少存在两 个分离部分
从图G的一个节点出发沿着一些支路连续 移动到达另一节点所经过的支路构成路经。 (2) 路径 （3）连通图 图G的任意两节点间至少有一条路经 时称为连通图，非连通图至少存在两 个分离部分
(4)子图 若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点,则称G是G的子图。 树(Tree) T是连通图的一个子图满足下列条件: (1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径
(4) 子图 若图G1中所有支路和结点都是图G中 的支路和结点，则称G1是G的子图。 ⚫ 树 (Tree) T是连通图的一个子图满足下列条件： (1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含闭合路径
树 不是树 树支:构成树的支路连支:属于G而不属于T的支路 特点1)对应一个图有很多的树 2)树支的数目是一定的 连支数: b=b-b=b-(n-1)
树支：构成树的支路 连支：属于G而不属于T的支路 2）树支的数目是一定的： 连支数： 不 是 树 b = n −1 t b = b − b = b − (n−1) l t 树 特点 1）对应一个图有很多的树
回路(L0op) L是连通图的一个子图,构成一条闭合 路径,并满足:(1)连通,(2)每个节点 关联2条支路 不是 35 3 回路 75 回路 1)对应一个图有很多的回路 特点2)基本回路的数目是一定的,为连支数 3)对于平面电路,网孔数为基本回路数 =b=b-(n-1)
⚫ 回路 (Loop) L是连通图的一个子图，构成一条闭合 路径，并满足：(1)连通，(2)每个节点 关联2条支路 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 1 2 4 7 5 8 不是 回路 回路 2）基本回路的数目是一定的，为连支数 l = b = b − (n −1) l 特点 1）对应一个图有很多的回路 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数
基本回路(单连支回路)基本回路具有独占的一条连技 6 6 5 4 5 3 结论 支路数=树枝数+连支数 结点数-1+基本回路数 结点、支路和 基本回路关系 ↓b=n+l-1
基本回路(单连支回路) 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 1 2 3 6 支路数＝树枝数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数 结论 b = n+ l −1 结点、支路和 基本回路关系 基本回路具有独占的一条连枝