31时间响性能指标P 32一阶乘统的时城分析 33二阶系就的时城分析 34线性绕稳定惟分析 35线性票统的误差分析 36顺馈控制的候差分析 牵章作业D
3.1 时间响应性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 线性系统稳定性分析 3.5 线性系统的误差分析 3.6 顺馈控制的误差分析 End 本章作业
本章提要 o时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析 的方法,具有直观、准确的优点,可以提供系统时间响 应的全部信息。 o本章重点介绍一阶和二阶系统时间响应的分析和计 算;讨论系统参数对性能指标的影响,分析改进二阶系 统性能的措施;介绍高阶系统时域分析方法;介绍用劳 斯稳定性判据分析系统稳定性的方法,以及计算稳态误 差的方法
本 章 提 要 时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析 的方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响 应的全部信息。 本章重点介绍一阶和二阶系统时间响应的分析和计 算；讨论系统参数对性能指标的影响，分析改进二阶系 统性能的措施；介绍高阶系统时域分析方法；介绍用劳 斯稳定性判据分析系统稳定性的方法，以及计算稳态误 差的方法
3.1射间响应性能指标 3.1.1典型输入信号 3.23.33.43.53.6 时域分析法的特点 典型输入信号:单位阶跃、单位斜坡、单位脉冲、单位加速 度、正弦 典型时间响应:单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位脉冲响 应、单位加速度响应 系统的时间响应,由过渡过程和稳态过程两部分组成。 过渡过程:指系统在典型输入信号作用下,系统输出量从初始 状态到最终状态的响应过程。又称动态过程、瞬态过程。 稳态过程:指系统在典型输入信号作用下,当时间趋于无穷时, 系统输出量的表现形式。 相应地,性能指标分为动态指标和稳态指标
3.1.1 典型输入信号 • 典型输入信号：单位阶跃 、单位斜坡 、单位脉冲 、单位加速 度 、正弦 • 典型时间响应 ：单位阶跃响应 、单位斜坡响应 、单位脉冲响 应 、单位加速度响应 • 系统的时间响应，由过渡过程和稳态过程两部分组成。 • 过渡过程：指系统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始 状态到最终状态的响应过程。又称动态过程、瞬态过程。 • 稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时， 系统输出量的表现形式。 • 相应地，性能指标分为动态指标和稳态指标。 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
口阶跃响应性能指标 今动态性能 y() 动画演小±4 1.延迟时间t:响应 稳态误差 曲线第一次达到其终值 0.5 半所需时间。 2.上升时间t:响应 从终值10%上升到终值 ts 3.10 90%所需时间;对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升 到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量。 3.峰值时间tn:响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。 4.调节时间t:响应到达并保持在终值内所需时间。 5超调量o%:响应的最大偏离量h(t)与终值h(∞)之差的百 分比,即 h(tn)-h(∞) -×100 h(∞) ◇稳态性能:由稳态误差e描述
1. 延迟时间td：响应 曲线第一次达到其终值 一半所需时间。 2. 上升时间tr：响应 从终值10%上升到终值 90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升 到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量。 3. 峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。 4. 调节时间ts：响应到达并保持在终值内所需时间。 5. 超调量%：响应的最大偏离量h(tp )与终值h(∞)之差的百 分比，即 100% ( ) ( ) ( ) % h h t p h q阶跃响应性能指标 p tr 0.5 y(t) td tp 0 1 ts t 稳态误差 3.10 v稳态性能：由稳态误差ess描述。 动画演示
32一阶泉就的时城分313 3.43.53.6 32.1一阶系统的数学模型3221323324 控制系统的运动方程为一阶微分方程,称为一阶系统。 如RC电路: 微分方程为:RCdu)+n2()=,(t) dt i(0)R 传递函数:(S) U(S)RCS+11+Ts C 结构图: R(S ES C(s 1/TS 口一般地,将微分方程为T dclt +c()=r()传递函数为 C(s R(S TS+ 的系统叫做一阶系统。T的含义随系统的不同而不同
3.2.1 一阶系统的数学模型 q一般地，将微分方程为 传递函数为 的系统叫做一阶系统。T的含义随系统的不同而不同。 ( ) ( ) ( ) c t r t dt dc t T 1 1 ( ) ( ) R s Ts C s ( ) ( ) ( ) u t u t dt du t R C c r c U s R C s Ts U s r c 1 1 1 1 ( ) ( ) i(t) R u (t) C r u (t) c R(s) E(s) C(s) (-) 1/Ts •传递函数: •结构图 ： •微分方程为: 控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。 如RC电路: 3.5 3.1 3.3 3.4 3.6 3.2.2 3.2.3 3.2.4
32.2一阶系统的单位阶跃响应32.1132332.4 3.2.2 输入r(t)=-1(0),输出h(t)=1-er(t≥0) 动画演示 s平面Ja rO初始斜率为T 0.8650.950982 0.632 P=-1/0G h(t=l-e-!T 0 T 2T 3T 4T (a)零极点分布 (b)单位阶跃响应曲线 特点:1)可以用时间常数去度量系统的输出量的数值; 2)初始斜率为1/T; 3)无超调;稳态误差e=0。 性能指标:延迟时间:t=0.69T 上升时间:t=220T 调节时间:t=3T④△=0.05)或t=4T(△=0.02)
输入r(t)=1(t) ，输出 3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应 ( ) 1 ( 0) 1 h t e t t T j P=-1/T 0 S平面 (a) 零极点分布 y(t) 0.632 0.865 0.95 0.982 初始斜率为1/T h(t)=1-e -t/T 0 T 2T 3T 4T t 1 (b) 单位阶跃响应曲线 特点：1）可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2）初始斜率为1/T； 3）无超调；稳态误差ess =0 。 性能指标：延迟时间：td=0.69T 上升时间：tr =2.20T 调节时间：ts =3T (△=0.05) 或 ts =4T (△=0.02) 动画演示 3.2.1 3.2.3 3.2.4 3.2.2
