《电路》课程教学资源（PPT专题讲稿）第四章（4-4）特勒根定理和互易定理

课题:特勒根定理和互易定理 主要内容: 1、特勒根定理 互易定理

主要内容： 1、特勒根定理 2、互易定理 课题：特勒根定理和互易定理

45特勒根定理 Tellegen’ s Theorem) 1.特勒根定理1 任何时刻,对于一个具有m个结点和b条支路的集总电路 在支路电流和电压取关联参考方向下,满足 b ∑ k=0 功率守恒 k=1 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率 之和恒等于零 定理证明

4.5 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) 1. 特勒根定理1 任何时刻，对于一个具有n个结点和b条支路的集总电路， 在支路电流和电压取关联参考方向下，满足: = = b k k k u i 1 0 功率守恒 定理证明： 表明任何一个电路的全部支路吸收的功率 之和恒等于零

应用④|-i+i2+i4=0 KCL②{-i+i;+i=0 ① 6 ③|-+i-6=0 3 ∑ ③ 1l1+L,L2+…+L k=1 -unit(un-un3)i2+un3i3+ n2)i4+Ln25+( n2u +I t 支路电 +Ln2(-i4+i5+i) 压用结 Ln2(-i,+ )=0 点电压 3 表示

6 4 5 1 2 3 4 23 1 应用 KCL: − i 4 + i 5 + i 6 = 0 − i1 + i 2 + i4 = 0 − i 2 + i 3 − i 6 = 0 123 = = + + + b k k k u i u i u i u i 1 1 1 2 2  6 6 1 2 4 2 5 2 3 6 1 1 1 3 2 3 3 u u i u i u u i u i u u i u i n n n n n n n n n ( ) ( ) ( ) − + + − − + − + + 3 2 3 6 0 2 4 5 6 1 1 2 4 + − + − = + − + + − + + ( ) ( ) ( ) u i i i u i i i u i i i nn n 支路电 压用结 点电压 表示

1.特勒根定理2 任何时刻,对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路 当它们具有相同的图,但由内容不同的支路构成,在支路电 流和电压取关联参考方向下,满足 b ∑ Kk 0 =1 ① 6④ ① 6A④ 3 3 ∑=0 =1 拟功率定理 k2k k 2

1. 特勒根定理2 任何时刻，对于两个具有n个结点和b条支路的集总电路， 当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电 流和电压取关联参考方向下，满足: = = b k k k u i 1 0 ˆ = = b k k k u i 1 ˆ 0 6 4 5 1 2 3 4 2 3 1 6 4 5 1 2 3 4 2 3 1 ( , ) k k u i ) ˆ ( ˆ , k k u i 拟功率定理

定理证明: 1+2+4=0 对电路2应用KCI L+L 6 0 L =0 b ①②③:2 kk 1l1+L ∴+L umi+(um-un3)i2+un3i3+ tule +(u n36 (一i1+i2+i4) n2 +l+ +Ln3(-i2+i-i)=0

定理证明： 对电路2应用KCL: − i 4 + i 5 + i 6 = 0 ˆ ˆ ˆ − i 1 + i 2 + i 4 = 0 ˆ ˆ ˆ − i 2 + i 3 − i 6 = 0 ˆ ˆ ˆ 1 2 3 = = + + + b k k k u i u i u i u i 1 1 1 2 2 6 6 ˆ ˆ ˆ  ˆ 1 2 4 2 5 2 3 6 1 1 1 3 2 3 3 u u i u i u u i u i u u i u i n n n n n n n n n ˆ ( ) ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ( ) ˆ − + + − − + − + + 3 2 3 6 0 2 4 5 6 1 1 2 4 + − + − = + − + + − + + ) ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ ( u i i i u i i i u i i i n n n

