《电路》课程教学资源（PPT专题讲稿）第四章（4-3）戴维宁定理和诺顿定理

课题:戴维宁定理和诺顿定理 (Sheuenin-Wautan heaven) 主要内容: 1、戴维宁定理 2、诺顿定理 3、最大功率传输定理

课题： 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 主要内容： 1、戴维宁定理 2、诺顿定理 3、最大功率传输定理

1.戴维宁定理 任何一个线性含源一端口网络,对外电路来说,总可 以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换;此电压源 的电压等于外电路断开时端口处的开路电压Mo,而电阻等 于一端口的输入电阻(或等效电阻R)。 a a R e A u L b b

1. 戴维宁定理 任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可 以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源 的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等 于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。 A a b i u i a b Req Uoc + - u

例 a 10 2A 1A5 109 OC OC 20V 10V b b ↓ (1)求开路电压Uc 20-10 =0.54 20 Ro 5Q U=0.5×10+10=15 Oc 15V Oc (2)求等效电阻Req b R=10/10=5 q

I 例 Uoc a b + – Req 5 15V - + (1) 求开路电压Uoc (2) 求等效电阻Req 10 10 + – 20V + – U0C a b + – 10V 2A 1A 5 + – U0C a b I 0.5A 20 20 10 = − = 10 // 10 5 Req = = Uoc = 0.510+10 = 15V

2定理的证明 a 替代A A N A中 b b a a 叠加 wi 独立源置零 A L R b b u =u Ri oc R u=uu L c u -R Oc eq b

2.定理的证明 + ab A i +–u N ' i Uoc +–u N ' ab +–Req ab A i +–u ab A +– u' ab P i +– u'' Req 则 替代 叠加 A 中独立源置零 u = uoc ' u R i = − eq ' ' u R i u u u = oc − eq = + ' '

3定理的应用 (1)步骤 1、断开待求支路,求开路电压o 2、令N中所有的独立源置零,求出等效电阻Req 3、画出戴维宁等效电路,接上待求支路,求出电流i (2)开路电压Uc的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路 电压U0,电压源方向与所求开路电压方向有关。计算U的 方法视电路形式选择前面学过的任意方法,使易于计算

1、断开待求支路，求开路电压uOC。 2、令N中所有的独立源置零，求出等效电阻Req。 3、画出戴维宁等效电路，接上待求支路，求出电流i。 3.定理的应用 (1) 步骤 (2) 开路电压Uoc的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路 电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的 方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算

(3)等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零电压源 短路,电流源开路)后,所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算: ①当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△Y 互换的方法计算等效电阻; ②外加电源法(加压求流或加流求压)。 a<让 < L R R b b

等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源 短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算： （3）等效电阻的计算 当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y 互换的方法计算等效电阻； 1 2 外加电源法（加压求流或加流求压）。 a b P i + – u Req a b P i + – u Req i u Req =

a ③开路电压,短路电流法。 R SC R C q SC b Q③方法更有一般性 注:(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路,外电路 发生改变时,含源一端口网络的等效电路不变(伏 安特性等效)。 (2)当一端口内部含有受控源时,控制电路与受控源 必须包含在被化简的同一部分电路中

2 3 方法更有一般性。 3 开路电压，短路电流法。 iSC Uoc a b + – Req sc oc eq i u R = (1) 外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路 发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏 -安特性等效)。 (2) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源 必须包含在被化简的同一部分电路中。 注：

例1.计算R分别为1.2,、5.292时的; 解 49 a 保留R支路,将 R 其余一端口网络化 49 为戴维宁等效电路 b 10v

例1. 计算Rx分别为1.2、 5.2时的I； R I x a b + – 10V 4 6 6 解 4 保留Rx支路，将 其余一端口网络化 为戴维宁等效电路：

(1)求开路电压 U+U q 10×4/(4+6)+10×6/(4+6) 4+6=2V (2)求等效电阻Req Ra=4//6+6/14=4.89 q (3)Rx=1.29时, R R. I=Uoc/Reg +R)=0.333A R=5.2时, b 1=Uoc / Rea +R)=0.2A

a b + – 10V – + U2 + – U1 R I x I a b Uoc + – Rx Req (1) 求开路电压 Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)+10  6/(4+6) = -4+6=2V + Uoc _ (2) 求等效电阻Req Req=4//6+6//4=4.8 (3) Rx =1.2时， I= Uoc /(Req + Rx ) =0.333A Rx =5.2时， I= Uoc /(Req + Rx ) =0.2A

例2.求Un 解(1)求开路电压Un 6/ a U=6+3I F=9/9=1A 9V 3Q U=9V b (2)求等效电阻Req 32U 方法1:加压求流 b

求U0 。 3 3 6 I + – 9V + – U0 a b – + 6I 例2. Uoc a b + – Req 3 U0 - + 解 (1) 求开路电压Uoc Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V + – Uoc (2) 求等效电阻Req 方法1：加压求流