323一阶系统的单位脉冲响应32.13223.4 输入r(t)=8(t),输出g(t)=er(t≥0) g() g(t) etr 初始斜率为2 0.368/T 0.135/T 0.05/70.018/T 0 T 2T 3T 4T (c)单位脉冲响应曲线 特点:1)可以用时间常数去度量系统的输出量的数值; 2)初始斜率为1/2; 3)无超调;稳态误差es=0
输入 r(t)=(t)，输出 3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应 e (t 0) T 1 g(t) t T 1 t 0.135/T 0.018/T T 2T 3T 4T 初始斜率为 0.368/T 0.05/T 0 t/T e T 1 g(t) T 1 g(t) (c) 单位脉冲响应曲线 2 T 1 特点： 1) 可以用时间常数去度量系统的输出量的数值； 2) 初始斜率为-1/T2； 3) 无超调；稳态误差ess =0 。 3.2.1 3.2.2 3.2.4
324一阶系統的单位斜坡响应3213221313 输入r()=t,输出C(t)=t-T+Te(t≥0) 阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的 曲线。稳态输出与输入同斜率,但滞后一个时间常数T,即存 在跟踪误差,其数值与时间T相等 稳态误差e=T,初始斜率=0,稳态输出斜率=1 32.5一阶系统的单位加速度响应 输入r(t)=t2输出c(t)=t2-Tt+T2(1-e) 2 跟踪误差:e()=r(t)-c(t)=Tt-T2(-etm)随时间推移而增长,直 至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。 口结论: 阶系统的典型响应与时间常数T密切相关。只要时间常数 T小,单位阶跃响应调节时间小,单位斜坡响应稳态值滞后时 间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。 线性系统对输入信号导数的响应,等于系统对输入信号响 应的导数
3.2.5 一阶系统的单位加速度响应 跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e -t/T)随时间推移而增长，直 至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。 • 输入r(t)=t，输出 • 一阶系统的单位斜坡响应是一条由零开始逐渐变为等速变化的 曲线。稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数T，即存 在跟踪误差，其数值与时间T相等。 • 稳态误差ess =T，初始斜率=0，稳态输出斜率=1 . ( ) ( 0) 1 c t t T Te t t T 2 2 1 输入r(t) t (1 ) 2 1 ( ) 2 2 t /T c t t Tt T e 输出 3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应 q结论： • 一阶系统的典型响应与时间常数T密切相关。只要时间常数 T小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时 间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。 • 线性系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响 应的导数。 3.2.1 3.2.2 3.2.3
例3.1某一阶系统如图,(1)求调节时间t(2)若要求 t=0.1s求反馈系数Kb R(S)E(S) C(s) 100/ 解: p(s)=G(S) 100/s 100 10 1+G(s)H(S)1+(100/s)×0.1s+101+s/10 与标准形式对比得:T=1/10=0.1,t=3T=0.3s 100/s Φ(S)= 1/KI 1+K,·100/1+S/100K h 0.1 要求t=01s,即3T=0.1s,即 100K h 3 得Kn=03 解题关键:化闭环传递函数为标准形式
解: (1) • 与标准形式对比得：T=1/10=0.1，ts =3T=0.3s 例3.1 某一阶系统如图,（1）求调节时间ts ,（2）若要求 1 /10 10 10 100 1 (100/ ) 0.1 100/ 1 ( ) ( ) ( ) ( ) s s s s G s H s G s s • (2) • 要求ts =0.1s，即3T=0.1s, 即 , 得 h h h s K K K s s s 1 / 100 1/ 1 100 / 100 / ( ) 3 0.1 100 1 Kh 0.3 Kh 0.1 R(s) E(s) C(s) 100/s (-) ts =0.1s,求反馈系数 Kh . • 解题关键：化闭环传递函数为标准形式。 Kh
33二阶泉能的城分析 3.13.2 3.43.53.6 331二阶系统的数学模型3321333341335 c控制系统的运动方程为二阶微分方程,称为二阶系统 c在第二章,已得微分方程: d-ct +24T +c(t)=r(t) dt 取拉氏变换,有C(s)+22C()+C(s)=R)「标准形式 整理得传递函数 C(s) L R(S) s+2a,s+a 又因为 S(s+25o) s(S+2ca、)+0n1x250,) 故得结构图 R(S) C(s) S(s+24 标准形式 其中:自然频率;《阻尼比
•整理得传递函数 •故得结构图 ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 2 2 s C s sC s C s R s n n ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 2 c t r t dt dc t T dt d c t T 在第二章，已得微分方程 ： •取拉氏变换，有 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) n n n s s s R s C s 2 2 ( 2 ) n n n s s R(s) C(s) (-) ( 2 ) 2 n n s s •其中： —自然频率； —阻尼比。 •又因为 标准形式 标准形式 3.3.1 二阶系统的数学模型 控制系统的运动方程为二阶微分方程，称为二阶系统。 ( 2 ) 1 ( 2 ) 2 2 n n n n s s s s 3.5 3.1 3.4 3.6 3.2 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.3.5