例1(1)R-=R2=2,U=8V时, R1 +无源 1=2A,U2=2V (2)R1=149,R2=0.82,U=9V时 U电阻 网络 1=3A,求此时的U2。 P 解把(1)、(2)两种情况看成是结构相同,参数不同 的两个电路,利用特勒根定理2 由(1)得:U1=4V,I1=2A,U2=2V,l2=U2/R2=1A 由(2)得:U1=9-3×1=4.8V,I1=3A,I2=U2/R2=(5/4)U2 U1(-1)+U212+∑=U1(-1)+U2l2+∑RFk (负号是因为1,J的方向不同) U2=24/15=1.6V 4×3+2×1.25U2=-4.8×2+U2×1

例1 (1) R1=R2=2, Us =8V 时 , I1=2A, U2 =2V (2) R1=1.4 , R2=0.8, Us =9V时, I1=3A, 求此时的U2 。 解 把（1）、（2）两种情况看成是结构相同，参数不同 的两个电路，利用特勒根定理2 由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2 /R2=1A 2 2 (2) : 1 9 3 1.4 4.8V, 1 3A, 2 2 / (5/4)      由 得 U = −  = I = I = U R = U ( , ) ˆ ( ) ˆ ( ) 1 1 3 2 2 1 1 3 2 2 1 1 负号是因为U I 的方向不同 U I U I R I I U I U I R I I b k k k k b k  k k k =   =   − + + = − + + − 43 + 21.25 2 = −4.82 + 21   U U 无源 电阻 网络 – P + U1 + – Us R1 I1 I2 – + R2 U2 2 = 2.4 /1.5 = 1.6V  U

例2 U U1/2 P 已知:U/1=10V,1=5A,U2=0,12=1AU2=10V求U1 解 U1n+U2(-12)=U1(-1)+U2l2 U1=21 U U1×=U1(-1)+U2l2 U1=1V U 10×2=0×(-5)+10×1

例2. 解 P –+U1 –+U2 I2 I1 P –+ –+ 2  1 U 2 U 1 I 2 I 已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A 2 = 10 V U 1 .  求 U ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 1 U I U I U I U I     + − = − + 1 2 1   U = I 1 = 1V. U ( ) 2 1 1 2 2 1 1 U I U I U U     = − + ( 5) 10 1 2 10 1 1  =  − +    U U

应用特勒根定理需注意 (1)电路中的支路电压必须满足KVL; (2)电路中的支路电流必须满足KCL (3)电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向; (否则公式中加负号) (4)定理的正确性与元件的特征全然无关

应用特勒根定理需注意： （1）电路中的支路电压必须满足KVL; （2）电路中的支路电流必须满足KCL; （3）电路中的支路电压和支路电流必须满足关联参考方向； （否则公式中加负号） （4）定理的正确性与元件的特征全然无关

4.6互易定理( Reciprocity Theorem) 互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互 易性的网络在输入端(激励)与输岀端(响应)互换位置后 同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易 网络,互易定理是对电路的这种性质所进行的概括,它广泛 的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面 1.互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路NR,其中一个端口加激励源 一个端口作响应端口,在只有一个激励源的情况下,当激励 与响应互换位置时,同一激励所产生的响应相同

4. 6 互易定理 (Reciprocity Theorem) 互易性是一类特殊的线性网络的重要性质。一个具有互 易性的网络在输入端（激励）与输出端（响应）互换位置后， 同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易 网络，互易定理是对电路的这种性质所进行的概括，它广泛 的应用于网络的灵敏度分析和测量技术等方面。 1. 互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励源， 一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励 与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同

情况1激励 电压源响应→◆电流 C 线性 线性 电阻 usI 电阻 网络 网络 R R b b d (b) 则两个支路中电压电流有如下关系: 或 S141 S2“2 S1 S2 当Ls1=us2时,2=i1

⚫ 情况1 i2 线性 电阻 网络 NR + – uS1 a b c d (a) 激励 电压源 响应 电流 c d 线性 电阻 网络 NR i1 + – uS2 a b (b) 当 uS1 = uS2 时，i2 = i1 则两个支路中电压电流有如下关系： 1 1 2 2 2 1 1 2 u i u i u i u i S S S S = 或 =