西南科技大学：《自动控制原理》第九章 状态空间描述法

九意状态座间逊 91戌性系统的状态空间描述 92收态方程求解 93可控性与可观测性 >> 94状态灰愤与状态观测器 End

9.1 线性系统的状态空间描述 9.2 状态方程求解 9.3 可控性与可观测性 9.4 状态反馈与状态观测器 End

9.1戴性泉就的状态空间描述法 929.39.4 问题的提出 1.控制系统的两种基本描述方法: 输入—输出描述法经典控制理论 状态空间描述法现代控制理论 2.经典控制理论的特点: 1)优点:对单入一单出系统的分析和综合特别有效。 (2)缺点:内部的信息无法描述,仅适于单入一单出系统 3.现代控制理论 (1)适应控制工程的高性能发展需要,于60年代提出。 (2)可处理时变、非线性、多输入一多输出问题 (3)应用方面的理论分支:最优控制、系统辩识,自适应控 制

输入—输出描述法——经典控制理论 状态空间描述法——现代控制理论 (1) 优点：对单入—单出系统的分析和综合特别有效。 (2) 缺点：内部的信息无法描述，仅适于单入—单出系统。 (1) 适应控制工程的高性能发展需要，于60年代提出。 (2) 可处理时变、非线性、多输入—多输出问题。 (3) 应用方面的理论分支：最优控制、系统辩识，自适应控 制…… 9.2 9.3 9.4 一、问题的提出

状态和状态空间 1、一先看一个例子: 例9.1试建立图示电路的数学模型。 L di(t) +u2(t)+Ri(t)=u1(t) ( R d2(t) dt ur(t) C le ==i() dt C di(t 1 R u-i(t)+=u,(t) dt L L

例9.1 试建立图示电路的数学模型。 R L C i(t) ur(t) uc(t) ( ) ( ) ( ) ( ) u t Ri t u t dt di t L  c   r dt du t i t C c ( ) ( )           ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 u t L i t L R u dt L di t i t dt C du t c r c 二. 状态和状态空间

在已知u1()的情况下,只要知道us(和i(的变化特性,则 其他变量的变化均可知道。故a()和i(称为“状态变量”。记 x1()=u2(t),x2(t)=i() 及 dx (t) x(i=1、2) dt 则有 0|x 0 (t) L R‖x2() L >2.状态与状态变量的定义 控制系统的状态为完全描述系统的一个最小变量组,该组 中的每个变量称为状态变量 如上例中,x()=(为系统的状态,x:()(=12)为状 态变量

Ø 2. 状态与状态变量的定义 在已知ur(t)的情况下，只要知道 uc(t)和i(t)的变化特性，则 其他变量的变化均可知道。故uc(t)和i(t)称为“状态变量” 。记 控制系统的状态为完全描述系统的一个最小变量组，该组 中的每个变量称为状态变量。 ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) 1 2                及 x i 、 dt dx t x t u t x t i t i i c  ( ) 1 0 ( ) ( ) 1 1 0 ( ) ( ) 2 1 2 1 u t L x t x t L R L C x t x t r                             则有 如上例中, 为系统的状态， 为状 态变量。              x t x t x t 2 1 x t,(i  1,2) i

3.状态向量 4.状态空间: 定义:所有状态构成的一个实数域上的(线性)向量 空间称为状态空间 5.方程 状态变量的一阶导数与状态变量、输入量的关系 表达式称为状态方程(见上例) 系统输出量y(t)与状态变量、输入量的关系的表 达式称为输出方程

定义: 所有状态构成的一个实数域上的(线性)向量 空间称为状态空间。 状态变量的一阶导数与状态变量、输入量的关系 表达式称为状态方程(见上例); 系统输出量y(t) 与状态变量、输入量的关系的表 达式称为输出方程

三.状态变量的选取 1.状态变量的选取是非唯一的 2.选取方法 (1)可选取初始条件对应的变量或与其相关的变量作 为系统的状态变量。 ⑦(2)可选取独立储能(或储信息)元件的特征变量或 与其相关的变量作为控制系统的状态变量。(如电感电 流i、电容电压n、质量m的速度v等

三. 状态变量的选取 1. 状态变量的选取是非唯一的。 2. 选取方法 （1）可选取初始条件对应的变量或与其相关的变量作 为系统的状态变量。 （2）可选取独立储能（或储信息）元件的特征变量或 与其相关的变量作为控制系统的状态变量。（如电感电 流i、电容电压uc 、质量m的速度v等

例92图示弹簧质量阻尼器系统,外作用力 u(为该系统的输入量,质量的位移y(为输出量,试列写该 系统的状态方程和输出方程。 day(o dy(t) dt +的(t)=以 x1(t)=y()、x2()=j(t) u(t) ( n i()=-11 kky(t+ y(o]+u(t) y(2) n K m2()+—l

例9.2 图示弹簧——质量——阻尼器系统，外作用力 u(t)为该系统的输入量，质量的位移y(t)为输出量，试列写该 系统的状态方程和输出方程。 k m u(t) y(t) f     Ky t ut dt dy t f dt d y t m    2 x t  yt x t  yt 1 、 2 x x t 1 2               ut m x t m f x t m K u t m ky t fy t m x y t 1 1 1 1 2 2              yt x t  1

例93已知系统微分方程组为 n,=Ri+1∫(a-2h ∫G-6)=R+∫ u=idt+u, 其中,u1为输入,u为输出,R1、C1、R2、C2为常数。试 列写系统状态方程和输出方程

例9.3 已知系统微分方程组为    i  i dt c u R i r ( ) 1 1 2 1 1 1      i dt c i i dt R i c 2 2 1 2 2 2 1 1 ( ) 1 c d ur i t c u    2 2 1 其中，ur为输入，uc为输出，R1、C1、 R2、C2为常数。试 列写系统状态方程和输出方程

四.状态空间表达式 单输入单输出线性定常连续系统 =a1x1+a12x2+…+a1xn+b, Int n x2=a2rx,+a22x2+..+a2nxn+b2u in=an++am2x2+.+anxn+b,u y=Cx,+C2x2+.+Cnn+ du x= dx+ Bu y=Cx+ Du

                     x a x a x a x b u x a x a x a x b u x a x a x a x b u n n n nn n n n n n n        1 1 2 2 2 21 1 22 2 2 2 1 11 1 12 2 1 1 四. 状态空间表达式 1. 单输入单输出线性定常连续系统 x  Ax  Bu y  c1 x1  c2 x2  cn xn  du y  Cx  Du

2.一般线性系统状态空间表达式(p输入q输出) x=A()x+B(Ju y=C(x+D(u 3.线性定常系统状态空间表达式 x=Ax+ Bu y=Cx Du

2. 一般线性系统状态空间表达式（p输入q输出）     y Ctx Dtu x A t x B t u      y Cx Du x Ax Bu      3. 线性定常系统状态空间表达式